Ecuación de segundo grado y el carácter de las raíces

Las matemáticas son fundamentales en la educación, pero es una materia bastante incomprendida, por mi experiencia es muy importante como el profesor explique los temas, hay que buscarle la vuelta que sea más digerible para ellos, poner ejemplos, cuando ven las letras se asustan (pero luego prefieren las letras ya que sirve para todo).

La cosa se tiende a complicar cuando ven ecuaciones de segundo grado, más términos, más operaciones, mayor dificultad. Sin embargo hay maneras como las que veremos hoy que podemos conocer la solución de la ecuación con una sencilla operación algebraica.

Recordemos que dependiendo del grado del polinomio, serán el número de soluciones, cuando tenemos una ecuación de segundo grado, es decir una ecuación de grado 2, quiere decir que tiene solo 2 soluciones

La ecuación general de segundo grado del tipo

Tiene dos raíces y solo dos, cuyos valores son

En lo sucesivo llamaremos al término:

Siendo los términos a, b, c de valores fijos determinados y de cualquier signo y el termino x consiste en el valor de las raíces a calcular, que por ser una ecuación de segundo grado tendrá los valores de x1 y x2
El carácter de las raíces x1 y x2 a calcular se podrá determinar previamente analizando el valor del DISCRIMINANTE

Si el DISCRIMINANTE es igual a cero

Entonces las raíces x1 y x2 son reales e iguales y de valor

Ejemplo

Si el DISCRIMINANTE es positivo

• Caso 1

Entonces las raíces x1 y x2 son reales y desiguales, siendo que el DISCRIMINANTE es cuadrado perfecto, entonces las raíces x1 y x2 serán racionales (reales, desiguales y racionales)

Ejemplo

• Caso 2
  Si el DISCRIMINANTE no es cuadrado perfecto entonces las raíces x1 y x2 serán irracionales (reales, desiguales e irracionales)

Ejemplo

Si el DISCRIMINANTE es negativo

En este caso las raíces x1 y x2 son imaginarios y desiguales

Ejemplo

Con esta sencilla técnica puedes conocer cómo será la solución de tu ecuación de segundo grado

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