Oh wow, ich wusste gar nicht dass man mit Restklassen so cool rechnen kann. Schon ein bisschen tricky -1=4 mod 5 zu setzen aber auf jeden Fall leicht zu verstehen. Sehr schöner Beweis, danke Queker!
ein kleiner Abzug in der B-Note, du hast nicht drauf hingewiesen dass sich das ganze ab n=5 wiederholt, find ich jetzt nicht super trivial.
Folglich endet n4 stets auf 0, 1 oder 6.
*5, aber das ist nur ein Rechtschreibfehler ohne Punktabzug ;)
Ich bin der Meister der Schusselfehler.
ein kleiner Abzug in der B-Note, du hast nicht drauf hingewiesen dass sich das ganze bei ab n=5 wiederholt, find ich jetzt nicht super trivial.
Ja, das Problem mit der Ausführlichkeit. Ich habe es nur kurz erklärt, dass nämlich jeder Rest quasi die selbe Zahl ist (z.B. -6=-1=4=9=14 ... mod 5).
Das wäre eine alternative Vorstellung zu "Teilen mit Rest". Deshalb heißt es übrigens auch Restklassen. -6=-1=4=9=14 ... mod 5 wäre eine sogenannte Äquivalenzklasse.
Wir haben damals glaube ich auch mehr über Äquivalenzklassen als über Restklassen geredet, vielleicht ist mir der Beweis deswegen so schwer gefallen.
Das schwierigste ist vermutlich die Beweisidee. Habs auch kurz mit Induktion probiert. Aber da bin ich auf das Problem gestoßen, dass ich auch hätte Fallunterscheidungen machen müssen und dann habe ich es gleich so gemacht. oder ich hätte mehrere ineinander geschachtelte Induktion gebracht. So viel zum Thema schöne Beweise ...
Mit Restklassen zu rechnen habe ich erst gelernt als ich mir die "Rechnenregeln" klar gemacht habe. Diese sind aber auch logisch, da man ja genauso wie in Körpern rechnen kann, falls es sich um eine Primzahl handelt. Das hast du indirekt auch in deinem Post angesprochem.
Das schwierigste ist vermutlich die Beweisidee.
Ist ja eigentlich immer so. Verstehen tue ich es ja auch, aber spätestens den -1 = 4 Schritt wär ich nicht draufgekommen und gerechnet mit Restklassen hab ich glaub ich auch noch nie. Das Wort Galoiskörper ist mir auch neu.
Wie auch immer du kannst auf jeden Fall jetzt sagen, dass du einen Beweis in Minuten, vllt einer knappen Stunde geschafft hast an dem ich mir 15 Jahre lang die Zähne ausgebissen hab, mir ist das Ding auch erst letztens wieder eingefallen, ich war jetzt nicht 15 Jahre konstant dran. Trotzdem Respekt!
und nochmal zur Vollständigkeit. Du hast vor dem Beweis sehr schön erklärt dass 6^4=1^4 mod 5 ist, aber so ein Beweis wird ja immer geschlossen betrachtet. Ich hätte die beiden Zeilen für n=5 und n=6 noch erwartet damit man direkt sieht dass es sich wiederholt oder halt einfach der Hinweis an der Stelle dass es sich ab hier wiederholt.
Hätte ich für die Anschaulichkeit machen können. Wenn es interessiert, der kann es ja hier in den Kommentaren lesen.
Mathematisch ist es aber nicht notwendig. Du weißt ja Mathematiker sind ein fauls Völklich.
n=6 ist ja n=1 mod 5. Es gibt ja nur die Reste 0..4 und alle anderen "Zahlen" sind ja kongruent zum entsprechenden Rest.
ja, ich sage ja nur dass du das im Beweis erwähnen musst.
Im K5 können wir die Reste 0, 1, 2, 3, oder 4 haben.
es hört sich fast so an als würdest du hieraus begründen dass du nur n=0 bis n=4 betrachtest und nicht aus der Tatsache dass 0^4=5^4=10^4... mod 5.
Jetzt wo ich drüber nachdenke hastt du vielleicht Recht du sagt ja du befindest dich in Körper mit 5 Elementen also musst du vielleicht auch echt nur die 5 Elemente betrachten....