Modelo experimental para la determinación de la densidad relativa de un sólido a partir de la ley de Hooke y el principio de Arquímedes

in StemSocial2 months ago (edited)

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La densidad de los materiales es una de las propiedades físicas de la materia con gran relevancia en el campo científico, industrial y domestico.

El incremento de las nuevas tecnologías y una acelerada demanda de nuevos materiales en el campo industrial, aéreo, farmacéutico, marino, alimentos, exploración petrolera, etcétera ha incrementado el interés en la caracterización de los materiales, siendo la densidad uno de los parámetros fundamentales para tal fin.

Si bien en la actualidad existen instrumentos de alta precisión que permiten la obtención de este `parámetro, en este trabajo presentaremos un modelo experimental fundamentado en la Ley de Hooke y el principio de Arquímedes para la determinación de la densidad relativa de un sólido, siendo este una alternativa experimental en la cuantificación de dicho parámetro que permita además, la aplicación y consolidación de los fundamentos físicos adquiridos.

Fundamentos Teóricos

Densidad

La densidad de un material es un parámetro que nos permite cuantificar la cantidad de masa por unidad de volumen y es matemáticamente expresado de la forma:

image.png

Densidad Relativa

Usualmente, la densidad de un material es expresada como una función de la densidad de un líquido referencial de densidad conocida. En el caso de sólidos y líquidos, la densidad referencial utilizada es el agua, por lo que la densidad relativa es expresada de la forma:

image.png

Ley de Hooke

Cuando los cuerpos sometidos a fuerzas o tensiones presentan una deformación y luego recuperan su estado original una vez cesa la aplicación de dichas fuerzas, son clasificados como cuerpos elásticos. Si estas fuerzas actuantes no exceden los límites elásticos del cuerpo, la ley de Hooke establece que existe una relación lineal y directamente proporcional entre la deformación experimentada por el cuerpo y la fuerza aplicada sobre este, matemáticamente esta Ley es expresada de la forma:

image.png

K → Constante Elástica [New/m]
x → Deformación [metro]

En la siguiente imagen se ilustra un resorte cuyo comportamiento elástico, dentro de los límites permitidos, satisface la ley de Hooke.

image.png

Figura 1. Sistema masa – resorte en el aire
(Elaborada por @lorenzor)

En este caso, la fuerza responsable de la deformación del resorte "∆L" esta dado por el peso del cuerpo solido de masa “ms”.

La aplicación de la Ley de Hooke en este modelo puede escribirse de la forma:

image.png

Donde:

image.png

image.pngDensidad del sólido
image.pngVolumen del sólido

image.png

L0Longitud sin estirar del resorte
L1Longitud del resorte estirado por el sólido en el aire

Fuerza de flotación y principio de Arquímedes

Cuando un cuerpo es sumergido en un líquido, la diferencia de presión "∆P" en sus extremos superior e inferior se traduce en una fuerza actuante conocida como fuerza de flotación, dada por la expresión:

image.png

Donde la variación de presión es obtenida a partir de la expresión:

image.png

image.pngDensidad del Fluido

Combinando ambas fórmulas tenemos:

image.png

Donde el término "∆hArea" representa el volumen del solido sumergido “VS”.

De esta forma, la fuerza de flotación se escribe como:

image.png

El principio de Arquímedes establece que sin importar si el sólido es sumergido de forma parcial o total, existirá un desplazamiento de líquido cuya masa tendrá un peso de igual magnitud a la fuerza de empuje aplicada por el líquido sobre el sólido.

En el caso que planteamos, el sólido es totalmente sumergido de tal forma que:

image.png

image.png

Figura 2. Presión hidrostática sobre un cuerpo
(Elaborada por @lorenzor)

Modelo experimental propuesto para la determinación de la densidad relativa de un sólido

El modelo experimental propuesto consiste en una variante del modelo inicial dado en la figura 1. En el nuevo sistema masa –resorte vertical el sólido es sumergido en agua, tal y como se muestra en la figura 3.


image.png

Figura 3. Modelo experimental para la determinación de la densidad relativa de un sólido
(Elaborada por @lorenzor)

Aplicando la condición de equilibrio en el sistema en conjunto con la ley de Hooke y el principio de Arquímedes, tenemos:

image.png Condición de equilibrio

image.png

L2 → Longitud del resorte estirado por el sólido en el agua

image.png

Del primer sistema desprovisto del recipiente de agua se obtuvo que:

image.png

Sustituyendo K en la ecuación del nuevo sistema y simplificando se tiene:

image.png

Finalmente, se puede apreciar que la ecuación obtenida con el modelo experimental planteado, nos permite obtener la densidad relativa de un sólido a partir de los parámetros medibles L0 L1 y L2.

Este modelo experimental puede utilizarse para la obtención de la densidad relativa de un líquido, conocida previamente la densidad del sólido a partir del método desarrollado en este trabajo.

Referencias

  • Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
  • Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.
  • Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo I. McGraw-Hill.
  • Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 1. Addison Wesley Longman.

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