Educación Universitaria virtual. IV parte: Derivadas aplicando las reglas básicas de derivación
Introducción
Saludos a todos los usuarios y comunidades de la plataforma hive, en especial a todos aquellos que apoyan y valoran el esfuerzo aplicado para desarrollar contenido relacionado a la ciencia, ingeniería, tecnología y matemáticas.
En esta oportunidad quiero dar continuidad a mi serie temática "Educación Universitaria virtual", en este artículo voy a presentarles mi cuarta entrega dedicada a las derivadas aplicando las reglas básicas de derivación.
Para entender de qué trata lo desarrollado en el tema # 1 dedicado a la derivada por definición, les recomiendo la lectura del siguiente post:
Educación universitaria virtual. I parte
Educación Universitaria virtual. II parte
En estos artículos se puede reflexionar sobre las raíces y los orígenes del cálculo infinitesimal enfocados en la derivada por definición, por medio de la derivada por definición también se pueden empezar a abordar la solución de algunos ejercicios cuyas funciones reales se les puede determinar su derivada aplicada la definición de la derivada.
Sin embargo a medida que la complejidad de la funciones reales se acrecientan hacia formas más complejas como multiplicación y división de funciones, funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, resulta primordial evolucionar hacia formas y técnicas de derivación que permitan simplificar el abordaje para derivar las funciones reales que se consideren objeto de estudio, para esto surge la propuesta de derivar las funciones reales empleando las reglas básicas de derivación.
Reglas básicas de derivación
Se pudiera decir que las reglas básicas de derivación son todas aquellas deducciones obtenidas de forma concluyente de las funciones que fueron desglosadas mediante la derivada por definición, todas y cada una de las reglas obtenidas de estas demostraciones se agruparon para formar lo que se conoce como reglas básicas de derivación.
Por motivo de lo corto de este periodo académico universitario y debido al distanciamiento social, he decidido desarrollar un modelo de contenido programático resumido en el que por medio de las clases a distancia y de forma virtual, simplemente se toquen algunas reglas básicas que yo en lo particular considero la más importantes, para ello aquí les muestro una imagen propia tomada con mi cámara Kodad Easy Share M320, en donde se puede apreciar el resumen de las reglas básicas de derivación más importantes:
Es importante que antes de empezar a abordar la solución de algún ejercicio donde se aplica algunas de estas reglas básicas se puede entender el significado de cada una de estas reglas básicas, para ello proporciono el siguiente recurso audiovisual en donde explico el significado del resumen de estas reglas básicas:
¿Qué ejercicios se pueden abordar aplicando las reglas básicas de derivación?
Mediante las reglas básicas de derivación prácticamente se pueden derivar cualquier función real sin ninguna restricción, sin embargo tal y como lo comente en líneas anteriores motivado a tener que hacer un resumen de las unidades y temas que serán abordados en esta aula virtual, quise tomar 3 ejercicios como ejemplo para aplicar las reglas básicas por derivación, estos son:
- Regla del cociente: Para la regla del cociente quise poner como ejemplo simplemente una expresión algebraica de dos funciones polinómicas que se están dividiendo y que se puede aplicar muy bien la reglas básica del cociente, para poder entender la aplicación de esta reglas básica recomiendo la visualización del siguiente recurso audiovisual:
En esta regla de la potencia al mismo tiempo se puede ver evidenciado que se aplican otras reglas básicas que son la regla de la suma y diferencia, la regla de la potencia, la regla del múltiplo constante y la reglas del producto.
- Función radical: Para poder derivar una función radical resulta primordial aplica una propiedad de radicación parea convertir el radical en potencia, una vez transformada la función radical en potencia entonces podemos derivar la función real mediante la regla de la potencia, sin embargo antes de empezar a derivar es necesario que se apliquen los correctivos necesarios para aplicar cualquier artificio que ayude a simplificar más aun la función antes de comenzar a derivar, por ejemplo en el siguiente recurso audiovisual se puede apreciar que después que se transforman los radicales en potencia, se aplica la propiedad distributiva para simplificar la función a la mínima expresión antes de comenzar a derivar:
- Función trigonométrica seno y coseno: Para el caso de la función que se va a derivar en este ejemplo, las reglas básica principales son la de la suma y diferencia, dado que existen dos términos que están separados por un más (+), por lo que se tiene que derivar cada uno de esos términos, sin embargo cuando se va a derivar cada uno de esos términos nos encontramos con la multiplicación de funciones por lo que hay que aplicar la regla del producto, en esta multiplicación de funciones está involucradas las funciones trigonométricas de seno y coseno, por lo que hay que tener muy presente las reglas básica de derivación que implican a estas dos funciones trigonométricas. A continuación les presento el siguiente recurso audiovisual que explique el ejercicio donde se aplican todas las reglas básicas en mención:
Conclusión y aportes
Con el desarrollo de este artículo hemos cubierto hasta ahora dos temas de la Unidad # 1: Derivadas y aplicaciones de la derivada, faltando por desarrollar el último tema dentro de esta unidad como lo es aplicaciones de la derivada, sin embargo hasta este punto mis estudiantes de cálculo II pueden sentirse en la plena libertad y convicción de contar con las herramientas necesarias para nutrirse de un aprendizaje básico de cómo poder resolver derivadas de funciones reales pasando desde la comprensión de la derivada por definición hasta aplicar las reglas básicas de derivación para simplificar la resolución de las derivadas de funciones reales.
Esperando estar prontamente con ustedes para desarrollar más contenido referido a mi serie temática dedicada a la educación Universitaria virtual en lo que concierne al cálculo infinitesimal de las unidades curriculares de cálculo II y cálculo III.
Referencia consultada y recomendada
Enlace compartido en twitter: https://twitter.com/CARLOSJB84/status/1271799945276862464?s=20
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