Deduccción de la ecuación diferencial de Bessel

in StemSocial8 months ago

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Deducción de la ecuación diferencial de Bessel

Hace dos días escribí un artículo sobre una breve biografía de Friedrich Bessel , quien fuera un de los más importantes matemáticos y astrónomos del siglo XIX, en esta oportunidad he querido hacer una deducción de su famosa ecuación diferencial la cual es de gran utilidad en la física. Ustedes dirán que este tipo de deducciones se consiguen fácilmente en la web o en algún libro de matemáticas avanzadas, y es verdad. Sin embargo, para mí como profesor de física no puedo evitar hacer un artículo en el que exponga esta deducción de un de las ecuaciones que más aparece en el campo del electromagnetismo y de la mecánica cuántica.

La solución de esta importante ecuación conduce a las funciones de Bessel las cuales son fundamentales en muchos campos de la ciencia y que son sumamente usadas en la resolución de problemas en el campo de la física. Mi intensión es hacer una deducción esta ecuación diferencial exponiendo paso a paso sin omitir o menospreciar procedimientos que muchas veces se obvian en las soluciones que se consiguen en internet y en algunos libros.

Para hacer este artículo he realizado la deducción en papel para luego pasarlas al procesador de textos Texmaker el cual desarrolla documentos en LaTex, luego tomo el PDF que produce este software y lo pego en transparencias de PowerPoint , explico esto porque sé del interés de muchos estudiantes en el uso de este tipo de procesadores los cuales son muy utilizados en el campo de la ciencia para hacer artículos científicos.

A continuación presento la deducción de la ecuación diferencial de Bessel.
























Una vez obtenida esta ecuación se precederá a solucionarla para obtener las funciones especiales de Bessel , pero eso lo haré en el próximo post.

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Bibliografía


  1. Geoge Arfken, H. Weber. Mathematical Methods for Physicists. 5th. Ed. Harcourt Academic Press, Amsterdam, 2001.
  2. C. Henry Edwards, D, Penney. Ecuaciones Diferenciales. 2da. Ed. Prentice Hall. México, 2001.
  3. M. L. Kells. Ecuaciones diferenciales elementales McGraw-Hill. México, 1968.
  4. Frank Ayres. Ecuaciones Diferenciales. Serie Schaum McGraw-Hill. México, 1969.
  5. Murray Spiegel. Análisis de Fourier. Serie Schaum McGraw-Hill. México, 1976.
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