Matemática aplicada al cálculo de la caída de presión en el sistema de circulación del lodo de perforación

Saludos amigos de la comunidad científica y académica de steemit.

En el presente artículo quiero explicar toda la matemática y los procesos de ingeniería involucrados en el cálculo de la caída de presión.

En esta ocasión vamos a calcular la caída de presión en todo el sistema de circulación del fluido de perforación, es decir se calculara las caídas de presión existentes en todo el trayecto desde que el fluido de perforación sale de los tanques activos (lugar donde está almacenado) hasta que llega a los chorros de la mecha, pasa por el espacio anular hasta llegar de nuevo a los tanques activos.

Para tener un mejor entendimiento de lo que abarca el sistema de circulación, a continuación les presento la siguiente imagen representativa del sistema de circulación:

^{[Fuente de la imagen. Wikimedia Commons]()}

Dentro de los componentes o equipos de la torre de perforación involucrados en el transporte de lodo de perforación se encuentran:

1. Tanque activo.

2. Agitadores del lodo de perforación.

3. Línea de succión (bomba de lodo).

4. Bomba de lodo.

5. Motor o fuente de energía.

6. Manguera vibratoria transportadora del fluido

7. Cabrestante

8. Tubo vertical (stand pipe)

9. Manguera Kelly

10. Cuello de ganso

11. Bloque itinerante

12. Línea de perforación

13. Bloque de corona

14. Torre de perforación

15. Tablero

16. Soporte para tubería de perforación)

17. Rejilla para tubos (piso)

18. Unión giratoria (en equipos más nuevos, esto puede ser reemplazado por una unidad superior)

19. Kelly

20. Mesa giratoria

21. Piso de perforación

22. Cuñas.

23. Preventor de reventones (BOP) Anular

<p 24.="" preventor="" esférico="" anular="" (bop)="" ram="" de="" tubería="" o="" cizalla.="" <p=""> 25) Sarta de perforación.

26. Mecha de perforación.

27. Cabeza de la campana.

28. Línea de flujo.

Como se pudo observar en la imagen representativa del equipamiento involucrado en el sistema de circulación del transporte del fluido de perforación desde los tanques activos hasta llegar de nuevo a los tanques activos (cumpliendo el ciclo). Esto es un indicativo de que van a existir diversas pérdidas de presión por fricción y accesorios, es por ello que el objetivo del presente post es involucrar todas las ecuaciones que darían respuesta a encontrar las pérdidas o caídas de presión en el sistema de circulación.

Ejemplo: Caída de presión en el sistema de circulación del lodo de perforación

La necesidad de encontrar las caídas de presión en todo el sistema de circulación implica el tener que plantear las condiciones más cercanas a las de un pozo en perforación, para ello planteó el siguiente ejemplo:

"Se está perforando un pozo a una profundidad de 10000 pies de profundidad, el diámetro de la mecha de perforación a esa profundidad es de 8-1/2 de pulgadas, por lo que el diámetro del hoyo será de 8-1/2 de pulgadas. Otros datos de importancia son:

- Diámetro de la tubería de perforación = 5 pulgadas de diámetro externo y 4,276 pulgadas de diámetro externo, cuya tubería tiene un peso nominal de 19.5 libras/pie.

- Caudal de bomba: 300 Galones/minuto (GPM)

- Densidad del lodo de perforación = 10 libras/galón = 74.8 libras/pie3.

Estos datos amigos son los datos referentes a las condiciones del pozo, tuberías involucradas en la perforación y densidad del lodo de perforación. Sin embargo para emplear las ecuaciones involucradas en el cálculo de las caídas de presión, es necesario tener un dato de primordial importancia, este es el de las lecturas obtenidas en un viscosímetro de fann, por lo que podemos simular el comportamiento en base a las siguientes lecturas:

- Lectura a 600 revoluciones por minuto = 127

- Lectura a 300 revoluciones por minuto = 94

- Lectura a 200 revoluciones por minuto = 78

- Lectura a 100 revoluciones por minuto = 54

- Lectura a 6 revoluciones por minuto = 8

- Lectura a 3 revoluciones por minuto = 5

Las lecturas del viscosímetro de fann versus las RPM del mismo viscosímetro se grafican en un sistema convencional de ejes cartesianos, pudiéndose observar que las lecturas a 200, 300 y 600 RPM forman una línea recta, mientras que las lecturas a 3, 6 y 100 RPM forman otra línea recta, por lo que podemos concluir que si se dispusiera para la lectura de estos datos de un viscosímetro de dos velocidades, pudiéramos observar que para cualquier tasa de deformación menor que 100 RPM el esfuerzo cortante sería mayor que el predicho por las medidas reales. Ya teniendo claro todas estas consideraciones podemos aplicar la siguiente ecuación para el cálculo de la caída de presión en el sistema de circulación:

^{Autor de la imagen: @carlos84}

De esta ecuación para calcular la caída de presión en el espacio anular, sustituimos el valor de la profundidad del pozo en L y se sustituye el valor del esfuerzo cortante en γ. Dh es el diámetro del hoyo y Dtp es el diámetro de la tubería de perforación. De la ecuación para calcular la caída de presión solo falta calcular el esfuerzo de corte, ya que los demás datos se tienen conocidos. Para calcular el esfuerzo cortante es necesario conocer la tasa de deformación con la siguiente ecuación:

^{Autor de la imagen: @carlos84}

Para la ecuación del cálculo de la tasa de deformación (RPM) se tiene que la velocidad promedio del fluido de perforación a esa tasa de bombeo (caudal de bomba) de 300 GPM se experimenta una velocidad promedio de 156 pie/segundo. Los diámetros de hoyo y de tubería de perforación se conocen, por lo que otra variable que hay que calcular es el valor de (n).

Finalmente podemos decir que el cálculo de la tasa de deformación se da tal y como sigue:

Empleando una de las tablas explicadas anteriormente de tasa de deformación Vs esfuerzo de corte, podemos decir que el esfuerzo de corte proporcional a este valor de tasa de deformación de 73 RPM es de 44 libras - fuerza por cada 100 pies cuadrados. Finalmente el cálculo para la caída de presión en el sistema de circulación para un pozo que se perfora a una profundidad de 10000 pies y bajo las condiciones descritas anteriormente es:

Con este valor de 419 Psi de presión podríamos concluir que es un valor aceptable considerando que el pozo se está perforando a una profundidad de máximo recorrido para el lodo de perforación como lo es los 10000 pies de profundidad.

El otro aspecto a considerar es que el aporte que pueda llegar a suministrar la bomba en la capacidad para tener un caudal de flujo óptimo es esencial para nivelar los valores de caída de presión en todo el sistema de circulación del lodo de perforación.

Es muy importante para el uso de las ecuaciones involucradas en el cálculo de las caídas de presión en el sistema de circulación tener las lecturas de las RPM del viscosímetro de fann a diferentes velocidades, y que dependiendo del viscosímetro que se emplee también va a depender del modelo de ecuación que se aplicará para encontrar las caídas de presión.

Conclusiones y recomendaciones (Aporte a la ingeniería de perforación de pozos)

1. Graficar el esfuerzo cortante contra tasa de deformación del viscosímetro de múltiples velocidades, preferiblemente en papel log-log. Estas recomendaciones con el objetivo de simplificar las correlaciones existentes para el cálculo del factor (n).

2. Determinar la pendiente de la línea recta obtenida con los datos del gráfico log de esfuerzo cortante contra el log de la tasa de deformación en la región de interés para calcular (n).

3. Calcular la tasa de deformación con el modelo de ecuaciones que mejor aplique, es decir se debe evaluar si el flujo del lodo de perforación es dentro de la tubería de perforación o por el espacio anular.

4. Estimar el cálculo de la caída de presión en base a todos los accesorios en todo el sistema de circulación, deficiencia de bombeo y desviaciones de diámetro en el recorrido del lodo de perforación, por ejemplo al salir de la tubería de perforación y entrar en el espacio anular.

5. En líneas generales usar y aplicar correctamente las herramientas matemáticas como ecuaciones, gráficos, modelos computarizados y otras herramientas más que contribuyan a la exactitud en el cálculo de la caída de presión aporta un beneficio adicional a la reducción de tiempos y costos debido al avance en la tasa de penetración.

_____________________________________________________

Bibliografía consultada

1. Manual de Perforación de Pozos. Programa de Postgrado en Ingeniería de Petróleo. Centro de Adiestramiento de Petróleos de Venezuela (PDVSA) y sus filiales. _____________________________________________________

"Para toda aquella persona que le apasiona la matemática, física, química, biología, educación e ingeniería, le recomiendo la etiqueta de #stem-espanol, es una comunidad que valora el contenido intelectual y académico de calidad, conservando siempre la originalidad de las publicaciones, por lo que se recomienda a todos aquellos amigos de steemit que deseen publicar utilizando esta etiqueta a no cometer plagio."