Calculation of the frequency of the sound emitting source / Cálculo de la frecuencia del foco emisor de sonido

in StemSocial3 months ago

Gif_Efecto Doppler_IX.gif

Greetings again my dear friends I hope you are all very well, we continue looking for more examples of application of the Doppler phenomenon, through its general formulation, so far with this general equation we have analyzed or calculated the frequency perceived by a receiver under three conditions, already described, but, it is necessary to point them out again to keep the sequence, and they are:

First condition: Receiver immobile, and sound emitting focus in motion.

Second condition: Receiver in motion, and sound emitter immobile.

Third condition: Receiver and emitter of sound, both in motion.

All this using the formulation for the Doppler effect phenomenon, however, with this equation we were also able to calculate another physical magnitude involved in this phenomenon, which was the following:

Travel speed of an acoustic signal receiver

Now I intend to continue calculating other variables within the general formulation of the Doppler effect, such as the frequency of the emitting focus of a given sound, so we will focus on this calculation in this opportunity, through a practical exercise which you can see below:

Exercise

On a formula 1 race track, the engineers of a team are analyzing all the details of their race car, this fast machine emits an impressive sound when driving on the track, especially on the straight sections, and in these straight sections they analyze the behavior of their car, however, they do not know the sound emission frequency of the car, but, they perceive this sound at a frequency of 6. 400 Hz, a person belonging to this construction team has in his hands a speedometer, and observes that in the straight section the car reaches a constant speed of 320 km/h, in relation to these characteristics, answer the following questions:

a.- What is the frequency of the sound emitted by the formula 1 car?

Solution

First of all, we will start by pointing out the general equation of the Doppler effect, with the necessary description of each of its variables:

Fórmula 1.jpg

fr = It is the frequency of the sound perceived by the receiver.
fo = Represents the sound frequency of the emitting source.
Vm = Velocity of the sound propagation medium (air in this case)
VR = Receiver speed.
Vf = Speed of the sound emitting source.

For this occasion we will use this equation to calculate the emission frequency of the sound emitting source (in this case the formula 1 car), with the purpose of learning another application of this formulation, so let's start with our stated goal.

a.- Data

fr = 6.400 Hz.
fo = ?
Vm = 340 m/s.
VR = 0 m/s, the equipment is immobile.
Vf = 320 km/h . 1000 m/km . 1 h/3.600 s = 88,89 m/s.

It is necessary to remember again that the Doppler effect causes the receiver of an acoustic signal to receive a frequency different from the frequency emitted by a particular sound emitting focus, therefore, such frequency received may be higher or lower than the frequency emitted, but, we must know the frequency of emission of such sound to make this comparison, for this, we must clear from equation 1, the variable representing the frequency of the emitting focus (fo), but, before we must note that the speed of the receiver is zero, because the equipment is stationary at the time of analysis, this leads us to reduce the equation to the following:

Fórmula 2.jpg

Now we proceed to clear the variable of the frequency of the sound emitting focus (fo), as indicated above:

Despeje y Fórmula 3.jpg

With this equation 3, we can calculate the frequency of the sound emitting source, as follows:

Cálculo de la Fórmula 3 con signo (+).jpg

Using the plus sign (+), this is the frequency of the sound emitted by the car, noting that the team building the team is receiving a frequency different from the frequency of the emitting focus, characteristic of the Doppler effect, if we did it with the minus sign (-) in the previous equation, and with the same conditions, we would also have to obtain a difference between the frequency perceived and emitted, let's see if such a difference occurs.

Cálculo de la Fórmula 3 con signo (-).jpg

You can verify that there is also a difference between the frequency of emission and the frequency at which the sound is received by the engineering equipment, as we have pointed out, characteristic of the Doppler effect phenomenon.

Analysis of results

In this opportunity we continue to expand the learning of the Doppler effect, and the variety of application of the general equation of this physical phenomenon, this time with you I could calculate the frequency of the emitting focus of the sound, under certain conditions, proving that the development of the Doppler effect is still appreciated when there are different frequencies, the perceived by the receiver and the one emitted by the source of sound emission.

We will see later if it is possible to continue analyzing other variables, beyond the frequencies perceived by the receiver of the sound, the speed of the receiver of the acoustic signal and the frequency of the sound emitting focus, this third variable, analyzed on this occasion, is the speed of the receiver of the acoustic signal and the frequency of the sound emitting focus.

Until another opportunity my dear friends.

Note: The images were made by the author using Power Point and Paint, and the gif image was made with PhotoScape.

Recommended Bibliographic References

[1] MOVIMIENTO ONDULATORIO. Link.

[2] Doppler Effect. Link.

Spanish version

Gif_Efecto Doppler_IX.gif

Saludos de nuevo mis queridos amigos espero que se encuentren todos muy bien, seguimos buscando más ejemplos de aplicación del fenómeno Doppler, a través de su formulación general, hasta ahora con dicha ecuación general hemos analizado o calculado la frecuencia percibida por un receptor bajo tres condiciones, ya descritas, pero, es necesario volverlas a señalar para llevar la secuencia, y las mismas son:

Primera condición: Receptor inmóvil, y foco emisor de sonido en movimiento.

Segunda condición: Receptor en movimiento, y emisor de sonido inmóvil.

Tercera condición: Receptor y emisor de sonido, ambos en movimiento.

Todo esto utilizando la formulación para el fenómeno del efecto Doppler, sin embargo, con esta ecuación también pudimos calcular otra magnitud física involucrada en dicho fenómeno, y la misma fue la siguiente:

Velocidad de desplazamiento de un receptor de señal acústica

Ahora pretendo seguir calculando otras variables dentro de la formulación general del efecto Doppler, como lo es, la frecuencia del foco emisor de determinado sonido, así que en este cálculo nos centraremos en esta oportunidad, a través de un ejercicio práctico el cual podrán observar a continuación:

Ejercicio

En una pista de carrera de fórmula 1, los ingenieros de una escudería se encuentran analizando todos los detalles de su auto de carrera, esta máquina veloz emite un impresionante sonido al transitar por toda la pista, sobre todo, por los tramos rectos, y en estos tramos rectos realizan sus análisis de comportamiento de su automóvil, sin embargo, ellos desconocen la frecuencia de emisión del sonido del auto, pero, perciben dicho sonido a una frecuencia de 6.400 Hz, una persona perteneciente a este equipo constructor tiene en sus manos un velocímetro, y observa que en el tramo recto el automóvil alcanza una velocidad constante de 320 km/h, en relación a estas características, responder a las siguiente interrogante:

a.- ¿Cuál es la frecuencia del sonido emitido por el automóvil de fórmula 1?

Solución

En primer lugar, comenzaremos señalando la ecuación general del efecto Doppler, con la necesaria descripción de cada una de sus variables:

Fórmula 1.jpg

fr = Es la frecuencia del sonido percibida por el receptor.
fo = Representa la frecuencia del sonido del foco emisor.
Vm = Velocidad del medio de propagación del sonido (El aire en este caso)
VR = Velocidad del receptor.
Vf = Velocidad del foco emisor del sonido.

Para esta ocasión utilizaremos dicha ecuación para el cálculo de la frecuencia de emisión del foco emisor del sonido (en este caso el automóvil de fórmula 1), con el propósito de seguir conociendo otra aplicación de esta formulación, así que comencemos con nuestro objetivo planteado.

a.- Datos:
fr = 6.400 Hz.
fo = ?
Vm = 340 m/s.
VR = 0 m/s, el equipo esta inmóvil.
Vf = 320 km/h . 1000 m/km . 1 h/3.600 s = 88,89 m/s.

Es necesario recordar nuevamente que el efecto Doppler hace que el receptor de una señal acústica recibida una frecuencia distinta a la frecuencia emitida por un determinado foco emisor de sonido, por lo que, dicha frecuencia recibida puede ser mayor o menor a la frecuencia emitida, pero, debemos conocer la frecuencia de emisión de tal sonido para realizar dicha comparación, para ello, debemos despejar de la ecuación 1, la variable representativa de la frecuencia del foco emisor (fo), pero, antes debemos señalar que la velocidad del receptor es cero, por estar el equipo inmóvil al momento del análisis, esto nos lleva a reducir dicha ecuación a la siguiente:

Fórmula 2.jpg

Ahora procedemos al despeje antes indicado, el de la variable de la frecuencia del foco emisor del sonido (fo):

Despeje y Fórmula 3.jpg

Con esta ecuación 3, podemos calcular la frecuencia del foco emisor del sonido, como pueden observar a continuación:

Cálculo de la Fórmula 3 con signo (+).jpg

Utilizando el signo más (+), esta es la frecuencia del sonido emitido por el automóvil, notando que el equipo constructor de la escudería está recibiendo una frecuencia diferente a la frecuencia del foco emisor, característico del efecto Doppler, si lo hiciéramos con el signo menos (-) en la anterior ecuación, y con las mismas condiciones, tendríamos que obtener igualmente una diferencia entre la frecuencia percibida y la emitida, veamos si ocurre tal diferencia.

Cálculo de la Fórmula 3 con signo (-).jpg

Pueden verificar que de igual manera existe diferencia entre la frecuencia de emisión con la frecuencia de recepción del sonido, por parte del equipo de ingeniería, como hemos señalado característico del fenómeno del efecto Doppler.

Análisis de los resultados

En esta oportunidad seguimos ampliando el aprendizaje del efecto Doppler, y la variedad de aplicación de la ecuación general del dicho fenómeno físico, en esta oportunidad junto a ustedes pude calcular la frecuencia del foco emisor del sonido, en determinadas condiciones, comprobando, que se sigue apreciando el desarrollo del efecto Doppler al existir distintas frecuencias, la percibida por el receptor y la emitida por la fuente de emisión del sonido.

Veremos más adelante si es posible seguir analizando otras variables, más allá, de las frecuencias percibidas por el receptor del sonido, la velocidad del receptor de la señal acústica y la frecuencia del foco emisor del sonido, esta tercera variable, analizada en esta ocasión.

Hasta otra oportunidad mis queridos amigos.

Nota: Las imágenes fueron realizadas por el autor utilizando Power Point y Paint, y la imagen gif realizado con PhotoScape.

Referencias Bibliográficas recomendadas

[1] MOVIMIENTO ONDULATORIO. Link.

[2] Doppler Effect. Link.

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