Estructuras con cargas perpendiculares al plano — Diagramas de Solicitaciones (Introducción)

in StemSocial12 days ago

Luego de abordar el despiece de estructuras con cargas perpendiculares al plano en la última publicación, ahora entraremos en el tema de los diagramas de solicitaciones de estos sistemas. Al estudiar este tema, nos daremos cuenta que se aplican exactamente los mismos principios que en el caso de los diagramas de sistemas con cargas en su plano, solo que tomaremos distintas cargas en un distinto plano de proyección.

Estructuras con cargas perpendiculares al plano - Diagramas de Solicitaciones (Introducción).png

Anteriormente, abordamos otros aspectos generales de las estructuras con cargas perpendiculares al plano, previo a la realización de sus diagramas de solicitación:

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte I (Introducción)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte II (Cálculo de reacciones externas)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte III (Cálculo de reacciones externas)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte IV (Despiece)


Solicitaciones en estructuras con cargas perpendiculares al plano

En el caso tradicional (cargas en el plano), teníamos básicamente tres solicitaciones: fuerza axial (N), fuerza cortante (V) y momento flector (M). Dichas solicitaciones siguen los ejes locales o sistema local de cada barra o elemento lineal del sistema. Es decir, una fuerza paralela al eje longitudinal y otra perpendicular a este (axial y cortante).

Caso tradicional (cargas en el plano). Fuente

Pero en el caso de estructuras con cargas perpendiculares al plano, tenemos algo un poco distinto. Ya en publicaciones anteriores habíamos dicho que nuestras 3 ecuaciones de equilibrio para el plano X-Y corresponden a una sumatoria de fuerza y dos de momento. Por lo tanto, nuestras solicitaciones serán una de fuerza y dos de momento.

Nuestros nuevos ejes locales se verán de la siguiente manera:

Ejes locales cargas perpendiculares al plano Estática.png

De esta manera, las reacciones que estarán presentes en los extremos del elemento serán una fuerza cortante en dirección "Z" (perpendicular a la pantalla o papel), y otros dos momentos, representados mediante flechas dobles, una de estas paralela al eje longitudinal y la otra flecha perpendicular.

Estas reacciones según el sistema local son nuestras solicitaciones. Estas solicitaciones actúan en cualquier punto interno del elemento, no solamente en sus extremos. Nuestras solicitaciones quedarían definidas de la siguiente manera:

•Fuerza cortante en Z (VZ)

Esta es una fuerza puntual que existe internamente en cada punto del elemento. Actúa en dirección perpendicular al plano (eje Z). En el caso de las estructuras con cargas perpendiculares al plano, podemos calcular sus valores en los extremos de cada barra directamente al realizar el despiece, ya que son las reacciones puntuales internas existentes.

Fuerza cortante cargas perpendiculares al plano.png

•Momento flector (MF)

Esta solicitación se trata de un momento flector, al igual que el momento flector tradicional de temas anteriores. La única diferencia, es que este lo estamos viendo desde una dirección distinta. En vez de verlo como una "flecha que gira" en el plano, esta vez lo vemos como un momento que al estar "girando" alrededor de un eje que está en el papel o plano, su representación se da mediante una flecha doble para así facilitar su visualización.

Momento flector cargas perpendiculares al plano.png

En la imagen anterior se muestra la diferencia entre la representación tradicional y la dada en el plano X-Y. En la segunda, los ejes globales se rotan para ver la misma barra y los mismos momentos pero desde una vista distinta. En la primera vista, podríamos ver la curvatura que la flexión generaría en la barra. En la segunda, no podríamos ver esta flexión, porque esta deformación se daría en dirección Z.

•Momento torsor (MT)

Momento torsor cargas perpendiculares al plano.png

Esta es una solicitación que no habíamos estudiado antes. Se trata de un momento cuyo eje de rotación coincide con el eje longitudinal del elemento. Este momento intenta hacer girar el elemento sobre su eje, "torciéndolo". Se representa mediante una doble flecha que es paralela al eje longitudinal del elemento. De ahora en adelante, asignaremos el color rojo para esta solicitación y sus diagramas.

El estudio de esta solicitación tiene importantes aplicaciones en elementos estructurales de concreto y de acero, así como también en el diseño estructural de edificaciones y su comportamiento sísmico. En Estática Aplicada, nos enfocaremos en su cálculo y representación en diagramas para sistemas isostáticos con cargas perpendiculares a él.


Convención de signos

Para definir los signos de estas solicitaciones en los diagramas, podríamos hacer una analogía que se cumple muy bien:

Podemos hacer la analogía entre el Momento torsor MT y la fuerza axial N. Aunque estas solicitaciones no tienen nada que ver, su orientación se puede definir y representar geométricamente en el diagrama de la misma forma.

Entre el el Momento flector MF y la fuerza cortante V existe otra analogía. Ambas solicitaciones se representan mediante una flecha perpendicular al elemento, y podemos definir su sentido positivo o negativo de manera similar.

Y por último, la fuerza cortante en Z se relaciona análogamente con el momento flector tradicional en Z. Siempre conserva su orientación, sea la barra inclinada o no. Aunque estas solicitaciones no tengan nada que ver entre sí, esta analogía nos sirve para definir su sentido según una convención,

La convención de signos para estas nuevas solicitaciones se definen de la siguiente manera:

Convención de signos solicitaciones cargas perpendiculares al plano.png

Esta figura nos define el signo de las solicitaciones. Podemos observar la distinción entre izquierda y derecha en el elemento en cuestión.

El momento torsor será positivo al actuar hacia "afuera", el momento flector al ir de "arriba hacia abajo", y la fuerza de corte en Z al ir de "punto (•) a equis (x)".


En la siguiente imagen, tenemos un ejemplo sencillo de aplicación de esta convención de signos a los diagramas de solicitaciones.

Ejemplo básico diagramas solicitraciones cargas perpendiculares al plano.png

Existen leyes o fórmulas matemáticas que podemos determinar para conocer la variación de estos diagramas de manera más precisa, pero esto lo veremos en las siguiente publicaciones, donde hallaremos estas fórmulas a través de relaciones matemáticas con las cargas externas.

Aportes de esta publicación

Los diagramas de solicitaciones de estructuras con cargas perpendiculares al plano es un tema poco abordado de manera concisa en libros y en la web. Es por ello que esta publicación brinda una base teórica para la realización de estos diagramas y acerca de la definición de las solicitaciones de fuerza cortante en Z, momento flector y momento torsor. Se entiende además, la convención de signos de estas solicitaciones a partir de una analogía con las solicitaciones más conocidas de fuerza axial, cortante

Referencias

Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 202-208).Fuente


Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint.

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¡Guau! Excelente publicación, me sorprende ver contenido de Mecánica en Hive, es una publicación muy útil,está todo muy bien explicado e ilustrado ¡Muchas gracias!
Saludos

Saludos amigo, gracias por tu comentario. Es un tema poco abordado y por eso lo comparto para que esté al alcance de todos los estudiantes de ingeniería.

Es muy necesario, es importante rellenar el internet con el contenido que no aparece

Buen material para los ingenieros...@acont

Hola @mercmarg gracias por comentar, saludos!

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