Una vez terminado el desarrollo del contenido teórico sobre potencial eléctrico, es importante poner en práctica esos conceptos, veamos cómo se calcula el potencial en diversos casos.
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva.</center
Cuando se calcula el potencial debido a una distribución de carga, usualmente tenemos dos caminos: el primero, es usar las expresiones de potencial debido a un conjunto de cargas puntuales ò potencial debido a una distribución continua de carga; y el segundo, es que si sabemos cómo depende el campo electico de la posición se puede emplear la relación de una diferencia de potencial como una integral de E. También es importante acotar que algunos problemas requieren de una combinación de ambos métodos.
Primero que todo empecemos con el ejemplo más sencillo de todos, potencial eléctrico debido a una carga puntual. ¿Cuál sería el potencial eléctrico creado por una carga puntual de -2μC en un punto situado a 4 metros de ella en el vacio?.
Como lo mencionamos anteriormente este es el ejemplo más sencillo, por lo que lo primero que debemos hacer es extraer los datos del problema.
Una vez extraídos los datos vamos a visualizar la ecuación que vamos a utilizar, la cual es:
Sustituimos nuestros valores
Podemos concluir entonces, que el potencial eléctrico creado por una carga puntual de -2μC en un punto situado a 4 metros es de -4500 voltios.
Consideremos cuatro cargas Q1 = -8 x 10 exp -10 C, Q2 = 12 x 10 exp -10 C, Q3 = -6 x 10 exp -10 C y Q4 = 2 x 10 exp -10 C distribuidos en el espacio como lo podemos ver en la siguiente imagen. Hallar los potenciales eléctricos en el punto A debido a las cuatro cargas y en el puno B tomando como manantial las cargas Q1 y Q2.
Antes de comenzar el análisis de este problema vamos a extraer los datos de él.
El potencial en un punto cualquiera en el espacio es la suma de los potenciales debidos a cada una de las cargas por separado. Si analizamos el gráfico vemos que hay que calcular el potencial debido a cada una de las cargas Q1, Q2, Q3 y Q4. Aquí no interviene la suma vectorial, solamente la suma algebraica de las magnitudes escalares. Así tenemos que: los potenciales V1, V2, V3 y V4 debido a cada una de las cargas, respectivamente son:
Por lo tanto, el potencial en el punto A es:
Ahora determinamos el potencial en el puno b, debido a Q1 y Q2 el cual será:
Por lo tanto, el potencial eléctrico en el punto A debido a las cuatro cargas es de -60 V, mientras que el potencial en el punto B tomando como manantial las cargas Q1 y Q2 es de 0.
Hallemos el potencial a una distancia r de una carga puntual q.
En este caso para hallar el potencial V a una distancia r de la carga puntual, fijamos el punto a hasta la distancia r y el punto b en el infinito. Para llevar a cabo la integral, se puede elegir cualquier camino entre los puntos a y b. El más conveniente es una línea recta radial como se muestra en la imagen anterior, de tal modo que dl está en la dirección radial y su magnitud es dr. Si q es positiva, E y dl son siempre paralelos; por tanto, ϕ = 0 y tenemos que:
Este resultado concuerda con lo descrito en la publicación anterior. Si q es negativa, E es radialmente hacia adentro en tanto que dl sigue siendo radialmente hacia afuera, así que ϕ = 180º y como el cos 180º = 1 esto agrega un signo negativo al resultado. De igual forma la magnitud del campo eléctrico siempre es positiva, y como la carga es negativa debemos escribir E con signo negativo, lo que da oro signo menos. Los signos menos se cancelan y el resultado de V es válido con respeto a cargas puntales de cualquier signo.
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
