Dimension eines Vektorraumes (Vektorraum)
Die Dimension eines K-Vektorraumes ist die endliche Länge seiner Basis B. Wenn ein Vektorraum keine endliche Basis besitzt, so ist die Dimension unendlich. Eine Dimension bedeutet nicht wieviele Vektoren sich in einem Vektorraum befinden, sondern wieviele Elemente ein jeweiliger Vektor besitzt.
Dazu schauen wir uns mal ein paar Beispiele an.
Die Dimension eines Vektor mit n Elementen hat die Dimension n. Befinden sich drei Elemente in einem Vektor, so ist die Dimension 3.
Die Dimension einer mxn-Matrix besteht aus dem Produkt aus mxn. Eine 2x3-Matrix hat demnach die Dimension 6.
Die Dimension aller stetigen Funktionen von R nach R beträgt unendlich. In dem Vektorraum der Polynome sind alle Polynome beliebigen Grades drin. Daher kann man keine endliche Basis für diesen Vektorraum angeben, somit ist die Dimension unendlich.
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STOPSowas steht in dem Kern von der KI Berechnungssache auch drinnen. Da haben wir noch andere Buchstaben eingeschrieben. Das muss sowas Sein, wie Du es Beschrieben hast ich bin mir fast Sicher! :-)
Danke dir! Das ist voll Gold fuer mich, ich kann immer wieder Nachlesen und dazu Lernen.
Liebe Grueße
Sascha