[Control de sistemas con retardo | Time-delay control systems] - Sistemas con retardo | Time-delay systems

in StemSocial2 months ago (edited)

timedelay.png

¡Hola comunidad de Hive, bienvenidos a este blog!.
Hoy daré inicio a una serie de publicaciones que abordan el tema que estudié y me enfoqué durante la realización de mi maestría, el cual fue, la sintonización de sistemas de control con retardo utilizando algoritmos bio-inspirados.

Hello Hive community, welcome to this blog!
Today I will start a series of publications that address the topic I studied and focused on during my master's degree, which was the tuning of time-delay control systems using bioinspired algorithms.

Para poder cumplir el objetivo deseado, he decidido dividir los temas en una serie de publicaciones, las cuales enlisto a continuación:

  1. Sistemas con retardo.
  2. Sistemas de control.
  3. Controlador PID.
  4. Desempeño del controlador.
  5. Optimización.
  6. Algoritmos bio-inspirados.
  7. Resultados.

To achieve the desired objective, I have decided to divide the topics into a series of publications, which I list below:

  1. Time-delay systems.
  2. Control systems.
  3. PID controller.
  4. Controller performance.
  5. Optimization.
  6. Bio-inspired algorithms.
  7. Results.

Introducción | Introduction

En la naturaleza existen una gran cantidad de sistemas reales, como los económicos, mecánicos, químicos, biológicos, entre otros, y es muy común encontrar en ellos retardos de tiempo de forma inherente o inclusive que estos existan inducidos debido al transporte de información o de energía, al tiempo de reacción que pueden tener ciertos actuadores y sensores u otros factores externos que a conveniencia se pueden agregar para realizar un objetivo.

In nature, there are a large number of real systems, such as economic, mechanical, chemical, biological, among others. It is prevalent to find time delays inherently or even that they induced due to the transport of information or energy at the reaction time that particular actuators and sensors may have or other external factors that can add convenience to achieve a goal.

Si en la práctica, ya sea al modelar o aplicar un controlador ignoramos dichos retardos, se puede tener un desempeño pobre del controlador e inclusive llevar a la inestabilidad al sistema. Esto ocurre porque la mayoría de los sistemas presentan cierta sensibilidad a este fenómeno. Sin embargo, si se toman en cuenta en el modelado, se obtiene como resultado ecuaciones diferenciales y en diferencias, que son complejas de abordar y resolver.

If, in practice, either when modeling or applying a controller, we ignore these delays, it may lead to poor controller performance and even lead to instability in the system. This occurs because most systems have some sensitivity to this phenomenon. However, if taken into account in modeling, the result is differential-delay equations, which are complex to tackle and solve.


¿Qué es un sistema? | What is a system?

Básicamente se puede definir como "el conjunto de varios elementos que interactúan entre sí, forman un todo y tienen un objetivo en común o determinado" (Katsuhiko, O., 2010).

It can be defined as "the set of various elements that interact with each other, form a whole, and have a standard or determined objective" (Katsuhiko, O., 2010).

Un sistema se puede entender de forma sencilla como si fuera una caja negra en la que no se sabe que es lo que se encuentra dentro pero al aplicarle una entrada se obtendrá algo a la salida. En la siguiente imagen se muestra la representación de un sistema en diagrama de bloques, donde "u" es la entrada, "y" la salida y "Σ" el proceso.

A system can be understood as if it were a black box in which it not known inside, but when applying an input, you will get something at the output. The following image shows the representation of a block diagram system, where "u" is the input, "y" the output, and "Σ" the process.

sistema
Representación en diagrama de bloques de un sistema. | Block diagram representation of a system.

Este diagrama es la representación más básica de un sistema. Habrá otros autores que consideran otros elementos o múltiples entrada y salidad, pero para esta publicación, basta con conocer los tres elementos base.

This diagram is the most basic representation of a system. There will be other authors who consider other elements or multiple input and output, but for this publication, it is enough to know the three base elements.


Ejemplos | Examples

Como ejemplo, para comprender este concepto se puede utilizar un sistema eléctrico, en este caso un foco (bombilla). Si hacemos la analogía con respecto al diagrama de bloques, básicamente se define como:

  • entrada "u": la corriente eléctrica,
  • proceso "Σ": la composición del foco y
  • salida "y": la luz que emite o calor que emana.

For example, an electrical system can use to understand this concept, in this case, a light bulb. If we make the analogy concerning the block diagram, it defined as:

  • input "u": the electric current,
  • process "Σ": the composition of the light bulb and
  • output "y": the light it emits or the heat it emits.

Otro ejemplo que se puede utilizar, aunque no se tome en cuenta todo lo que conlleva, es la industria como un sistema económico. En este caso:

  • entrada "u": materia prima,
  • proceso "Σ": proceso de manufactura y
  • salida "y": bienes o productos terminados.

Another example that can use, although it does not take into account all that it entails, is the industry as an economic system. In this case:

  • input "u": raw material,
  • process "Σ": manufacturing process and
  • output "y": finished goods or products.

¿Qué es un sistema con retardo? | What is a time-delay system?

"Un retardo es una propiedad que está presente en los fenómenos físicos, surge cuando la respuesta a una acción aplicada (entrada) se retrasa en su efecto (salida)" (Shinskey, 1967).

"A time-delay is a property that is present in physical phenomena; it arises when the response to an applied action (input) delayed in its effect (output)" (Shinskey, 1967).

En otras palabras, es el tiempo que transcurre entre la aplicación de una fuerza o señal en la entrada y la aparición de una respuesta a la salida.

In other words, it is the time elapsed between the application of a force or signal at the input and the appearance of a response at the output.

Los retardos de tiempo existirán siempre que exista transmisión de energía, material o información de forma física de un lugar a otro. Existen retardos cortos o muy largos, y son determinados por la distancia y la velocidad de transmisión. Entre más largo sea este retardo más complejo se vuelve el análisis del sistema.

Time-delays exist whenever there is the transmission of energy, material, or information naturally from one place to another. There are short or very long delays, and they are specific for distance and transmission speed. The longer this delay, the more complex the system analysis becomes.

Matemáticamente, un sistema con un retardo 𝜏 ≥ 0, la salida y(t) correspondiente a la entrada u(t) es:

Mathematically, a system with a time-delay 𝜏 ≥ 0, the output y(t) corresponding to the input u(t) is:

r1.png

En el dominio de la frecuencia, un retardo se presenta como:

In the frequency domain, a delay presented as:

f.png


Ejemplos | Examples

Un ejemplo fácil de entender con respecto a los sistemas con retardos, es la ducha. En invierno o en ocasiones que la temperatura es muy baja, regular la temperatura del agua es algo complicado. Desde un inicio al abrir la llave del agua caliente, esta sale fría por algunos segundos o minutos y ya después comienza a salir caliente. Esto es un sistema con retardo, que depende de la presión del agua y de la longitud de la tubería.

An easy example to understand regarding delay systems is the shower. In winter or sometimes, when the temperature is shallow, regulating water temperature is somewhat complicated. When you open the hot water faucet, it comes out cold for a few seconds or minutes, and then it starts to come out hot. This is a delay system, which depends on the water pressure and the length of the pipe.

Un ejemplo de un sistema económico, es como cuando el banco central de un país usualmente intenta influir en la economía ajustando las tasas de interés. El resultado de realizar un cambio en las tasas de interés tarda meses en verse reflejado en el impacto de la economía.

An example of an economic system is when a country's central bank usually tries to influence the economy by adjusting interest rates. Making a change in interest rates takes months to be reflected in the impact of the economy.


Modelo del sistema considerado | Model of the considered system

modelo.png

El modelo matemático que se estará abordando en las próximas publicaciones, corresponde al de una bomba eléctrica de un sistema marino el cual pueden ver en Roskilly & Mikalsen (2015). Es un sistema lineal de segundo orden con un retardo de 0.2.

Conclusión | Conclusion

Es importante entender que realmente los sistemas van a presentar retardos y es necesario tomarlos en cuenta al momento de realizar el modelado. Se complicará la resolución del sistema, ya que se obtendrá una ecuación diferencial y en diferencia, pero para ello existen técnicas computacionales que facilitarán el camino y el resultado.

It is essential to understand that the systems are going to present delays, and it is necessary to take them into account when modeling. The resolution of the system will be complicated since a differential-delay equation will be obtained. Still, for this, there are computational techniques that will facilitate the path and the result.

Espero haya sido de su agrado, y ante cualquier comentario, sugerencia, correción o aportación, quedo atento.

I hope it has been to your liking, and before any comment, suggestion, correction, or contribution, I remain attentive.

Nos vemos en otra publicación. | See you in another post.


Que la fuerza los acompañe | May the force be with you

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Referencias

  • Katsuhiko, O. (2010). Modern control engineering. Pearson.
  • Shinskey, F. G. (1967). Process-Control Systems McGraw-Hill. New York, USA.
  • Roskilly, T., & Mikalsen, R. (2015). Marine systems identification, modeling and control. Butterworth-Heinemann.
  • Martínez Trujillo, R.M. 2018. Algoritmos bioinspirados para la sintonización de sistemas de control con retardo. Tesis de Maestría en Ciencias. CICESE.
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