Dominio y Recorrido de una Función (El ejemplo de la Función Raíz Cuadrada)/Domain and Path of a Function (The example of the Square Root Function)

in #matematicalast month (edited)


Fuente/Source

Dominio de una función f: es el conjunto de todos los posibles valores de la x
Notación: Dom(f)
El Recorrido de una función es también conocido como Rango de una función, en este post se usará el término "Rango", ya que es el más conocido.
Rango de una función f: Es el conjunto de todos los posibles valores de y
Notación: Rgo(f)

Domain of a function f : is the set of all possible values ​​of x
Notation: Dom ( f )
The path of a function is also known as Range of a function, in this post the term "Range" will be used since it is the best known.
Range of a function f : It is the set of all possible values ​​of and
Notation: Rgo ( f )

En la gráfica de la siguiente función se observa que su dominio consiste en la unión de los intervalos lo cual equivale al conjunto . En cuanto a su rango se visualiza que este corresponde al semieje positivo de las ordenadas unido con el 0, esto es:

In the graph of the following function it is observed that its domain consists of the union of the intervals which is equivalent to the set .Regarding its rank, it is visualized that this corresponds to the positive semi-axis of the ordinate joined with 0, that is:


Fuente/Source


Función Raíz Cuadrada
La función raíz cuadrada de x se expresa equivalentemente de las siguientes dos maneras:

Square Root function
The square root of x is expressed equivalently in the following two ways:

funcionraizcuadrada.png

Es una función cuyo dominio e imagen es el conjunto (0, + ∞ ] (el conjunto de todos los números reales no negativos).
Gráfica

It is a function whose domain and image is the set (0, + ∞] (the set of all non-negative real numbers).
Graph

graica de la función raiz cuadrada.png

Algunas veces las funciones son el resultado de operar algebraicamente diferentes tipos de funciones, esto influye al momento de determinar el dominio y el rango de estas funciones, ya que en estos casos se debe considerar la integración de criterios para el dominio de las funciones que conforman la función resultante.
Ejemplo:
Hallar el dominio de la siguiente función:
La solución a este problema se obtiene tomando en consideración la definición de dominio para la función Raíz Cuadrada para el numerador de la función f, esto significa que 1-x debe ser mayor o igual a 0 (para que esta raíz exista), para tal efecto los valores de x deberán ser "menores o iguales que 1" esto es: . Por otro lado, el denominador deberá ser diferente de 0, para lo cual x tiene que ser diferente de 2 y -2. Integrando ambas condiciones (tanto para el numerador como para el denominador se concluye que el Dom(f) es el intervalo
A continuación en la gráfica se observa que el Rgo(f) (todos los posibles valores de y ) es el intervalo

Sometimes functions are the result of algebraically operating different types of functions, this influences when determining the domain and range of these functions, since in these cases the integration of criteria for the domain of the functions that make up must be considered. the resulting function .
Example:
Find the domain of the following function:
The solution to this problem is obtained by taking into account the domain definition for the Square Root function for the numerator of the f function, this means that 1-x must be greater or equal to 0 (for this root to exist), for this purpose the values ​​of x must be "less than or equal to 1" that is: . On the other hand, the denominator must be different from 0, for which x must be different from 2 and -2. Integrating both conditions (for both the numerator and the denominator, it is concluded that the Dom ( f ) is the interval
Next in the graph we can see that Rgo ( f ) (all possible values ​​of and ) is the interval

ejerciciopropuesto.jpg

Actividad
Dada la siguiente función:

Activity
Given the following function:

a) Determine el Dominio y el Rango.
b) Trace el gráfico.

a) Determine the Domain and Range.
b) Draw the graph.


Referencia/Reference

TAN, SOO (2005). MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 3º EDICIÓN. CENGAGE LEARNINGEDITORES.

Soporte técnico para la elaboración de las ecuaciones matemáticas/Technical support for the elaboration of mathematical equations

https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php?lang=es-es

Soporte técnico para la elaboración de las gráficas de las funciones./Technical support for the elaboration of the graphs of the functions.

https://www.desmos.com/calculator/ueqnbdgdch?lang=es

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