Variable aleatoria // Variable aleatoria discreta (Estadistica)

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Definiciones

  • Una variable aleatoria es una función con valor numérico, definida sobre un espacio muestral.
  • Una variable aleatoria discreta X es una que solo puede asumir valores enteros.
  • Una función de probabilidad es una función matemática que permite estimar la probabilidad de ocurrencia de los distintos valores que puede tomar una variable aleatoria.
  • La distribución de todas las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable se puede mostrar a través de tablas, gráficos e, incluso, a través de otras funciones, como las funciones de probabilidad acumulada y de densidad.

  • El conjunto de pares ordenados (x,f(x) es una función de probabilidades, una función de masa de probabilidad o una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X, si para cada resultado posible de X se cumple lo siguiente:

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    Distribución acumulativa para X

    La función de la distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X con distribución de probabilidad f(x) es:

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    tres.jpg

    a y b constantes, X variable aleatoria discreta con función de distribución de probabilidad p(x):

  • E(aX+b) = a E(X) + b
  • Si a=0, E(b) = b
  • Si b= 0, E(aX) = a E(X)

  • Sean f1 (X), f2 (X), …, fk (X) funciones de X, entonces:

  • E[f1 (X) + f2 (X) + … +fk (X)] = E[f1 (X)] + …E[ fk (X)]
  • a y b constantes, X variable aleatoria discreta con función de distribución de probabilidad f(x):

  • Var(aX+b) = a2 Var(X)
  • Si a=0, Var(b) = 0
  • Si X, Y variables aleatorias discretas e independientes

  • Var(aXbY) = a2 Var(X) + b2 Var(Y)

  • Ejemplo

    La distribución de probabilidad de X: “el número de imperfecciones por 10 m de tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme está dada por:

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