Variable aleatoria // Variable aleatoria discreta (Estadistica)

Definiciones

Una variable aleatoria es una función con valor numérico, definida sobre un espacio muestral.

Una variable aleatoria discreta X es una que solo puede asumir valores enteros.

Una función de probabilidad es una función matemática que permite estimar la probabilidad de ocurrencia de los distintos valores que puede tomar una variable aleatoria.

La distribución de todas las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable se puede mostrar a través de tablas, gráficos e, incluso, a través de otras funciones, como las funciones de probabilidad acumulada y de densidad.

El conjunto de pares ordenados (x,f(x) es una función de probabilidades, una función de masa de probabilidad o una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X, si para cada resultado posible de X se cumple lo siguiente:

Distribución acumulativa para X

La función de la distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X con distribución de probabilidad f(x) es:

a y b constantes, X variable aleatoria discreta con función de distribución de probabilidad p(x):

E(aX+b) = a E(X) + b

Si a=0, E(b) = b

Si b= 0, E(aX) = a E(X)

Sean f1 (X), f2 (X), …, fk (X) funciones de X, entonces:

E[f1 (X) + f2 (X) + … +fk (X)] = E[f1 (X)] + …E[ fk (X)]

a y b constantes, X variable aleatoria discreta con función de distribución de probabilidad f(x):

Var(aX+b) = a2 Var(X)

Si a=0, Var(b) = 0

Si X, Y variables aleatorias discretas e independientes

Var(aXbY) = a2 Var(X) + b2 Var(Y)

Ejemplo

La distribución de probabilidad de X: “el número de imperfecciones por 10 m de tela sintética en rollos continuos de ancho uniforme está dada por: