Refracción del sonido con invariabilidad de su frecuencia

over 1 year ago (Edited)

Saludos de nuevo mis queridos amigos espero que se encuentren todos muy bien, hasta ahora nos hemos relacionado con diversos ejemplos, en donde, involucramos al fenómeno del sonido y, algunos de sus intrínsecos fenómenos al momento de su propagación, como fueron el efecto Doppler y, la determinación de cada una de las variables involucradas en la formulación general de dicho fenómeno, de igual manera nos relacionamos con ejercicios vinculados a la reflexión o eco del sonido.

Ahora analizaremos de manera general otro intrínseco fenómeno, como lo es, el fenómeno de la refracción de las ondas sonoras, y para que esto ocurra, un frente de onda sonora debe pasar o propagarse de un medio material o elástico a otro, esto hará que este frente de ondas sonoras experimenten cambios de su direccionalidad y, por supuesto, de su velocidad de propagación, acotando, que es posible que las ondas sonoras puedan llegar a refractarse en un mismo medio material, el cual no sea homogéneo, por ejemplo, el aire al poseer distintas densidad y temperatura.

Sin embargo, en esta ocasión he querido centrarme en aquella refracción del sonido que se propaga por dos medio materiales o elásticos distintos, como lo serán el aire y el agua, por lo que las ondas sonoras o mecánicas experimentaran variedad en su velocidad de propagación, recordemos que bajo condiciones estándares (20 °C) la velocidad del sonido en el aire oscila alrededor de los 340 m/s, mientras que en agua dulce es de alrededor de 1.435 m/s, es decir, 4,2 veces más rápida la propagación del sonido en el agua, en cuanto a la frecuencia, se mantiene invariable de un medio a otro, debido a que es una característica aportada por el foco emisor de dichas ondas sonoras.

Por lo tanto, con la finalidad de seguir profundizando sobre los intrínsecos fenómenos del sonido, en este caso su refracción, analizaremos otro ejemplo, mediante un ejercicio como el que pueden observar a continuación.

Ejercicio

Un principiante trompetista decide realizar sus ejercicios de manipulación de su trompeta lejos de su casa, esto con la finalidad de no perjudicar auditivamente a nadie, mientras aprende a darle un uso armónico a dicho instrumento de viento de metal, realiza sus prácticas cerca de un pequeño lago, no se percata que unos de sus amigos lo siguió, y se introdujo en el agua con la finalidad de ser testigo de aquellos agudos sonidos, por lo que no lleva colocado el traje completo para bucear, dejando sin cubrir sus oídos, aprovechando que la profundidad del agua no es tan profunda, y la presión para sus oídos no es perjudicial.

Una vez en la profundidad del agua comienza a percibir aquellos desafinados sonidos agudos emitidos por su amigo, la distancia del foco emisor del sonido (trompeta), se encuentra en posición oblicua a unos 3,5 metros de la superficie del agua, y además, su amigo ( el buzo) se encuentra a 10 metros de dicha fuente de emisión de sonido, como se observa en la figura al inicio del artículo, para que las ondas sonoras puedan ser captadas por el buzo, tienen que atravesar dos medios materiales como el aire y el agua, donde, el sonido posee distintas velocidades, para el aire 340 m/s, y en el agua dulce 1.435.m/s, en relación a lo antes expresado, y sabiendo que la frecuencia de dichas ondas sonoras es de 1.250 Hz, manteniéndose esta magnitud invariable por ser característica del instrumento musical, responder a las siguientes interrogantes:

a.-¿Cuál es el tiempo implementado por el sonido de la trompeta en llegar a los oídos de su amigo que se encuentra dentro del agua?

b.-¿Cuál es el valor de sus longitudes de ondas, es decir, longitud de onda en el aire y longitud de onda en el agua?

Solución

Datos:

fo = 1.250 Hz (Frecuencia del sonido del foco emisor).
do = 3,5 m (Distancia recorrida por las ondas sonoras hasta la superficie del agua).
da = 6,5 m (Distancia recorrida por las ondas sonoras desde la superficie del agua hasta el receptor de dichas ondas).
Dt = 10 m (Distancia total recorrida por las ondas sonoras al emitirse hasta llegar a los oídos del buzo).
Vaire = 340 m/s (Velocidad del medio de propagación del sonido en el aire).
Vagua = 1.435 m/s (Velocidad del medio de propagación del sonido en el agua dulce).
taire = ? (Tiempo de las ondas sonoras en el aire).
tagua = ? (Tiempo de las ondas sonoras en el agua).
T = ? (Tiempo total del recorrido del sonido hasta llegar a los oídos del buzo).
ʎaire = ?(Longitud de onda en el aire).
ʎagua = ?(Longitud de onda en el agua).

a.- Para comenzar a resolver esta interesante interrogante, podemos comenzar señalando los datos con los cuales contamos, en este caso, las velocidades de propagación en los dos medios materiales o elásticos (aire y agua), pero además también tenemos, las distancias recorridas por las ondas sonoras desde el preciso momento que se emitieron, por lo tanto, podemos implementar la siguiente fórmula 1.

De la anterior fórmula 1, despejamos la variable a buscar, es decir, tiempo (t).

Esta fórmula 2, la implementaremos para buscar dos periodos de tiempo, es decir, aquel tiempo que tardan en llegar las ondas sonoras a la superficie del agua, y el segundo tiempo, el que transcurre, desde la superficie del agua, hasta llegar a los oídos del buzo que se encuentra dentro del agua, por lo tanto, iniciemos con el tiempo de las ondas sonoras propagándose en el aire.

Ahora hacemos lo mismo para el agua, adaptado a las condiciones para dicho medio material, como pueden observar.

Ya con estos dos momentos o tiempos particulares (taire y tagua) procedemos a encontrar el tiempo total (T) de propagación de las ondas sonoras desde el momento que fueron emitidas hasta que llegaron a los oídos del buzo amigo del trompetista, como pueden visualizar.

Este fue el tiempo total implementado por las ondas sonoras hasta llegar a la persona que estaba sumergida en el agua, resaltando que a pesar que la distancia recorrida en el agua fue mayor que el recorrido en el aire, dichas ondas utilizaron menor tiempo dentro del agua que en el aire, comprobando de esta manera que el sonido se refracta al pasar de un medio material a otro, cambiando de dirección y de velocidad.

b.- Para darle respuesta a esta incógnita relacionada a las longitudes de ondas en cada medio material, utilizaremos la siguiente fórmula.

A partir de esta fórmula encontraremos la longitud de onda cuando el sonido se propagaron por el aire.

Cálculo de la longitud de onda en el aire.jpg

Este es el valor de la longitud de onda mientras el sonido emitido por la trompeta se propagaba por el aire, veamos la longitud de onda en el agua.

Cálculo de la longitud de onda en el agua.jpg

De esta manera observamos como tanto las velocidades de propagación del sonido como su longitud de onda cambian al pasar de un medio a otro, generándose el reconocido fenómeno de la refracción.

Análisis de los resultados

Seguimos analizando los distintos fenómenos intrínsecos del sonido, en este caso, el fenómeno de la refracción, el cual ocurre a cualquier lugar y momento donde nos encontramos, es decir, espacio-tiempo, en esta oportunidad pudimos notar el cambio de la dirección de las ondas sonoras cuando pasan de un medio material a otro, en este caso aire-agua, esto hace que la velocidad de estas ondas varíe, y también varíen la longitud de onda.

De igual manera analizamos la variable del tiempo implementado por dichas ondas sonoras desde el momento que se emiten hasta que llegan a los oídos del buzo, llamado tiempo total (T), el cual se compone por la adición de los tiempos particulares de los dos medios materiales utilizados para su propagación, observando como al llegar el agua, la refracción del sonido origina el cambio de la velocidad, y a pesar que la distancia recorrido en el agua es mayor el tiempo resulto mucho menor.

Sin duda, muchas son las aplicaciones del fenómeno del sonido y, sobre todo, de cada uno de esos intrínsecos fenómenos, los cuales tienen ocurrencia al momento de la propagación de determinada señal acústica de un lado a otro, más adelante seguiremos conociendo otros ejemplos prácticos analizados desde una visión matemática a través de diversas formulaciones, sencillas, pero, de gran utilidad al momento de analizar este tipo de aprendizajes.

Hasta otra oportunidad mis queridos amigos.