Hola amigos, contento de estar una vez más compartiendo mis conocimientos de matemática con todos ustedes.

En esta oportunidad quiero desarrollar este post de forma clara y concisa para demostrar que el resultado para calcular el área de un triángulo isósceles es el mismo empleando las fórmulas geométricas conocidas que aplicando integrales.

Es necesario tomar en consideración que la demostración que voy a realizar para este caso se trata de resolver el área de dicho triángulo isósceles de forma geométrica aplicando la siguiente fórmula:

A= bh/2

En donde se multiplica el valor de la longitud de la base del triángulo por su altura y se divide entre dos.

Cómo se puede observar en la imagen anterior, los dos lados iguales son las dos rectas que se interceptan el punto (0,3), la recta con pendiente negativa es la función lineal de color rojo, y la recta con pendiente positiva es la función lineal de color azul.

Tomando en cuenta que el eje Y es la mediana del triángulo Isósceles, se puede deducir que existen dos triángulos rectángulos que los vamos a denotar tal y como se muestran en la siguiente imagen:

El triángulo A1 tiene una base (b) de 3 centímetros de longitud y una altura (h) de 3 centímetros.

El triángulo A2 tiene una base (b) de 3 centímetros de longitud y una altura (h) de 3 centímetros.

Como los dos triángulos rectángulos tienen las mismas medidas de su base y altura, entonces calculamos una sola área y multiplicamos por dos.

Cálculo del área de forma geométrica

El área de cada uno de los triángulos es 9/2, por lo que la suma de las áreas es 9 centímetros al cuadrado que es lo mismo que el área total del triángulo Isósceles.

Cálculo del área aplicando integrales

De la misma manera aplicamos la misma premisa anterior, es decir calculamos el A1 y multiplicamos por dos.

Conclusión

Como se han podido dar cuenta el cálculo del área del triángulo isósceles resulta el mismo, tanto para calcularlo de forma geométrica como aplicando una de las aplicaciones del cálculo integral.

Desde mi perspectiva son mucho más útil las aplicaciones del cálculo infinitesimal e integral, ya que cuando las formas convencionales y geométricas no dan respuesta al momento de tener que calcular un problema a nivel infinitesimal, es entonces cuando el cálculo diferencial e integral toma protagonismo para brindarnos respuestas en diferentes índoles matemáticos.

Referencia bibliográfica recomendada

Cálculo completo Vol 1 y 2 9na Edición Ron Larson & Bruce H. Edwards

Nota: todas las imágenes son de mi autoría y fueron elaboradas usando las herramientas de inserción de ecuaciones, empleando también el software geogebra 5.0 y editando los capture de pantalla en Microsoft PowerPoint.