5.000 años de geometría (Continuación)

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La dicotomía de la geometría que hemos sugerido en estas publicaciones se ha establecido muy bien entretanto.

El espacio tridimensional euclidiano sigue siendo el modelo adecuado para todos los problemas ordinarios, aunque sólo sea una aproximación a la realidad según los hallazgos de la física.

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Dentro del plano euclidiano creamos imágenes de todo lo que queremos mirar y comprender.

Sus significados están asociados al dominio de la vista entre los sentidos humanos.

Dentro del espacio euclidiano de n-dimensiones, las matemáticas encajan funciones, relaciones y, casi todos los demás objetos examinados mediante el uso de coordenadas, por mencionar un ejemplo.

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Además, la geometría predomina en todos aquellos ámbitos en los que una serie de objetos posiblemente muy abstractos se ven como un espacio utilizando en sentido amplio términos tomados de la geometría, como topología, métrica, dimensión y linealidad, con la intención de inspirar nuestra imaginación y utilizar analogías.

Hasta qué punto se quiere practicar esto es -como ya se ha señalado- una cuestión de estilo. Se trata de una técnica intelectual, sin la cual las matemáticas modernas en la forma que la hemos descrito no podrían haberse desarrollado.

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP.}

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Es discutible hasta qué punto esta última puede considerarse realmente geometría y hasta qué punto las ramas aplicadas de la geometría pertenecen a las matemáticas o forman ya parte de la ingeniería.

En mi opinión la cual defenderé, hay el concepto de que existe una matemática no profesional inconsciente la cual coexiste con la matemática profesional y deductiva.

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La primera se manifiesta en el uso intuitivo de nociones, formas, métodos, conocimientos y saber hacer, que es difícil de expresar con palabras, pero que existe como producto material de la ingeniería, la artesanía y las artes.

Una de las principales motivaciones, es la de contribuir a aclarar la posición y el significado de la geometría dentro de las matemáticas y despertar el interés por ella.

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Es natural plantearnos la pregunta de cómo encaja una historia de la geometría en una serie llamada De los guijarros a los computadores.

Cuando mencionamos a los guijarros, nos referimos a fichas contables, estamos haciendo mención a los pitagóricos, que obtuvieron algunos resultados sencillos previos a la teoría de los números a partir de patrones de piedras ordenadas geométricamente.

Así pudieron darse cuenta de por qué ab es siempre igual a ba y por qué la distancia entre dos números cuadrados n² y (n + 1)² es siempre 2n + 1.

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Hay muchos problemas históricos y otros que no son propiamente historicos, sino problemas que resultan de la historia.

Por ejemplo, preguntas que no tenían respuesta cuando se produjeron por primera vez; preguntas que sencillamente no se les ocurrieron, pero que eran posibles.

Como problemas muy antiguos que hoy en día son mucho más fáciles de resolver dados los métodos modernos.

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La mayoría de los problemas se reducen a casos especiales, contienen pistas o se plantean de manera que sólo se requiere una formación matemática baja o alta. Sin embargo, algunas preguntas son más difíciles y abiertas.

Como lo mencione anteriormente, la idea fundamental es:

contribuir a aclarar la posición y el significado de la geometría dentro de las matemáticas y despertar el interés por ella

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, e Inkscape.}

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Espero que les haya gustado este interesante tema acerca de 5.000 Años de Geometría, no te pierdas las próximas publicaciones donde contaré otras entretenidas historias. Si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:

1. Andersen, K. 1984: Some observations Concerning Mathematician’s Treatment of Perspective Constructions in the 17th and 18th Centuries. In: Mathemata, Festschrift für H. Gericke. Stuttgart: Franz Steiner.
2. Berggren, J. L. 1986: Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York-Berlin etc.: Springer.
3. Descartes. La Géométrie and Regulae ad directionem ingenii in Oeuvres, ed. Adam et Tannery, vol. 6, Paris 1897-1913, Reprint of vol. 6 Paris 1982. Geometrie (Engl. transl. by M.Latham and D. E. Smith, Chicago 1925, Reprint New York 1954.)

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