CIENCIAS DEL MOVIMIENTO… Parte 5-B: Movimiento Armónico Simple
¡Hola queridos usuarios de la plataforma Hive! Estamos nuevamente por acá con la última publicación de la serie movimiento, en este caso estaremos presentando algunos ejemplos matemáticos para lograr una mejor comprensión de los conceptos y elementos asociados al movimiento armónico simple.
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva
La vez pasada se desarrollaron todos los conceptos asociados, así como también se presentaron las ecuaciones necesarias para resolver problemas de este tipo de movimiento, comenzaremos nuestro estudio con un ejemplo relacionado al péndulo simple. Se trata de un problema muy sencillo pero ideal para comenzar a estudiar este tema.
1) Un péndulo simple tiene 50 cm de longitud, si se quiere construir otro péndulo ¿Cuál debe ser la longitud del mismo para que tenga la mitad del periodo del péndulo?
En este problema nos presentan la situación de un péndulo simple el cual tiene una longitud de 50cm, pero se quiere construir otro péndulo con la diferencia de que se necesita que este tenga la mitad del periodo del primer péndulo y por ello nos preguntan cuál debe ser la longitud que debe poseer para que el mismo cumpla con ese requerimiento.
Primeramente vamos a extraer los datos del enunciado:
Ahora debemos expresar nuestras unidades en el sistema M.K.S, es por ello que debemos realizar la transformación de 50 centímetros a metros.
Una vez tengamos las unidades expresadas en el sistema M.K.S procedemos a calcular el periodo del péndulo, para ello utilizamos la siguiente ecuación:
Sustituimos nuestros valores en la ecuación
Ya sabemos que el periodo del péndulo es de 1,42s, como el segundo que se quiere construir debe tener la mitad del periodo, debemos dividir ese periodo entre dos.
Ahora con la misma ecuación que venimos trabajando vamos a calcular la longitud del péndulo, para ello vamos a despejar l.
Elevamos ambos miembros al cuadrado, para simplificar la raíz
Nos queda de la siguiente manera
Ahora nos queda que:
Sustituimos valores, utilizando T = 0,71 s
Análisis: Quiere decir que para construir un péndulo simple cuyo periodo sea la mitad del primero la longitud del mismo debe ser de 0,125 metros.
2) La ecuación de la elongación para una partícula que se encuentra experimentando un M.A.S está dada por
Si x esta expresada en mm y t en s, calcular: a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el periodo d) Obtener las ecuaciones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo.
Para lograr resolver este ejemplo debemos realizar las comparaciones por analogía entre la ecuación general de la elongación y la ecuación suministrada en el enunciado, es decir:
Realizando las comparaciones de cada una de los elementos tenemos que:
a) Para la amplitud
Si transformamos a metros obtenemos que el valor de la amplitud es:
b) Para la frecuencia angular seria:
c) Y el periodo lo obtenemos mediante la siguiente expresión:
Sustituimos
d) Como la ecuación de la velocidad en función del tiempo es
Sustituyendo los valores de A y ω tenemos que:
La ecuación de la aceleración en función del tiempo es:
Si sustituimos nos queda que:
Ya para despedirme espero que el tema sea del agrado de los lectores y una vez más los invito a dejar sus comentarios, opiniones y aportes significativos que ayuden a la ampliación del tema y que genere un debate crítico y enriquecedor para la satisfactoria divulgación del conocimiento científico.
Brett, E & Suárez, W. (2000). Teoría y práctica de física. Caracas: Distribuidora escolar, S.A.
Figueroa, D. (2006). Cinemática. Caracas: Douglas Figueroa.
Figueroa, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
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Saludos @hannymarchan excelente estructuración la de tu publicación con contenido explicito y comprensibles, apto para ser replicado a nivel educativo. Felicidades.
Gracias @madridbg por leer esta publicación y comentar... Saludos
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