Estructuras con cargas perpendiculares al plano — Diagramas de Momento Torsor

in StemSocial2 months ago

Los diagramas de solicitaciones son representaciones gráficas del flujo de las fuerzas internas dentro de un elemento. Muestran las zonas donde el elemento está siendo sometido a las mayores y las menores cargas internas. Estas son las cargas que se toman en cuenta a la hora de diseñar un elemento para que este logre resistir dichas cargas internas, las cuales son producidas o generadas ante la acción de las cargas externas.

Estructuras con cargas perpendiculares al plano Diagramas de Solicitaciones Momento Torsor.png
Imagen editada mediante PowerPoint. Adre-es, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons

En esta publicación abordaremos los diagramas de una solicitación denominada Momento Torsor. Esta no es una solicitación cuyos diagramas suelan representarse o estudiarse muy a menudo. En esta publicación abordaremos esta solicitación de forma gráfica y analítica.

Recordemos que el momento torsor es aquel que actúa con un eje de rotación paralelo al eje longitudinal del elemento. En los sistema que estudiamos en Estática, tenemos elementos lineales en donde el momento torsor se representa mediante una flecha doble paralela al elemento lineal o barra.

Al final de esta publicación se encuentran todos los enlaces a las publicaciones anteriores referentes a las estructuras con cargas perpendiculares al plano.

Abordaje cualitativo (gráfico)

Los diagramas de momento flector son relativamente fáciles de representar, en comparación a los de otras solicitaciones. Aunque no tengan nada en común, los diagramas de fuerza axial son la analogía a tomar, y gráficamente se representan de la misma manera que los de momento torsor.

Caso simple: sin cargas externas

De acuerdo a la convención de signos, es bastante evidente y simple el signo que tomará el diagrama de momentos flectores:

Diagrama momento torsor caso simple.png

Simplemente, el diagrama será positivo si los vectores apuntan hacia afuera del elemento, y negativo si apuntan hacia adentro. Es la misma analogía de tracción/compresión en la fuerza axial, solo que en el caso del momento flector tenemos dos sentidos de giro para torcer el elemento.

El diagrama de momento flector es constante, ya que el valor es el mismo en los extremos para así mantener el equilibrio estático. No existen cargas externas que alteren el diagrama.

Con carga externa puntual

La única carga externa que solemos encontrar es otro momento torsor. Esto introduce saltos en el diagrama, en los cuales debemos reconocer cuando el salto es hacia arriba o hacia abajo. Un momento es una carga puntual.

Si siempre asumimos unos ejes locales que nos permiten dibujar la barra en posición horizontal y distinguir el extremo izquierdo del derecho, podemos establecer una regla: si el momento flector externo apunta a la izquierda, el salto es hacia arriba, y viceversa.

Diagrama momento torsor puntual.gif
GIF

Pero la manera más efectiva de asimilar esto, es comprendiendo el porqué, y para ello vamos a analizar lo que sucede internamente. En la siguiente imagen, se evidencia un despiece de la barra, evidenciando el elemento diferencial donde el momento torsor está haciendo aplicado. De esta manera, podemos ver que obtenemos dos barras con el caso simple anterior, y se ve con más claridad el porqué el salto se produce hacia abajo en el caso mostrado:

Momento torsor puntual Despiece demostración.png

Con carga externa distribuida

Este es un caso muy inusual, pero que vale la pena abordar ya que es posible encontrarse con este comportamiento en cualquier elemento de la vida real, sea en una estructura o un elemento mecánico.

En este caso, no tenemos un momento puntual, sino una especie de "Momento distribuido" a lo largo de todo el elemento o parte de él.

Análogamente, podemos abordar esto igual a la "carga distribuida axial" que estudiamos previamente en estas dos publicaciones: Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte I y Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte II.

Es decir, si el momento torsor distribuido se dirige a la izquierda, entonces el diagrama va en aumento lineal hacia la derecha, y si el momento distribuido va hacia la derecha, el diagrama va bajando hacia la derecha.

Momento torsor distribuido Diagrama.gif

Lo anterior solo cumple para momentos distribuidos de forma constante, ya que si el valor del momento distribuido varía de un extremo a otro, nos encontraremos con un comportamiento parabólico del diagrama de momento torsor. Pero esto es muy complejo para abordarse solo gráficamente, y se puede analizar de manera más efectiva al introducir el método analítico (utilizando el cálculo), tal como veremos más adelante.

Método cuantitativo (analítico)

Esta manera de abordar los diagramas de solicitaciones es más precisa, pero es innecesaria si el problema es demasiado sencillo. En los diagramas de momento torsor no suele ser necesario apelar a esto, pero cuando aparecen "Momentos torsores distribuidos" la matemática nos puede ayudar a representar estos diagramas de manera más clara y menos confusa.

Solo necesitamos una sencilla ecuación:

Ecuación momento torsor diagrama solicitación.png

La ecuación que describe gráficamente al diagrama de momento torsor es la integral de la ecuación que describe a la carga externa.

Caso simple

•Si no existen cargas externas, el resultado de la integral es una constante (similar al caso simple de arriba).

Momentos puntuales externos

•Si existen cargas puntuales (momentos torsores externos), se realiza la división en intervalos, y en cada uno de ellos se da el caso simple (ya abordado arriba).

Momento torsor distribuido constante

•Si existe un momento distribuido externo (constante), la ecuación de la carga externa será igual a una constante, cuyo valor es el valor del momento distribuido. Su signo será positivo (+) si se dirige a la izquierda, y viceversa.

Ecuación momento torsor diagramas de solicitación.png

Ecuación momento torsor diagramas de solicitación 2.png

El resultado de la integral será la ecuación de una recta, y el valor constante resultante de la integral es el valor inicial del momento torsor (siguiendo la convención de signos en el extremo izquierdo, positivo hacia la izquierda).

Momento torsor distribuido variable

Este es el caso más complicado y requiere primero de la construcción de la ecuación que define al momento torsor distribuido externo.

Ya este proceso de hallar la ecuación que define a la carga fue explicado análogamente en las dos publicaciones mencionadas arriba (de fuerza axial). Es por ello que resumiremos esto para el momento torsor en la siguiente imagen:

Ecuación momento torsor diagramas de solicitación 3.png

El proceso consiste en hallar los valores "a" y "b" de la ecuación de la carga qMT=ax+b para luego integrarla y hallar la ecuación que define al diagrama de momento torsor.

Para una explicación más detallada acerca de cómo hallar los coeficientes "a" y "b", ir a la Parte II de las publicaciones mencionadas arriba.


Es muy poco común llegar a utilizar el cálculo para trazar los diagramas de momento torsor, ya que suelen ser diagramas constantes o a lo sumo con algún salto. Pero vale la pena abordar un poco acerca de estos casos más complejos, ya que en el caso de los diagramas de momento flector si tendremos que utilizar más a menudo el cálculo integral debido a los distintos tipos de carga distribuidas que podemos encontrar.

Aportes de esta publicación

Se realiza un abordaje cualitativo (gráfico) y cuantitativo (analítico) de los diagramas de momento torsor, destacando que suelen ser diagramas generalmente fáciles de trazar sin necesidad de cálculos, pero mostrando casos muy particulares o inusuales que no suelen tocarse en otras fuentes, y que se abordan con la ayuda del cálculo.

Referencias

Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 202-208).Fuente


Publicaciones anteriores

Introducción a las estructuras con cargas perpendiculares al plano | Estática Aplicada

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte I (Introducción)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte II (Cálculo de reacciones externas)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte III (Cálculo de reacciones externas)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte IV (Despiece)

Estructuras con cargas perpendiculares al plano — Barras inclinadas y proyección de reacciones

Estructuras con cargas perpendiculares al plano — Diagramas de Solicitaciones (Introducción)


Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint. GIFs elaborados mediante Photoscape.

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Excelente trabajo compañero @acont. Todo muy didáctico para que estudiantes de la Ingeniería Civil se enamoren de la Estática y de los temas asociados al mundo de las estructuras.

Saludos compañero @eliaschess333 gracias por tu comentario y tu visita!

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Hola @acont Excelente post, esta muy bien explicado y con unos diagramas muy didácticos, te felicito.

Gracias por compartir tus conocimientos con todos nosotros... Saludos.