Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte III

in StemSocial3 months ago

Abordaremos el cálculo de reacciones, en esta ocasión de un sistema más complejo respecto al abordado en las primeras dos partes de esta serie de publicaciones:

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte I

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte II

Estática Aplicada. Cargas perpendiculares al plano cálculo de reacciones.png

La idea es poner en práctica la resolución de las incógnitas externas, enfatizando el análisis previo a la realización de cálculos, lo cual suele ser el paso más difícil de asimilar y que además hace una importante diferencia a la hora de resolver ejercicios de cargas perpendiculares al plano.

Ejemplo práctico

En esta ocasión, no se realizarán los cálculos correspondientes obteniendo el valor de las reacciones externas. Para comparar resultados numéricos se puede consultar la bibliografía correspondiente, ya que se trata de un ejercicio resuelto de la obra "Estática para Estructuras" del Prof. Iván Rodríguez.

Se trata del siguiente sistema. La imagen animada muestra a su vez las reacciones externas a calcular:

Reacciones externas.gif
Fuente: Estática de las Estructuras, pág. 215.

Vínculos externos

En esta ocasión, tenemos dos empotramientos o apoyos totalmente fijos en "A" y "G". Este apoyo totalmente fijo se ha representado a través de la nueva simbología en lugar del empotramiento convencional de sistemas con cargas en su plano, pero ambas formas representan lo mismo: restricción total de movimiento a la chapa que vinculan a tierra.

Según los grados de libertad en el plano X-Y (esto lo vimos en la Parte I), estos vínculos en "A" y "G" brindan tres incógnitas cada uno: fuerza en "Z", momento en "X" y momento en "Y".

Aprovechando para analizar un poco la estabilidad de este sistema, podemos observar que las chapas o cuerpos rígidos "ABC" y "EFG" están restringidas de todo movimiento debido a los apoyos totalmente fijos. Esto daría libertad a la chapa "CDE" para girar alrededor del eje C-E. Es por esto que necesitamos un vínculo externo que restrinja esta posible rotación (imaginar que el punto "D" se mueve perpendicular a la pantalla con "C" y "E" fijos).

De lo anterior, sabemos que para que el sistema sea isostático hace falta un vínculo que anule esta posible rotación. Por ello existe la restricción de rotación alrededor del eje "X" que se encuentra en "D". Este es un vínculo externo de sistemas con cargas perpendiculares que no habíamos tocado en un ejercicio. Su presencia proporciona una incógnita de momento en dicho punto.

Momentos en rótula

Momentos en rótula cargas perpendiculares al plano.gif

En la imagen anterior, se observa que los momentos que actúan en la rótula "C" son colocados en el extremo de la barra "BC". La razón de esto se explicó en las partes I y II. De un corte en la rótula surgen dos subsistemas ("ABC" y "CDEFG"), de los cuales el de abajo presenta mayor "rigidez" debido al apoyo totalmente fijo y el hecho de no tener ninguna rótula de por medio.

Análisis del sistema

Lo que siempre debemos realizar previo a la realización de cualquier cálculo (en ejercicios más o menos complejos), es analizar con detenimiento el sistema para determinar cual es el camino más efectivo para la resolución de todas las incógnitas externas.

Tenemos en total 7 incógnitas externas. Lo primero que debemos observar es la ubicación de las rótulas, ya que estas nos permiten obtener ecuaciones para la resolución de las incógnitas.


En las animaciones a mostrar, se marcan las rótulas en rosado, las incógnitas de interés están en verde oscuro, y las incógnitas ya determinadas en verde claro. Además, el eje aguamarina discontinuo indica el eje sobre el cual se plantea una sumatoria de momento.


1 y 2.gif

En sistemas con cargas en su plano, dos rótulas seguidas podían servirnos para plantear dos sistemas con dos ecuaciones. En este caso, podemos hacer algo similar solo que es un poco más difícil de evidenciar.

Nos enfocaremos en el subsistema "CDEFG", ignorando lo de abajo. Al existir dos momentos incógnita en dirección "X", se ve que sería más adecuado plantear dos sumatorias de momento en dirección "Y", una en cada rótula, de manera que estos dos momentos incógnita en "X" no aparezcan en las ecuaciones. Obtenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver (MGY y GZ).

3 y 4.gif

Animación anterior: conociendo MGY y GZ, podemos volver a usar las rótulas pero planteando esta vez sumatorias de momento en dirección "X". Si hacemos esto en el punto "E" para el subsistema "EFG", podemos obtener una ecuación con una sola incógnita que podemos calcular: MGX. Podemos realizar esto de igual manera pero en la rótula "C", de manera que la única incógnita contenida en la ecuación sería MDX.

Las incógnitas ya determinadas de pasos anteriores se marcan en verde claro, de esta manera podemos evidenciar las incógnitas que podemos determinar en el presente paso. Hasta ahora solo no hemos centrado en la estructura de "C" para arriba.

5.png

Imagen anterior: en todo el sistema solo tenemos dos incógnitas de fuerza; AZ y GZ. Al conocer ya una de estas dos, podemos fácilmente plantear una sumatoria de fuerzas en dirección "Z" para despejar y calcular la otra.

A diferencia de la sumatoria de momentos, la sumatoria de fuerzas en "Z" se realiza de manera general (en todo el sistema) y no en solo una parte o subsistema del mismo.

6 y 7.gif

Animación anterior: la rótula en "C" ahora la vamos a utilizar para enfocarnos en el subsistema inferior. Al ya conocer AZ, se nos facilita el cálculo de las dos incógnitas restantes, ya que al plntear por ejemplo una sumatoria de momentos en "X", la incógnita MAY no aparece. La rótula en "C" nos permite plantear sumatorias de momentos tanto en "X" como en "Y". Estas dos ecuaciones contienen cada una una sola incógnita que podemos despejar directamente (MAX y MAY).


De esta manera, hemos hallado un camino para el cálculo de todas las reacciones o incógnitas externas sin plantear ninguna ecuación matemática. Este análisis establece una "hoja de ruta" o orden a seguir para realizar los cálculos, de manera que estos no se conviertan en un dolor de cabeza, ya que plantearlos sin antes hacer esto puede llevar a "callejones sin salida" que hacen perder tiempo al estudiante.

En la próxima publicación abordaremos el despiece de sistemas con cargas perpendiculares al plano, de manera que se ilustre el proceso de hallar las incógnitas internas estableciendo así el equilibrio interno del sistema. Posteriormente, se abordarán los diagramas de solicitaciones de sistemas con cargas perpendiculares al plano.

Aportes de esta publicación

Esta publicación brinda un enfoque en el análisis de sistemas con cargas perpendiculares al plano, para la resolución de reacciones externas de manera efectiva. Se aporta además material útil sobre el tema el cual se encuentra de manera muy limitada en la web y en libros de estática. Se aporta adempas, material que prepara al estudiante en el análisis previo del sistema y su importancia para el desarrollo del ingenio y capacidad analítica, necesaria en la carrera de ingeniería.

Referencias

Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 202-204, 215-217).Fuente


Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint. GIFs elaborados mediante Photoscape.

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