La luz y la óptica // Principio de Fermat

Saludos compañeros de la comunidad de steemit, bienvenido nuevamente a mi blog, donde puede encontrar contenido al amplio universo de la ciencia, matemática, biología, física, química, filosofía y el conocimiento general acompañado de la divulgación científica, un especial saludos a las comunidades de habla hispanas: #cervantes, #steemstem, #stem-espanol.

De vuelta con otro contenido a nivel de la ciencia en campo de la física, continuando en el abordaje anterior sobre el estudio de la luz y la óptica, menciona la siguiente referencia para el mejor entendimiento sobre este abordaje, ya que en el campo de la física es considerada como un fenómeno, donde es parte de una radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano y en otras ocasiones no se puede evidenciar en la forma que esta viaja o se propaga como la velocidad de la luz, como espectro electromagnético, por otro lado se evidencia luz visible como parte de una radiación en el espectro visible, gracias este aporte a continuación les menciono el siguiente postulado sobre el trayecto, seguido por la luz al propagarse de un punto a otro, es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo, como parte del principio de Fermat en la óptica.

Por otro lado tenemos algo muy singular es que hablamos de la luz como fenómenos físico, pero es conveniente también resaltar dentro el campo de la física que cualquier onda necesitaba de un medio para propagarse, para aceptar que la luz era una onda que se propagaba por el vacío, de tal manera que formuló la hipótesis en que el vacío estaba lleno de un medio denominado éter, donde los aporte de James Clerk Maxwell en sus estudios y divulgación científica logró calcular la velocidad de propagación de este tipo de ondas, que hasta en nuestra actualidad era desconocido, de tal manera que estos aporte también se encontró que era casi idéntica a la velocidad o que ambas tenía una paridad de intervalo de tiempo y espacio, desde ese momento se dio a conocer y estudiar mejor se lo que conocemos como la propagación de la luz.

Propagación de la luz: mucho antes que Maxell desarrollara su teoría de las ondas electromagnéticas, la propagación de la luz y otras ondas fue descrita empíricamente por dos principios interesantes y muy distintos atribuido al físico holandés Christian Huygens (1639-2695) y al matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665). Información consultada en Física para la ciencia y la tecnología. II por Paul Allen Tipler, Gene Mosca, 2004.

Una representación de un frente de onda esférico procedente de un foco puntual.

Se preguntará el sentido del principio de Farmat, buenos compañeros lectores, estos aporte nos sirve para analizar de una forma clara las leyes de la reflexión y de la refracción de una manera más simplificada, ya que dentro de ella se contempla que la trayectoria real que sigue un rayo de luz entre dos puntos es aquella en la que emplea un tiempo mínimo en recorrerla.

Principio de Farmat: el camino a lo largo de la trayectoria de lo longitud s que sigue la luz, para ir de punto A a otro B, es mínimo comparado con otras trayectorias geométricas muy próxima a s que pasando por A y B no son trayectorias reales de la luz. Esta definición equivale a afirmar que el camino óptico a lo largo de una trayectoria de la luz, se mantiene estacionario cuando introducirnos una variación infinitesimal en la trayectoria s pasado a ser s+ds, es decir la variación del camino óptico será nula si despreciamos infinitésimos de orden superior al primero, por lo tanto la expresión matemática del principio de Fermat es la siguiente:

Información consultada en Manual de óptica geométrica por Adelina Felipe Marcet, César Albarrán Diego, 1998.

Gracias este aporte también tenemos el principio donde se menciona que el trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro, estés es el que el tiempo empleado en recorrerlo, es estacionario respecto a posibles variaciones de la trayectoria, es por ello que se menciona que requieren tiempos aproximadamente iguales para estos fenómenos óptico de la luz, ya que lo rayos se emite que se reflejan en una superficie horizontal reflectante y llegan al observador por decirlo de esta forma situado en el punto, ya que la luz esta tiene la particularidad se propaga en el mismo medio homogéneo, de tal manera para que se puede encontrar la trayectoria, es que esta sigue un rayo de luz tal que emplee un tiempo mínimo en recorrerla, equivale encontrar la trayectoria es por ello que la longitud es mínima en su recorrido.

Una representación en la que se puede apreciar en punto de S se refleja en A y llega a P. La longitud del camino seguido por este rayo es SAP, donde esta longitud es igual a S’AP, siendo S’ la fuente puntual S reflejada en la superficie. Haciendo posible originar una línea es quebrada donde se evidencia una mayor longitud que la línea recta S’BP, que tiene igual longitud que SBP.

Si el medio es heterogéneo con variación continua del índice, descomponemos la trayectoria S en elementos infinitesimales ds, dentro de los cuales podemos considerar el índice constante, en este caso la expresión del camino óptico entre los puntos A y b de la trayectoria se obtendría por la integral. Información consultada en Fundamentos de óptica geométrica por José Rodríguez García, 1997.

Para el caso del tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia s en un medio dado es t=s/v, donde v es la velocidad de la luz en ese medio asumiendo la hipótesis, que la velocidad es constante en todo el medio, sin importar la dirección de desplazamiento ejerza este fenómeno luminoso. Además en referencia de la afirmación del contexto anteriormente mencionado como el caso del medio homogéneo en el cual nos permitirá definir el índice de refracción constante, teniendo en cuenta que sirve para todo medio, que a su vez sea independiente de la dirección de propagación de la luz, gracia a que la luz se propagaba siempre a la misma velocidad por ese medio, independientemente de la posición espacial en un intervalo de tiempo, considerando la dirección, donde se evidencia el camino, en el cual este se minimiza la distancia entre dos puntos con una línea recta en el espacio euclídeo tradicional.

Otro valor útil que tiene el principio de Farmat, es que nos permite analizar la ley de la reflexión, ya que el efecto que tiene un rayo, este tiene su incidencia sobre una superficie reflectante, de tal manera que esta tiene la capacidad reflectar un ángulo igual al ángulo de incidencia, donde la parejas ángulos se miden con respecto a la normal a la superficie.

Una representación donde nos muestra un espejo plano, en el cual la distancia de la imagen detrás del espejo, esta es la misma que la distancia del objeto que se encuentra en el frente del espejo.

Una representación donde nos muestra el principio de Farmat, hasta llegar a la principio de la reflexión, considerando la velocidad de forma constante con su trayectoria en un intervalo de tiempo mínimo en un distancia mínima y apoyándose en los ángulos senθi = senθr.

La luz es una onda electromagnética (o una forma de energía radiante) visible con el ojo humano, que ocupa un determinado intervalo del espectro de estas ondas; se propaga en el vacío con una velocidad constante, cualquiera que sea el sistema de referencia en que la midamos, de aproximadamente 300.00 km/s, siendo esta velocidad un límite irrevisable que impone la naturaleza. Información consultada en Física General por Santiago Burbano, 2003.

Culminó con lo siguiente compañero lectores, lo importante de este fenómeno físico luminosos y óptico es que la condición de camino óptico este se establece de forma mínima, gracias por el principio de Fermat, donde este se ha evidenciado que tiene un nivel de exigencia de un medio homogéneo en el recorrido realizado por la luz, cuando ésta recorre un punto A un punto B, geométricamente recta entre las distancias entre dichos puntos.

Toda las imágenes gif fueron elaborada por @newton666, usando la aplicación Paper Draw.

[1]- Fundamentos de óptica geométrica por José Rodríguez García, 1997.

[2]- Manual de óptica geométrica por Adelina Felipe Marcet, César Albarrán Diego, 1998.

[3]-Física General por Santiago Burbano, 2003.

[4]- Física para la ciencia y la tecnología. II por Paul Allen Tipler, Gene Mosca, 2004.

[5]- Óptica geométrica por María Sagrario Millán, María Sagrario Millán García-Varela, Jaume Escofet Soteras, Elisabet Pérez Cabré, 2004.