Cálculo de variable cinemática y acústica

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Gif.gif

Saludos de nuevo mis queridos amigos espero que se encuentren todos muy bien, siempre es importante resaltar la inmensa labor de la ciencia-tecnología en cada una de nuestras actividades, en cualquier espacio-tiempo donde nos encontremos, sin duda, se desarrollan todo tipo de fenómenos y, sobre todo, de manera seguida o simultánea, de allí la variedad de ramas científicas cada una con un determinado propósito, e inclusive sub-ramas como es el caso de la cinemática y acústica, ambas pertenecientes a la maravillosa e indispensable ciencia Física, y a esta siempre le acompaña las matemáticas en sus distintas expresiones.

Cuantos nexos científicos poseemos en la actualidad y, que gracias a ellos, podemos disfrutar aun más de nuestras diversas actividades cotidianas y, sabemos que son muchas, y todas impregnadas con la huella científica-tecnológica, es por ello, que en esta oportunidad he quiero traer uno de tantos ejemplos de la presencia simultanea o seguidas de varios fenómenos mientras disfrutamos de alguna actividad recreativa o apasionante como el deporte, en este caso el béisbol, una disciplina deportiva cargada de ciencia, como la estadística, matemática, física (cinemática y acústica), en este caso nos centraremos en dos de ellas, la física y matemática.

El fenómeno del movimiento es la piedra angular para el desarrollo o generación de otros esenciales fenómenos en nuestras vidas, y dicho fenómeno analizado por la cinemática, del movimiento vibratorio de las partículas componentes de determinado cuerpo u objeto se producen los sonidos, algunos llegamos a percibirlos y otros no, es por ello, que les compartiré la siguiente figura 1, señalando el espectro acústico según su frecuencia percibida por el oído humano.

Figura_1.JPG

Por lo tanto, seguiremos analizando al fenómeno del sonido generado por cualquier actividad cotidiana y, además analizaremos al movimiento rectilíneo, todo esto a través del lanzamiento de una pelota de béisbol por medio de una persona a la cual se le llama pícher o lanzador, lo cierto, es que mediante dicha acción es posible analizar magnitudes cinemáticas y acústicas, así que a continuación les comparto un ejercicio practico para alcanzar el objetivo planteado.

Ejercicio

En un juego de beisbol el pícher posee un promedio de 0,42 segundos en hacer llegar su lanzamiento al home plate, esta maravillosa característica permite que constantemente se genere un sonido al impactar la bola con la mascota o guante del receptor, dicho sonido de la bola con el guante se propaga a través del aire cuya velocidad de propagación es de 340 m/s, generando una longitud de onda de 0,45 metros, la distancia entre el pícher y el receptor es de 60 pies y 6 pulgadas, lo que es lo mismo 18,44m, debemos tener en cuenta que la bola sale del reposo e iniciando el movimiento rectilíneo con una aceleración constante de 103,7 m/s2, en relación a todo lo antes expresado responder a las siguientes interrogantes:

a.- ¿Cuál es la velocidad promedio de cada picheo en km/h y mph, tomando en cuenta el promedio de tiempo en llegar la bola al home plate?

b.-¿Cuál sería la frecuencia del sonido emitido por el impacto de la bola con el guante del receptor?

Solución

Datos:

V = ? (Velocidad de la pelota lanzada por el pícher).
t = 0,42 s (Tiempo promedio en llegar la bola lanzada por el pícher al receptor).
a = 103,7 m/s2.
Vm = 340 m/s (Velocidad del medio de propagación del sonido).
ʎ = 0,45 m (Longitud de onda).
fo = ? (Frecuencia del sonido emitido).

a.- Para dar respuesta a nuestra primera incógnita debemos ubicar la fórmula cinemática adecuada relacionada a nuestro movimiento rectilíneo llevado a cabo por el lanzamiento del pícher, por lo tanto, en esta ocasión utilizaremos la siguiente formulación.

Fórmula 1 y cálculo de la velocidad.jpg

Al implementar la fórmula 1, obtuvimos el anterior resultado, sin embargo, debemos transformar las unidades hasta llegar a las requeridas, por lo tanto, iniciamos llevando el anterior valor a Km/h.

Valor a Kmph.jpg

De esta manera obtenemos nuestro primer valor solicitado en Km/h, ahora lo llevamos a mph.

Valor a mph.jpg

Así logramos transformar el valor iniciar de m/s tanto a Km/h como a mph, de esta forma obtuvimos los valores solicitados en nuestra primera interrogante, dando como resultado que el pícher se encuentra realizando lanzamientos de 98 mph, algo muy impresionante en el mundo del béisbol, claro, esto lo hace por medio de lanzamiento rectos.

b.- Para nuestra segunda incógnita utilizamos una formulación relacionada a magnitudes acústicas, como velocidad de propagación del sonido en el aire, longitud de onda, con la finalidad de encontrar la frecuencia de dicho sonido generado por el impacto de la pelota con el guante del receptor, para ello implementamos la siguiente formulación.

Fórmula_2.jpg

De esta fórmula 2 despejamos a la frecuencia:

Fórmula 3 y cálculo de la frecuencia.jpg

De esta manera obtenemos la frecuencia del sonido emitido durante los lanzamientos del pícher en relación a las características antes señaladas.

Conclusión

Los sonidos están por doquier y, Podemos percibirlos a todo momento siempre y cuando se encuentre dentro del rango audible para nuestros sistemas naturales auditivos (oídos), en esta caso el valor de la frecuencia calculada resulto ser de 755, 6 Hz, por lo que dicha frecuencia de acuerdo a rango de frecuencia señalada en la figura 1, se trata de un sonido de mediana frecuencia para nuestros oídos, es decir, dentro de 500 a 2000 Hz, por lo tanto, entre un sonido grave y agudo.

En relación a la velocidad del lanzamiento de la pelota es admirable para cualquier brazo humano, sabemos que en este deporte es fascinante poder ver este tipo de lanzamiento recto a tan impresionante velocidad e inclusive muchos pícheres superan las 100 mph, esto nos llevó al análisis del movimiento rectilíneo desde una visión cinemática, pero, también desde un enfoque acústico por medio del cálculo de la frecuencia del sonido emitido por la bola al impactar con el guante del receptor.

De esta manera podemos encontrarnos con cualquier otro ejemplo donde podamos hacer un análisis en conjunto, de variables de aspecto cinemático y acústico, de esto estamos rodeados en todo momento, y lo más importante es que gracias a los conocimientos aportados por la ciencia podemos disfrutar aun más de estas maravillosas disciplinas deportivas.

Hasta otra oportunidad mis queridos amigos.

Nota: Las imágenes fueron creadas por el autor usando Power Point y Paint, el gif animado fue originado con PhotoScape.

Recommended Bibliographic References

[1] SPEED OF SOUND. Link.

[2] MOVIMIENTO ONDULATORIO. Link.

[3] El movimiento rectilíneo. Link.

[4] Propiedades de las ondas sonoras. Link.



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