Continuando con esta serie de publicaciones, abordaremos las líneas de energía y sus diferencias particulares, es decir, los casos en donde las líneas de altura total y las líneas de altura piezométrica no son paralelas entre sí. Esto corresponde a casos muy particulares, pero que, sin embargo, considero que merecen una publicación que los ilustre de manera didáctica.

Las líneas de energía en mecánica de fluidos, son herramientas gráficas importantes con aplicación en la Ingeniería Hidráulica, y a la vez son temas que los libros suelen abordar como algo secundario, sin embargo, personalmente considero que su importancia es tanta como realizar los cálculos en sí y comprender los conceptos involucrados al flujo de un fluido.

Introducción

Ya pudimos observar en la Parte I de esta serie de publicaciones como se originan las líneas de energía. La línea de altura total resulta de la altura total que alcanzaría el fluido dentro de una tubería bajo flujo a presión, si esta se abriera a la atmósfera a través de una tubería vertical. Esto lo podemos observar en la siguiente animación:

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Este “tubo vertical” es llamado específicamente piezómetro en los libros, ya que este es un dispositivo que se usa para medir la presión en sistemas de tuberías. La altura total del flujo, medida desde una línea de referencia o “datum”, es la energía total del flujo, la cual, según la ecuación de Bernoulli, se puede expresar en las siguientes componentes:

^Fuente

Tenemos tres componentes: una componente geométrica referente a la trayectoria de la tubería (la cota “Z”), y dos componentes referentes a la energía propia del flujo: la carga de presión y la carga de velocidad o energía cinética, esta última casi siempre representando un valor relativamente pequeño respecto a la carga de presión. Si no tomamos en cuenta la energía cinética, se da paso a la línea de altura piezométrica:

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Puede parecer que las líneas de altura total y piezométrica siempre serán paralelas, pero en realidad, no lo son en casos particulares que veremos más adelante.

Diferencias entre las líneas de altura total y altura piezométrica

La línea de altura piezométrica no toma en cuenta la componente cinética o de velocidad de la ecuación de Bernoulli, resultando que su representación se ubique ligeramente por debajo de la línea de energía total.

Por lo dicho anteriormente, ambas líneas de energía son paralelas entre sí, pero esto no es así en ciertos casos particulares. Analicemos en primer lugar, lo que ocurre con las líneas de energía en un accesorio con cambio repentino de diámetro:

Lo que se puede observar es que en el punto donde se produce el cambio de diámetro existirá un salto hacia abajo en la línea de altura total. Ya se vio en la anterior publicación que los accesorios como curvas, válvulas, obstáculos, etc., generan una pérdida de energía específicamente en la carga de presión. Pero la velocidad puede variar también debido al cambio de diámetro.

Por otro lado, sabemos que la velocidad solo depende del diámetro y el caudal. Ya que el diámetro se reduce, podemos basarnos en la ecuación de continuidad para decir que la velocidad aumenta:

^Fuente

Por consiguiente, la carga de velocidad o energía cinética también presentará variación, porque va a aumentar respecto al valor que se tenía antes de la reducción de diámetro. Esto genera que la separación entre la línea de altura total y la línea de altura piezométrica sea mayor luego del cambio de diámetro, ya que esta última no toma en cuenta la energía cinética, y esta se ha aumentado.

Cambio gradual de diámetro

Ahora, vamos a suponer que se presenta en el flujo a lo largo de una tubería una reducción gradual de diámetro. Las líneas de energía suelen dibujarse con un salto vertical sin importar las características del accesorio que se presente. Sin embargo, si detallamos lo que sucede durante el cambio gradual de diámetro (accesorio común en sistemas de tuberías), podremos observar que allí ambas líneas de energía no son paralelas.

La línea de altura piezométrica no depende de la velocidad, por lo que presenta una reducción gradual de su altura, debido a la pérdida gradual de la carga de presión debido al accesorio. La reducción de diámetro, al ser un accesorio, genera pérdidas de energía que se reflejan en la componente de presión, y esto se manifiesta gradualmente, porque en vez de representar un obstáculo puntual (como en la Parte II de esta publicación), el flujo se encuentra con una reducción gradual de espacio y las partículas del fluido chocan con las paredes diagonales, generando a su vez algunos vórtices.

Por otro lado, la línea de energía total (que si toma en cuenta la velocidad), presentará una pendiente menos pronunciada, ya que la componente energética de la velocidad va en aumento. La reducción gradual de diámetro, hace que la velocidad aumente gradualmente (según la ecuación de continuidad mostrada arriba). Por ello, durante el paso del flujo por el cambio gradual de diámetro, ambas líneas de energía no son paralelas:

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Por otro lado, si el diámetro aumenta gradualmente, la velocidad irá en descenso, haciendo que, durante la transición de un diámetro a otro, la línea de altura total presente una pendiente más pronunciada que la de la piezométrica, ya que la componente energética de la velocidad va disminuyendo a su vez que lo hace también la componente de la presión.

La pérdida de energía en la carga de presión, se da en este caso porque el flujo va perdiendo de alguna manera el confinamiento que tenía con un diámetro menor, haciendo que esta “presión de confinamiento” vaya disminuyendo, a su vez que se generan algunos vórtices.

A pesar de esta diferencia de pendientes en un caso y otro, la línea de altura total siempre terminará por encima de la línea de altura piezométrica.

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Esto es todo por ahora en esta publicación sobre las líneas de energía en la mecánica de fluidos. En la Parte IV abordaré el caso donde se añade energía al flujo, produciendo saltos hacia arriba en las líneas de energía. Esto se logra mediante bombas hidráulicas que impulsan el flujo.

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Aportes de esta publicación

Se proporciona la demostración de porqué las líneas de altura total y piezométrica no son paralelas en ciertos casos particulares, donde la carga de velocidad presenta variación a la par con la perdida de la carga de presión debido al accesorio, generando un comportamiento diferente entre ambas líneas de energía. También se muestra que ambas líneas pueden acercarse o alejarse entre sí debido a esta diferencia en la energía cinética, pero que siempre la línea de altura total se ubicará por encima en presencia de flujo (velocidad distinta de cero).

Referencias

•Ranald V. Giles. (1991). Mecánica de los fluidos e hidráulica. McGraw-Hill. (p. 74)._Fuente

•Principios de la Hidráulica Que Necesitas Conocer: El Principio de Energía

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Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint. Gif creado mediante Photoscape.

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