Resolviendo la ecuación planteada. | Usando solo algebra elemental y propiedades pitagóricas vamos a solucionar un problema tipo IMO | Algebra elemental.

in StemSocial2 months ago (edited)

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Presentación personal.

Hola a todos, reciban un cordial saludo de mi parte. Soy un joven aprendiz de matemático, venezolano y entusiasta de la ciencia en general. En la actualidad me encuentro cursando la carrera de "licenciatura en matemáticas", en la cual estoy a la mitad de la carrera. Por otra parte, actualmente estoy realizando investigación en el área de teoría de números en la universidad de Carabobo(UC).

Bueno, con mucho agrado voy a estar subiendo contenido de matemáticas, consejos para aumentar tu desempeño en el estudio y ciencias en general.

Espero me acompañen en el camino arduo, pero bonito de las matemáticas y la ciencia.


El día de hoy vamos a resolver un problema de algebra elemental de nivel IMO(International mathematics olympiad) , que, aunque en principio se ve complicado, te darás cuenta a lo largo de la resolución de que no es así. Es más, para la resolución de la ecuación que vamos a estudiar, solo se necesita conocer conceptos tan básicos como productos notables, propiedad de potencias de igual base e identidades trigonométricas, por lo tanto todo lo necesario para resolver la ecuación, lo incluyo dentro la resolución del mismo de manera explicita. Te recomiendo por mi parte que estes muy atento a los apartados del tipo: "Notese que:". Este planteamiento tiene la caracteristica clásica de todo lo que se plantea en la IMO, te reta a conseguir soluciones muy creativas a los problemas matemáticos, sin necesidad de incurrir en las deep mathematics(matemáticas profundas). Bueno, sin mas que decir, te voy a enseñar a resolver esta ecuación :) .

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La ecuación a resolver.

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La solución escrita a mano.

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Solución escrita en LaTex.

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En caso de que no hayas comprendido algo

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La solución escrita a mano y la solución escrita en LaTex, ambas fueron realizadas por mi persona.

Origen del planteamiento.

Este problema se formuló como parte del programa de la IMO 2014.

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Sort:  

Excelente! Me encanta la trigonometría. Pensé que se podía resolver con logaritmos, pero creo que se enreda el papagayo.

Claro compañero. Es que tu razonamiento es el primer "approach" que a uno se le suele venir a la cabeza a la hora de buscar valores en los exponentes. Pero en este caso, la clave es esa identidad pitágorica je je. Saludos y me alegra mucho que te haya gustado el post.

¡Felicitaciones!



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