Saludos de nuevo mis queridos amigos espero que se encuentren todos muy bien, seguimos relacionándonos con la aplicación de formulaciones matemáticas a diversos fenómenos físicos que se desarrollan a nuestro alrededor, y como sabemos son innumerables, algunos de ellos es posible que los podamos captar con nuestros sentidos, pero, gran parte de ellos no, sin embargo, a través de la interpretación de las matemáticas ha sido posible una mejor comprensión de dichos fenómenos.

Sin duda, en nuestras casas, muchos de nuestros electrodomésticos o dispositivos electrónicos implementan al movimiento circular, es por ello, la gran utilidad de dicho movimiento en nuestro desarrollo como humanidad, por lo tanto, en esta ocasión nos vincularemos con importantes magnitudes físicas de este tipo de movilidad como velocidad angular, velocidad lineal o tangencial y aceleración centrípeta, así que les comparto el siguiente enunciado relacionado con el movimiento circular uniforme llevado a cabo por el aspa o hélice de un determinado ventilador.

Ejercicio

Uno de los electrodomésticos más conocido y útil por todos nosotros es el ventilador, por lo tanto, el mismo realiza un movimiento circular uniforme, es decir, las partículas componentes de la hélice o aspa, tal y como pueden observar en el gif al inicio del presente artículo, por lo tanto, si marcamos o seleccionamos un punto de dicha hélice cuyo diámetro (D) de la circunferencia generada es de 36 cm, al girar el aspa o hélice se generan cantidades de vueltas de nuestra partícula o punto marcado, por lo que esta magnitud nos expresa que gira a 120 rpm, por lo tanto, es importante responder a las siguientes interrogantes:

a.- ¿Cuál será su velocidad angular expresadas en rad/s?

b.- Calcular la aceleración centrípeta.

Datos:
R = D/2 = 36/2 = 18 cm = 0,18 m.
ω = 120 rpm (Velocidad angular en revoluciones por minutos).
ω = ? (Velocidad angular en rad/s).
Ac = ? (Aceleración centrípeta)

Solución

a.- Nuestra primera incógnita se relaciona a la velocidad angular, podemos decir que esta velocidad hace referencia a espacio entre tiempo, resaltando que como nos referimos al movimiento circular, entonces, vamos a medir el espacio recorrido tomando en cuenta el ángulo de su recorrido, de allí la expresión de velocidad angular, y aquí su fórmula.

Es importante notar que esta magnitud la tenemos, pero, expresada en rpm (revoluciones por minutos), solo nos queda realizar la transformación de unidades, por lo tanto, tenemos:

De esta manera le damos respuesta a nuestra primera incógnita.

b.- Ahora pasamos a la otra interrogante relacionada a la aceleración centrípeta de dicho movimiento antes indicado, para ello, utilizaremos la siguiente formulación 2.

Al observar la anterior formulación notamos la variable (V) la cual representa a la velocidad lineal, recordemos que todo movimiento circular tendrá un vector velocidad cuya dirección será tangencial a dicha trayectoria circular llevada a cabo por determinada partícula, cuerpo u objeto, por lo tanto, será perpendicular a vectores tales como el radio (R), velocidad angular (ω) y aceleración centrípeta (ac), como se puede observar en la siguiente figura 1.

Como pueden notar, debemos calcular primeramente la velocidad lineal (V), y para ello, tenemos la siguiente formulación:

De esta forma calculamos la velocidad lineal o tangente (V) a dicho movimiento circular, y con este valor ahora procedemos al cálculo de la aceleración centrípeta, como pueden observar a continuación:

Te esta manera damos respuesta a las interrogantes planteadas y, las mismas, relacionadas al movimiento circular uniforme llevado a cabo por cualquier punto o partícula del aspa o hélice del ventilador señalado.

Conclusión

Es importante poder relacionarnos de manera sencilla y practica con cualquier fenómeno que se desarrolla a nuestro alrededor, entre ellos, se encuentra el fenómeno del movimiento el cual es esencial para nuestra existencia, en esta ocasión nos vinculamos con el movimiento circular uniforme, donde, logramos aplicar importantes formulaciones matemáticas para obtener magnitudes relacionadas al desarrollo de dicho movimiento circular.

La finalidad es seguir aportando algún tipo de conocimiento útil a nuestros estudiantes, cualquier tipo de conocimiento será valioso para el aprendizaje sobre cinemática de cualquier cuerpo u objeto, y las formulas antes planteadas poseen grandes aplicaciones en las distintas actividades que realizamos a diario, tanto en nuestras aulas de clases como fuera de ellas.

Hasta otra oportunidad mis queridos amigos.

Nota: Las imágenes fueron realizadas por el autor utilizando Power Point, el gif animado fue creado utilizando la aplicación de PhotoScape.

Referencia Bibliográfica recomendada

[1] Olmedo Santiago. Manual de Cinemática y dinámica. Universidad Politécnica Salesiana. Año 2012. Link.

[2] Movimiento circular uniforme. Link.