Körper (Algebraische Struktur)

Um zu verstehen was ein Körper in der Algebra ist sind Kenntnisse über Gruppen und Ringe nützlich. Aber auch die anderen Körper sind schön zu erkunden, also die Körper mit dem Nullelement :)

Ein Körper K ist eine Menge auf der zwei Verknüpfungen angwendet werden. Genauso wie bei einem Ring sind die Verknüpfungen die Addition sowie die Multiplikation. Für einen Körper müssen auch bestimmte Axiome erfüllt werden, damit K ein Körper ist.

Ein Körper muss genauso wie ein Ring eine abelsche Gruppe auf der Addition sein.
Ein Körper ohne das Nullelement muss eine abelsche Gruppe auf der Multiplikation sein.
Ein Körper muss das Axiom der Distributivität erfüllen.

Der Unterschied zwischen einem Körper K und einem Ring R ist, dass der Körper eine abelsche Gruppe auf der Multiplikation sein muss.
Nun untersuchen wir mal im folgenden Beispiel, ob es sich um einen Körper handelt... :) Ja, ich weiß. Immer diese Zweideutigkeiten.

Hinweis: Es ist ausreichend mindestens ein Gegenbeispiel für ein Axiom anzugeben, um zu zeigen dass ein zu untersuchender Körper K eben kein Körper ist. Gleiches gilt für Gruppen und Ringe.

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