n-fach fraktional differenzieren ergibt die volle Ableitung

Ein kleiner Nachtrag zu diesem Beitrag. Wenn man eine Funktion zweimal fraktional differenziert, so erhält man am Ende wieder die volle Ableitung. Dies passiert aber nur, wenn die Funktion zweimal halb oder dreimal ein drittel oder viermal ein viertel usw. differenziert wird. Oder allgemein: Man differenziert eine Funktion n-mal fraktional, um die volle Ableitung zu erhalten.
Man kann sich das wie beim Bruchrechnen vorstellen: 1/2+1/2 ergibt 1. Oder 1/3+1/3+1/3 ergibt 1.

Beispiel: Zwei halbe Ableitungen ergeben eine ganze Ableitung. Hier habe ich das Ergebnis aus dem letzten Beitrag übernommen und werde dieses Ergebnis nochmal halb differenzieren. Am Ende werden wir die volle Ableitung haben. Ein Anwendungsbeispiel für fraktionales differenzieren scheint wohl laut Wikipedia das Tautochronenproblem aus der Physik zu sein. Wohl eher sehr theoretisch.

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