Gleichungssystem mit Bedingung lösen

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Dieses GLS soll gelöst werden, wobei das Produkt beider Variablen ganze Zahlen sein sollen. In der ersten Gleichung kann man x und in der zweiten Gleichung y ausklammern. Dann werden die beiden Gleichungen dividiert und nach x aufgelöst. Anschließend setzt man die unbekannte x in II ein, um den Wert für y zu erhalten. y wird noch in III eingesetzt, um x zu erhalten. Da x und y beides ganze Zahlen sind und das Produkt aus ganzen Zahlen widerrum ganze Zahlen sind ist die Bedinung erfüllt und die Lösung lautet 34 und (-3)(-4), also 12.

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Alternative:

I- II:
x2-y2 = 7
(x-y)(x+y)=7
2 Faktoren können multipliziert nur 7 ergeben, wenn einer 1 und einer 7 ist (oder jeweils negativ).

A: x-y = 1
B: x+y = 7
A-B: -2y = -6 --> y = 3 (bzw. -3)
x = 4 (bzw. -4)

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