Óptica geométrica (Parte IV)
En primer lugar mi saludo respetuoso para toda la comunidad académica y científica de steemit, en especial a #stem-espanol, #steemstem, #curie, #cervantes y #entropia, con su valioso y constante apoyo hacemos posible nuestra evolución en todos los aspectos de esta prestigiosa plataforma y, además nos permiten resaltar la maravillosa labor de la ciencia que en muchos casos nos olvidamos de su gran trabajo para la existencia de todo la humanidad, en esta oportunidad seguiremos con el vínculo entre la óptica y la geometría, es decir, la óptica geométrica.
La óptica geométrica como ya hemos expresado en los anteriores artículos se basa tanto en el concepto de rayo luminoso como en modelos o construcciones geométricas para estudiar tanto el recorrido del fenómeno de la luz como cualquier tipo de imágenes que se proyectan desde un objeto de nuestro entorno hacia distintas superficies bien sean reflectantes como los espejos, o refractantes como las lentes, por tanto una de las tareas fundamentales de la óptica geométrica podemos afirmar que es el estudio de cualquier imagen que nuestro sentido visual capta a través de la emisión de rayos luminosos, de igual forma sucede en las anteriores superficies mencionadas, en especial con las lentes.
Es importante seguir profundizando en la formación de las distintas clases de imágenes en lentes delgados convergentes y divergentes, en donde ya sabemos que podemos establecer de manera gráfica la respectiva imagen de un objeto el cual se encuentre ubicado frente a una lente, esto es posible al trazar el recorrido de al menos dos de los tres rayos con trayectos conocidos, en donde uno de estos rayos sale de forma paralela al eje óptico y al refractarse en la lente pasa por el foco imagen (F´), el otro es aquel que atraviesa el centro óptico de la lente sin cambiar su trayectoria inicial y el tercer rayo pasa por el foco objeto (F) y al impactar con la lente se refracta y sale de forma paralela al eje óptico de dicha lente, de esta manera nos enlazaremos nuevamente con la construcción de imágenes en lentes delgadas para referirnos a importantes ejemplos en cuanto a la formación de imágenes en los mencionados sistema ópticos como las lentes delgadas.
Cuando los rayos luminosos atraviesan una lente aparte de encontrarnos con el fabuloso fenómeno de la refracción, nos hallamos con otros extraordinarios fenómenos como las aberraciones en las lentes, en donde podemos decir que cualquier lente refractara a los rayos que inciden en ellas de acuerdo a su forma o figura geométrica, además teniendo en cuenta el tipo de material con el cual se elaboran dichas lentes, sin olvidarnos también de las características intrínsecas de los rayos luminosos, estos aspectos han permitido que la óptica geométrica implemente sistemas compuestos con la finalidad de perfeccionar las imágenes que se generan a través de cualquier lente delgada y, podernos mostrar nuestro entorno lo más claro y preciso posible.
Ya conocimos una de estas aberraciones, la esférica, en donde observamos que un haz de luz cuyos rayos paralelos al plano óptico cuando inciden en una lente convergente biconvexa se refractan o se doblan casi en mismo punto, el cual denominamos punto focal, y debido a la curvatura de dicha lente por su característica de esfericidad hace que la refracción de los rayos no se produzca en un mismo punto lo que se genera focos secundarios y con ello el fenómeno de aberración esférica, pero al mismo tiempo es posible que observemos algunos resplandores o reflejos de colores dando origen a otra aberración a la cual denominamos cromática y la misma se produce debido a que la luz no es de un único color o monocromática como lo podemos ver al pasar luz blanca a través de un prisma óptico.
La asociación entre las lentes convergentes y divergentes nos ha permitido mejorar el positivo impacto de estos sistemas tanto en nuestras actividades como en nuestra visión, y es por eso lo importante de analizar las aberraciones en las lentes como ya lo hicimos con la esférica y más adelante en este artículo lo haremos con la cromática, pero antes analizaremos el esencial y reconocido fenómeno del color ya que la aberración cromática trata de la forma como algunos colores se refractan a través de una lente delgada convergente o divergente incidiendo en la calidad de una determinada imagen.
Para la formación de las imágenes en lentes delgadas es importante tener en cuenta la siguiente figura 1, con la finalidad de visualizar los tres rayos de trayectorias conocidas, y además tener en cuenta tanto el foco imagen como el foco objeto y sus respectivas distancias focales como podemos observar en la siguiente figura 1.
De acuerdo a los parámetros establecidos en la figura 1, y a la posición objeto-lente, podemos determinar distintos ejemplos de formaciones de imágenes en estos sistemas ópticos como veremos a continuación:
a.-) En relación a la distancia del objeto con respecto a la lente podemos mencionar nuestro primer ejemplo, por lo tanto, tomaremos esta distancia objeto-lente convergente mayor que la longitud representada por el doble de la distancia focal objeto, es decir, distancia del objeto (O) > a 2f, bajo estas condiciones tendremos una imagen real, invertida y cuyo tamaño es menor que la del objeto y a una distancia (d´) de la lente luego de la refracción de los rayos, en donde, f´< d´< 2.f´, como observaremos un poco más adelante en la figura 2(a).
b.-) En esta oportunidad podríamos considerar la distancia del objeto con respecto a la lente convergente similar al doble de la distancia focal objeto, es decir, 2f, en este caso tendríamos también una imagen real igualmente invertida, pero a diferencia del primer ejemplo (a), el tamaño de dicha imagen será igual que la del objeto y la misma se originaria en 2F´, por tanto, d´ = 2f´, como podemos observar en la siguiente figura 2(b).
c.-) Si ahora consideramos que el objeto se encuentra entre el foco objeto (F) y el doble de esta distancia, es decir, entre F y 2F, para este caso tendríamos una imagen real, invertida y cuyo tamaño será mayor que la del objeto, dicha imagen se originara a una longitud superior que la de 2F´, es decir, d´ > 2f´, como se observa más adelante en la figura 3(c).
d.-) Siguiendo con los ejemplos de acuerdo a la distancia del objeto-lente, nos encontramos también con el caso en donde el objeto se encuentre en el foco (F),para esta oportunidad tendríamos que no se forma imagen alguna debido a que los rayos saldrán de la lente de manera paralela a esta como observaremos en la siguiente figura 3(d).
e.-) También para las lentes convergentes nos encontramos con el caso en donde el objeto está localizado a una longitud menor a la de su distancia focal (f), por lo tanto, la imagen que obtendríamos seria virtual, no invertida, es decir, derecha y más grande que el tamaño del objeto, así como podemos ver más adelante en la figura 4(e).
f.-) Todos los anteriores casos fueron con lentes convergentes, para el caso de una lente divergente nos conseguimos con que la imagen que pueda originar un objeto, independientemente de su posición ante dicha lente, siempre será virtual, no invertida y más pequeña que el tamaño del objeto como observamos en la siguiente figura 4(f).
De esta forma conocimos las distintas posiciones que pudiera tener un determinado objeto ante una lente delgada bien sea convergente o divergente, en donde dicho objeto generaría algún tipo de imagen real o virtual, invertida o derecha y de mayor o menor tamaño que la del objeto que envía los rayos a las lentes antes mencionadas, como lo apreciamos en cada una de las anteriores figuras.
Es importante entonces, poder resaltar de manera general las características de todas las imágenes originadas por una lente con la finalidad de complementar los anteriores ejemplos en cuanto a la posición objeto-lente, por lo tanto tenemos:
*Imagen real, este tipo de imagen se genera del otro lado de la lente, es decir, del lado opuesto en donde se encuentra el objeto y su principal característica se basa en el hecho de que puede ser proyectada en una determinada pantalla.
*Imagen virtual, sabemos que el objeto estará ubicado frente a la lente a cualquier posición y cuando en la cara de la lente que esta del mismo lado de dicho objeto se forma una imagen esta la conocemos como virtual, por tanto la misma no podemos proyectarla en una pantalla.
*Imagen aumentada, en este caso dicha imagen proyectada es de mayor tamaño que la del objeto esto dependerá de la posición límite objeto-lente que permite dicho aumento.
*Imagen de menor tamaño, este caso es contrario que la imagen aumentada ya que la imagen resultante es de menor tamaño que la del objeto.
*Imagen invertida, esta característica indica que la imagen producida poseen los extremos de forma distinta que la del objeto, por ejemplo, el extremo superior del objeto en la imagen queda hacia abajo.
*Imagen derecha, es ente caso la imagen se presenta de la misma forma que tiene el objeto, es decir, sin modificar la posición de los extremos del objeto, como si ocurre en una imagen invertida.
Al pasar un haz de luz por una lente delgada convergente o divergente sabremos que los rayos que componen dicho haz se doblaran o se refractaran, dependerá del tipo de lente para saber si los rayos convergerán en un mismo punto (punto focal) o no, para el caso de una lente delgada convergente (biconvexa) conocimos que realmente los rayos no coinciden exactamente en un mismo punto al refractarse con dicha lente, dando origen o formando puntos de coincidencias secundarios, a este evento o fenómeno lo denominamos aberración esférica debido a la forma de curvatura de la lente biconvexa la cual hace que los rayos difieran del mismo punto focal.
Además de la formación de puntos secundarios por los rayos refractados en dicha lente, también podemos encontrarnos con otro tipo de aberración denominada cromática, por lo tanto relacionada con los colores que componen a la luz, ya que esta no es monocromática, y al refractarse pudieran aparecer reflejos de colores que también difieren del punto focal o de coincidencia de los rayos refractados, por lo tanto, antes de profundizar acerca de la aberración cromática estudiaremos algunos aspectos relacionados al color.
Para resaltar un importante aspecto histórico sobre el color debemos trasladarnos hacia 1672, cuando el gran Sir Isaac Newton descubrió que el color o colores provenía de la luz blanca, y lo demostró implementando un prisma de cristal de forma triangular y a través de dicho prisma dejó pasar un haz de luz solar, en donde pudo observar la descomposición o dispersión de la luz blanca al pasar por el prisma y, cuyos rayos componentes se refractaron originando los colores que podemos encontrar en un arco iris, rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta, demostrando además que la adición de tales colores originaban nuevamente el color blanco, y de esta forma dando paso a la profundización del estudio de los colores y todo lo que ellos representan en nuestras vidas.
La luz podemos decir que representa aquella parte visible de la energía radiante electromagnética, y la percibimos a través de nuestro sentido visual, desde el punto de vista de la óptica física consideramos a la luz como un fenómeno electromagnético, por lo tanto con movimiento ondulatorio el cual es capaz de propagarse en el vacío, aire, así como a través de cualquier cuerpo de características transparentes como por ejemplo, el vidrio, el agua, entre otros.
Entre las propiedades más resaltantes de una onda luminosa tenemos a la longitud de onda, la misma constituye la distancia entre dos crestas consecutivas de la onda luminosa, las distintas longitudes de ondas de la luz las percibimos como colores, por lo tanto cuando observamos un color es debido a la estimulación de una longitud de onda particular perteneciente a un determinado haz de luz.
Una importante característica a considerar en el fenómeno de la aberración cromática, es el hecho de poder observar un haz de luz blanca tal y como es, cuando este haz es constituido por una adecuada mezcla de manera uniforme de rayos luminosos de todas las respectivas longitudes de ondas, de lo contrario en dicho haz de luz observaríamos resplandores de colores en sus bordes originándose la mencionada aberración cromática.
Este fenómeno se origina debido a que los diferentes colores presentes en la luz poseen velocidades disímiles o distintas al pasar por el material que conforma a una lente y esto conlleva a que los mismos tengan índices de refracciones diferentes, por lo tanto cada color al refractarse la luz a través de una lente tendrá tanto un foco puntual como un dobles o desviación distinta uno con respecto a otro color, lo antes expresado hace que en una determinada imagen se presenten distorsiones ya que la misma no se ha formado en un mismo punto, como observamos en la siguiente figura 5.
Cada color los podemos percibir debido a las distintas longitudes de ondas de cualquier haz de luz, por lo tanto nuestros ojos pueden percibir el color debido a que la retina posee dos clases de células nerviosas fotosensibles las cuales son; los conos y bastones, la primera captan el color y además las mismas dependiendo de la estimulación que pueda recibir por una determinada longitud de onda captara las tres tipos de colores primarios tales como el verde, azul y el rojo, en cuanto a los bastones absorben sensaciones relacionadas a los colores como el blanco y negro.
Cada longitud de onda de la luz es refractada de manera distinta por el material específico del cual está fabricada o diseñada la lente tomando también en cuenta la composición química de dicho material, por lo tanto podemos decir que cualquier tipo de lente de manera particular se comportara como un prisma ya que al igual que este, la lente descompone la luz en sus colores primarios y además se originara el fenómeno que se denomina aberración cromática ya que se produce un pequeño espectro en el contorno del foco de dicha lente, como podemos observar en la siguiente figura 6.
Corrección de la aberración cromática
Para la corrección de esta aberración Sir Isaac Newton implementación el método del prisma doble, el cual consistía en colocar un prisma al lado de otro, pero de forma invertida con la finalidad de reconstruir la descomposición de la luz producida por el primer prisma y de esta manera pudo obtener nuevamente luz blanca al pasar los rayos luminosos descompuestos por el segundo prisma como podemos observar en la siguiente figura 7.
Este principio nos sirvió para la implementación de dos tipos de lentes para la corrección de esta aberración, cuando Newton utiliza dos prismas pero en posición invertida uno con respecto al otro, esta idea fundamento la utilización de dos lentes con funciones inversas, es decir, una lente biconvexa al refractar una haz de luz blanca trata de que los rayos que componen dicho haz converjan o coincidan en un único punto llamado punto focal, sin embargo, esta sola lente por sí misma no puede lograr debido a su curvatura esférica la cual la hace más gruesa en el centro que en sus extremos, ocasionando diferentes tipos de refracciones o dobles de los rayos salientes de dicha lente, dando como resultado tanto la aberración esférica como la cromática.
Al tener la lente convergente como la biconvexa, entonces debemos utilizar otra lente para responder al método de Newton y sus prismas invertidos, claro si utilizamos otra lente biconvexa y la invertimos con respecto a la otra no lograríamos nada ya que dicha lente es igual en un extremo y otro, pero si tomamos en cuenta la inversa de la aplicación de las lentes, es decir, si ya tenemos una lente convergente debemos ahora utilizar otra lente pero divergente como la plano cóncava y de esta forma corregimos la aberración esférica y en esta ocasión corregiremos la aberración cromática, como podemos observar en la siguiente figura 8.
Es la tarea fundamental de la óptica en pleno, corregir cualquier anomalía o distorsión que pueda presentarse en la proyección de una determinada imagen con la finalidad que nuestros ojos puedan observar nuestro entorno tal y como este es, esplendido y complejo.
Necesariamente nuestro sentido visual se alimenta constantemente a través de cualquier imagen que capta de nuestro entorno, esto además nos ha permitido incrementar nuestra capacidad intelectual ya que la humanidad se ha nutrido durante toda su historia especialmente a través de la observación de cada uno de los fenómenos desarrollado en el universo, en nuestra retina se proyectan cualquier tipo de imagen, y esta es originada por los rayos luminosos que salen de un determinado objeto de nuestro entorno y que luego de pasar por la córnea y refractarse atraviesan la lente interna de nuestro ojo y con la ayuda de los pequeños músculos ciliares estos rayos son enviando directamente a nuestra retina, siempre y cuando todo esté en normal funcionamiento.
La posición del objeto ante una lente es determinante para saber el tipo de imagen que vamos a obtener al refractarse los rayos en dicha lente, por lo tanto según esta distancia una imagen pudiera ser real, invertida y de tamaño menor que la del objeto como pudimos observar en nuestro primer ejemplo (a) y reflejado gráficamente en la figura 2a, pero también al cambiar la posición del objeto como en nuestro segundo ejemplo (b), observamos que la característica diferente con respecto al ejemplo (a) es que la imagen es de igual tamaño que la del objeto comprobando esto en la figura 2(b).
Para el caso del ejemplo (c) pudimos notamos que al cambiar nuevamente la posición del objeto con respecto a la lente la característica o aspecto cambiante resulto ser que el tamaño de la imagen fuese mayor que la del objeto como se comprobó en la figura 3(c), pero al seguir modificando dicha posición del objeto-lente como lo hicimos en el ejemplo (d), notamos que para este caso no obtuvimos imagen alguna ya que los rayos que salieron de la lente lo hicieron de forma paralela a dicha lente tal y como lo vimos en la figura 3(d).
En cuanto al caso del ejemplo (e) pudimos encontrar con una imagen virtual, no invertida, por lo tanto derecha y de mayor tamaño que la del objeto como lo observamos en la figura 4(e), y para cerrar estos ejemplos de formación de imágenes en lentes delgadas según la posición del objeto ante la lente nos encontramos con el caso de una lente ahora divergente debido a que todos los anteriores ejemplos se realizaron con lentes convergentes delgados, para este último caso nos encontramos que la imagen siempre será virtual, por lo tanto no invertida, y de menor tamaño que la del objeto, fundamentales ejemplos para la comprensión de cualquier tipo de imágenes a través de una lente delgada bien sea convergente o divergente.
Con las lentes la óptica ha buscado la perfección de la proyección de las imágenes ya sea en nuestras retinas o en cualquier tipo de pantalla la cual pueda recoger tales imágenes, sin embargo, a través de la utilización de una sola lente convergente o divergente según sea el caso es difícil poder obtener una imagen nítida, esto hace que nos encontramos con algunos fenómenos que los hemos denominados aberraciones en las lentes, en donde ya conocimos la esférica y en este artículo tratamos con la cromática, esta última relacionada con la diferencia de la refracción en cuanto a los colores que provienen de un haz de luz blanca.
De acuerdo tanto al material como a la forma geométrica de la lente podemos observar distintas maneras de refractarse los colores una vez que la luz blanca atraviese una determinada lente, observando un espectro alrededor de la imagen proyectada, y esto hace que la misma no sea nítida, para la corrección de esta aberración Newton nos encamino mediante el método del doble prisma, pero uno invertido con respecto al otro logrando de esta forma que el segundo prisma originara nuevamente el haz de luz blanca que inicialmente había pasado por el primer prisma y este la había descompuesto en los colores que observamos en un arcoíris.
Esta forma de corrección es la implementada con las lentes pero en este caso se invierten la aplicación o función de las lentes involucradas, como pudimos notar con la utilización de una lente convergente biconvexa y otra lente de distinta aplicación en cuanto a la refracción de los rayos luminosos de un haz de luz, es decir, una lente divergente de tipo plano cóncava, de esta forma es posible corregir esta aberración cromática con la finalidad de dar la mayor calidad posible a cualquier imagen que se proyecte en cualquier pantalla como la que representa para nuestra visión, la retina.
Hasta otra oportunidad mis apreciados lectores de steemit, en especial a los miembros de la gran comunidad de #STEM-Espanol, los cuales reciben el apoyo de otras tres grandes comunidades como los son #steemstem y #curie, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de este hermoso proyecto, ya que resalta la excelente labor de la academia y del campo científico, en especial, por el gran respecto, dedicación y ayuda para sus miembros.
Nota: Todas las imágenes fueron elaboradas usando las aplicaciones Paint, Power Point y el gif animado fue elaborado con la aplicación de PhotoScape.
[1] Charles H. Lehmann. Geometría Analítica. Décima tercera reimpresión. Editorial Limusa. México, D.F. 1989.
[2] Jennings, G.A. Geometría moderna con aplicaciones. Springer, New York, 1994.
[3] Snapper, E., Troyer, R.J. Geometría afín métrica. Dover, New York, 1971.
[4] Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr. Ed. Thomson. Física. Edición 1 y 3.
[5] Giancoli, D.C. Física, principios y aplicaciones, Reverté S.A. España, 1985.
[6] Cornejo Rodríguez Alejandro, Urcid Serrano Gonzalo. Óptica geométrica. Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. 2 da edición, octubre 2005.
[7] Cabrera J. Manuel, Fernando J. López, Fernando A. López. Fundamentos de Óptica Electromagnética, Addison-Wesley Iberoamericana, 1993.
[8] Young Hugh D. Fundamentos de la Óptica y Física Moderna, McGraw-Hill, 1971.
[9] Santos Benito Julio. Manual de óptica geométrica. UNIVERSIDAD DE ALICANTE.
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