Calculation of the velocity of the emitting source of a given sound / Cálculo de la velocidad del foco emisor de un determinado sonido

in StemSocial3 months ago

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Greetings again my dear friends, I hope you are all very well, I continue with you locating more examples related to the Doppler effect, and this, through the use of its general formulation, since it is composed of several very useful variables to interpret this phenomenon from different sides, so far, in summary I will show you the sequence of each physical magnitude analyzed, starting from the frequency perceived by the receiver of a sound under three conditions.

First condition: Receiver immobile, and sound emitting focus in motion.

Second condition: Receiver in motion, and sound emitter immobile.

Third condition: Receiver and emitter of sound, both in motion.

After analyzing these three conditions, we implement this formulation for the following variable.

Travel speed of an acoustic signal receiver.

After analyzing such an important physical magnitude within the Doppler effect, we were able to calculate another variable, such as:

The frequency of the source emitting a certain sound.

Now we will take another important step in expanding our knowledge of the Doppler effect, by calculating another of its variables, in this case, the speed of the sound emission source (Vf), and for this purpose, we will focus on another practical exercise as you can see below:

Exercise

In one of those family walks outdoors, a very characteristic sound for children, attracts the attention of my little daughter, and how not to do it, is the sound of a small horn or horn, used by a seller of delicious nacelles, my daughter perceives the sound with a frequency of 1. 040 Hz, the acoustic signal propagates through the air at a speed of 340 m/s, and the frequency with which the sound comes out of the horn is 1.050 Hz, both my daughter and I, we are sitting on the sidewalk of a square, in relation to the above characteristics, answer the following questions:

a.- To buy a basket for my daughter, I would have to wait for the basket maker to come to where we are sitting, or call him since he has moved away from us?

a.- What is the speed at which the boatman travels?

Solution

First, as we have done in previous articles, we will begin by pointing out the general equation of the Doppler effect, with the respective description of each one of its variables:

Fórmula_1.jpg

fr = It is the frequency of the sound perceived by the receiver.
fo = Represents the sound frequency of the emitting source.
Vm = Velocity of the sound propagation medium (air in this case)
VR = Receiver speed.
Vf = Speed of the sound emitting source.

Data:

fr = 1040 Hz.
fo = 1.050 Hz.
Vm = 340 m/s.
VR = 0 m/s, we are immobile.
Vf = ?

a.- To answer our first question, we must focus on our position, which is immobile, since we are seated, and in relation to the frequencies given, we can notice how the frequency that my daughter receives is lower (1.040 Hz) to the frequency with which the sound of the bugle comes out (1. 050 Hz), this makes us conclude that we had to call the seller of the basket because he had already passed in front of us, that is to say, he was moving away from our stationary position, that is why the frequency that my daughter received was already lower than the frequency emitted by the small horn.

b.- In relation to the data provided, we can clearly see how we have to clear the variable requested in equation 1, that is, the speed of the sound emitting focus (Vf), it is important to take into account that the speed of the receiver is zero, because it is immobile, this leads us to reduce this equation to the following one:

Fórmula_2.jpg

It is also important to highlight the fact that it indicates that the frequency received by the receiver is lower than the frequency emitted, i.e., the emitting focus is moving away, therefore, equation 2 will be implemented with a plus sign (+), as shown below:

Fórmula_3.jpg

Now we proceed to clear the variable of the velocity of the sound emitting focus (Vf), as indicated above:

Despeje y Fórmula 4.jpg

With this equation 4, we can calculate the velocity of the sound emitting focus, as you can see below:

Cálculo de la Fórmula 4 con signo (+).jpg

This is the velocity of the sound emitting focus, i.e., of the waffle boat, in relation to the analysis presented, and we continue demonstrating the different applications of the general formulation of the Doppler effect.

Analysis of results

We continue with our purpose of being able to extend the learning of the Doppler effect with practical exercises, by means of its general equation, this time calculating the speed of the sound emitting focus, that is, that of a man riding his tricycle, which moved at a speed of 3.27 m/s, while playing his little bugle periodically emitting a sound captured by a girl sitting with her father on one of the sidewalks of a local square.

Sound is part of our lives, that is why the Doppler effect is also present in any activity of the human being, later we will see if it is possible to continue analyzing other variables or physical magnitude of this phenomenon through its general equation, beyond all the previous variables described at the beginning of this post.

Until another opportunity my dear friends.

Note: The images were made by the author using Power Point and Paint, and the gif image was made with PhotoScape.

Recommended Bibliographic References

[1] MOVIMIENTO ONDULATORIO. Link.

[2] Doppler Effect. Link.

Spanish version

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Saludos de nuevo mis queridos amigos espero que todos se encuentren muy bien, sigo junto a ustedes localizando más ejemplos relacionados con el efecto Doppler, y esto, por medio de la utilización de su formulación general, ya que la misma se compone de varias variables muy útiles para interpretar dicho fenómeno desde distintos flancos, hasta este momento, de manera resumida les mostrare la secuencia de cada magnitud física analizada, partiendo de la frecuencia percibida por el receptor de un sonido bajo tres condiciones.

Primera condición: Receptor inmóvil, y foco emisor de sonido en movimiento.

Segunda condición: Receptor en movimiento, y emisor de sonido inmóvil.

Tercera condición: Receptor y emisor de sonido, ambos en movimiento.

Luego de analizar estas tres condiciones, implementamos dicha formulación para la siguiente variable.

Velocidad de desplazamiento de un receptor de señal acústica.

Después de analizar tan importante magnitud física dentro del efecto Doppler, pudimos calcular otra variable, como:

La frecuencia del foco emisor de determinado sonido.

Ahora daremos otro importante paso en la ampliación del conocimiento sobre el efecto Doppler, por medio del cálculo de otra de sus variables, en este caso, la velocidad de la fuente de emisión del sonido (Vf), y para ello, nos centraremos en otro ejercicio práctico como el que pueden ver a continuación:

Ejercicio

En uno de esos paseos familiares al aire libre, un sonido muy característico para los niños, atrae la atención de mi pequeña hija, y como no hacerlo, es el sonido de una pequeña corneta o bocina, utilizada por un vendedor de deliciosas barquillas, mi hija percibe dicho sonido con una frecuencia de 1.040 Hz, la señal acústica se propaga por el aire a una velocidad de 340 m/s, y la frecuencia con la que el sonido sale de la corneta es de 1.050 Hz, tanto mi hija como yo, nos encontramos sentados en la banqueta de una plaza, en relación a las anteriores características, responder a las siguientes interrogantes:

a.- ¿Para comprar una barquilla a mi hija, tendría que esperar al barquillero que llegue a donde estamos sentados, o por lo contrario, llamarlo ya que se ha alejado de nosotros?

a.- ¿Cuál es la velocidad con la que se desplaza el barquillero?

Solución

En primer lugar, como lo hemos realizado en los anteriores artículos, comenzaremos señalando la ecuación general del efecto Doppler, con la respectiva descripción de cada una de sus variables:

Fórmula_1.jpg

fr = Es la frecuencia del sonido percibida por el receptor.
fo = Representa la frecuencia del sonido del foco emisor.
Vm = Velocidad del medio de propagación del sonido (El aire en este caso)
VR = Velocidad del receptor.
Vf = Velocidad del foco emisor del sonido.

Datos:
fr = 1040 Hz.
fo = 1.050 Hz.
Vm = 340 m/s.
VR = 0 m/s, estamos inmóviles.
Vf = ?

a.- Para responder a nuestra primera incógnita, debemos centrarnos en nuestra posición, la cual es inmóvil, ya que estamos sentados, y en relación a las frecuencias dadas, podemos notar como la frecuencia que recibe mi hija es menor (1.040 Hz) a la frecuencia con la que sale el sonido de la corneta (1.050 Hz), esto nos hace concluir que al señor vendedor de barquilla tuvimos que llamarlo, debido a que ya había pasado por el frente nuestro, es decir, se estaba alejando de nuestra posición inmóvil, es por eso que la frecuencia que recibía mi hija ya era menor a la frecuencia emitida por la pequeña corneta.

b.- En relación a los datos suministrados claramente notamos como nos toca que despejar la variable solicitada de la ecuación 1, es decir, la velocidad del foco emisor del sonido (Vf), es importante tener en cuenta que la velocidad del receptor es cero, por estar inmóvil, esto nos lleva a reducir dicha ecuación a la siguiente:

Fórmula_2.jpg

También es importante destacar el hecho que nos indica que la frecuencia recibida por el receptor es menor, a la frecuencia emitida, es decir, el foco emisor se aleja, por lo tanto, la ecuación 2, la implementaremos con el signo más (+), como pueden ver a continuación:

Fórmula_3.jpg

Ahora procedemos al despeje antes indicado, el de la variable de la velocidad del foco emisor del sonido (Vf):

Despeje y Fórmula 4.jpg

Con esta ecuación 4, podemos calcular la velocidad del foco emisor del sonido, como pueden observar a continuación:

Cálculo de la Fórmula 4 con signo (+).jpg

Esta es la velocidad del foco emisor del sonido, es decir, del barquillero, en relación al análisis planteado, y seguimos demostrando las distintas aplicaciones de la formulación general del efecto Doppler.

Análisis de los resultados

Seguimos con nuestro propósito de poder ampliar el aprendizaje del efecto Doppler con ejercicios prácticos, por medio, de su ecuación general, en esta ocasión calculando la velocidad del foco emisor del sonido, es decir, la de un señor barquillero montado en su triciclo, el cual se desplazaba a una velocidad de 3,27 m/s, mientras tocaba su pequeña corneta periódicamente emitiendo un sonido captado por una niña sentada con su padre en una de las banquetas de una plaza de la localidad.

El sonido es parte de nuestras vidas, es por ello, que el efecto Doppler de igual manera se encuentra presente en cualquier actividad del ser humano, más adelante veremos si es posible seguir analizando otras variables o magnitud física de dicho fenómeno a través de su ecuación general, más allá, de todas las anteriores variables descritas al inicio del presente post.

Hasta otra oportunidad mis queridos amigos.

Nota: Las imágenes fueron realizadas por el autor utilizando Power Point y Paint, y la imagen gif realizado con PhotoScape.

Referencias Bibliográficas recomendadas

[1] MOVIMIENTO ONDULATORIO. Link.

[2] Doppler Effect. Link.

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Nice exercises ! it remembers a lot my physics classes
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