Eine transzendente Gleichungen lösen

In einer Transzendenten Gleichung kommt die Unbekannte an mehreren Ebenen vor. Zum Beispiel in der Basis und in der Potenz. Oder in der Basis und als Verkettung einer Trigonometrischen Gleichung.
Man kann versuchen mithilfe der Lambertschen W-Funktion die Nullstellen zu bestimmen.

In diesem Beispiel haben wir einmal die unbekannte als Potenz, zugleich aber auch in der Basis als Polynom.
Der Lösungsvorschlag ist die Potenz 4^x so umzuformen, sodsss eine 1 übrig bleibt. Auf der anderen Seite wird durch Umformungen und Anwendungen von Potenz- und Wurzelgesetzen die Form xe^x erreicht.
Diese Form zu erreichen ist der komplizierte Teil des Lösungsweges. Das x ist hier ist in diesem Fall: (-x-2/5)*ln(4).
Nach der Anwendung der Lambertschen W-Funktion wird nach der unbekannten aufgelöst und wir erhalten eine Lösung.

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