Diagramas de solicitaciones: algunas aplicaciones prácticas

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Bienvenidos de nuevo a este blog dedicado a la Estática. Esta se trata de la penúltima publicación dedicada al tema concreto de los diagramas de solicitaciones. Se trata de una publicación que reúne todo lo abordado hasta ahora, en un abordaje práctico que reúne las tres solicitaciones abordadas previamente:

•Diagramas de fuerza axial (N).

•Diagramas de fuerza cortante (V).

•Diagramas de momento flector (Mf).

•Aplicaciones prácticas de los Diagramas de Solicitaciones.

•Metodología para elaborar los diagramas de solicitación ante cualquier sistema de cargas.

No solo abordaré cuestiones prácticas dentro de la Estática Aplicada. También incluiré algunas aplicaciones en el ámbito de la Ingeniería Civil, específicamente el área de las estructuras, dando un mayor alcance a la publicación.

Introducción

Repasemos brevemente el concepto de los diagramas de solicitaciones. Se trata de representaciones gráficas de la respuesta de un sistema estructural ante la aplicación de cargas externas. Proporcionan una descripción exacta de cómo se comportan las fuerzas internas (solicitaciones) dentro de los elementos del sistema.

Sin cargas externas, no existen cargas internas (solicitaciones). El equilibrio estático se cumple tanto externa como internamente. Las características de las cargas externas son determinantes en la forma en que las fuerzas internas “fluyen” (y al mismo tiempo de cuales lo hacen).

Existen diversas solicitaciones, entre las cuales destacan tres por ser las más comunes: la fuerza axial, la fuerza cortante y el momento flector. Estas tres son las que se presentan en sistemas planos con cargas en el plano, lo cual suele ser lo más frecuente en los análisis.

En la vida real, las cargas externas en el análisis y diseño de una estructura no se conocen con precisión. Se suelen tomar aproximaciones y simplificaciones en la magnitud y forma de las mismas con el fin de abarcar todas las posibilidades que puedan presentarse. Una edificación estará sometida a una infinidad de condiciones de carga durante su construcción y durante su vida útil.

Importancia de los diagramas de solicitaciones

Cuando se diseña un elemento estructural, ya sea una viga de concreto armado, una columna de acero estructural o un elemento de un puente, es necesario primero conocer que solicitaciones actuarán en ellos y en que magnitud lo hacen, para así calcular las dimensiones que se requieren para resistirlas.

Esto, en términos básicos, es lo que se hace para determinar cuál será la altura de una viga de concreto armado, o saber cuánto acero de refuerzo será necesario colocar dentro de ella.

Este principio no resulta tan complicado de entender, obviamente no se puede construir un puente de cartón por donde pasarán vehículos. El cartón no será capaz de resistir las altas solicitaciones (fuerzas internas) impuestas por el peso de los vehículos y el asfalto (cargas externas), además de otros agentes erosivos como el agua.

Créditos: ArtTower. Fuente: Pixabay. Imagen editada mediante PowerPoint.


Lo que resulta más complicado, es saber en qué puntos de la estructura se presentarán las solicitaciones de mayor magnitud. Puede suceder incluso, que un elemento estructural presente nulas solicitaciones en un extremo y valores altos en el otro. En esos casos, se suele tomar el mayor valor y diseñar todo el elemento para resistir este valor máximo.

Los diagramas de solicitaciones, nos permiten ver de forma gráfica cómo varían en magnitud estas solicitaciones a lo largo de todo un elemento estructural. De esta manera se puede apreciar de manera más evidente que zonas estarán más solicitadas y en que magnitud.

En Estática Aplicada, se aprende a elaborar estos diagramas de manera manual, bien sea de forma “intuitiva” o de forma exacta, a través de relaciones matemáticas entre las cargas externas y los diagramas, encontrando las funciones que los describen.

Créditos: StockSnap. Fuente: Pixabay,


Existen programas como el SAP2000 o el ETABS, solo por mencionar algunos, que son capaces de generar dichos diagramas de forma directa, con solo modelar la estructura y asignarle cargas. A partir de los resultados obtenidos en estos diagramas, estos programas son capaces de verificar si determinado elemento de un sistema estructural será capaz de resistir las solicitaciones máximas.

A pesar de esta ventaja computacional, se debe contar con el criterio suficiente para saber qué datos introducir (hipótesis de cargas asumidas) y analizar los resultados obtenidos. Esto solo se obtiene mediante la experiencia y la práctica, lo cual se desarrolla en buena medida por la elaboración de estos cálculos de forma manual.

Existe otro programa que permite la elaboración de estos diagramas, es menos sofisticado que los que mencioné anteriormente, pero es ideal para estudiantes que se inician en estos programas. Se llama “Ftool”, puede descargarse en su página oficial: https://www.ftool.com.br/Ftool/.

Diagramas de fuerza axial: aplicaciones

Estos diagramas, como mencioné en sus publicaciones respectivas, no tienen un uso tan extendido como si lo tienen los diagramas de corte y momento flector. Sin embargo, la fuerza axial es una solicitación de mucha importancia en el ámbito estructural.

Esto se debe en gran medida, a que en la mayoría de los casos donde esta solicitación adquiere importancia, se presenta a través de valores constantes, dando lugar a diagramas rectangulares. Esto no requiere grandes análisis ni técnicas sofisticadas para elaborarlos.

Diagramas de fuerza axial con variación lineal o parabólicos no son muy comunes en los sistemas estructurales.

Podemos mencionar una aplicación de mucha importancia: las cerchas (armaduras).

También llamadas celosías, son sistemas estructurales cuyos elementos se vinculan de manera tal que las fuerzas externas solo generan solicitaciones de fuerza axial. Cabe mencionar que las cargas externas también deben cumplir ciertas condiciones para que esto se cumpla.

Créditos: David Mark. Fuente: Pixabay. Imagen editada mediante PowerPoint.


Si tomamos un elemento de una cercha y analizamos sus fuerzas internas, solo encontraremos dos alternativas: compresión o tensión (fuerzas axiales/longitudinales). Fuerzas de corte o momento flector podrían estar presentes, pero en magnitudes despreciables.

Existen diversos tipos de cerchas, así como métodos para hallar sus fuerzas internas, los cuales abordaré en publicaciones futuras. Tomaremos un tipo específico: la cercha tipo “Pratt”, y se ilustran sus diagramas de fuerza axial a continuación:

Original de @acont


Podemos observar en azul las fuerzas de compresión, y en rojo las fuerzas de tracción. Estos diagramas muestran el comportamiento de esta solicitación en toda la estructura. Si nos imaginamos la deformación ocasionada por las fuerzas presentes, resulta evidente porqué los elementos inferiores se encuentran traccionados y los superiores comprimidos. Los miembros diagonales se encontrarán comprimidos o traccionados dependiendo de su configuración (otros tipos de cercha).

Diagramas de fuerza cortante: aplicaciones

Recordemos que las fuerzas de corte actúan de manera perpendicular a las fuerzas axiales, es decir, 90° respecto al eje longitudinal (en el caso de elementos lineales como vigas y columnas).

Esta es una solicitación de mucha importancia en casi cualquier elemento estructural dispuesto de manera horizontal (vigas, losas, zapatas, etc.), puesto que las cargas a resistir suelen ser verticales, debidas al peso propio del elemento y de la tabiquería y objetos que se situarán en la edificación, dependiendo del uso que se le dará.

Esta orientación de las cargas externas genera solicitaciones en dirección perpendicular al eje longitudinal (vigas) o superficie (losas) del elemento en cuestión.

En el caso de elementos estructurales dispuestos de manera vertical, como es el caso de las columnas y muros estructurales, las fuerzas de corte se originan debido a cargas externas laterales (no verticales). Esto sucede en el caso de sismos (columnas), o empujes de tierra laterales (muros).

Los diagramas de fuerza cortante suelen tener un uso más extendido en elementos horizontales, por lo que ilustraré el caso de una viga de una estructura (considerando únicamente fuerzas gravitacionales, debidas al peso propio).

Créditos: Free-Photos. Fuente: Pixabay. Imagen editada mediante PowerPoint.


Tal como podemos observar, la fuerza de corte se incrementa en magnitud hacia los puntos de la viga donde existe apoyo vertical. En el centro de cada tramo, en cambio, la fuerza de corte es baja o nula.

Esto sucede porque las solicitaciones de corte internas buscan “fluir” hacia los extremos de los tramos, donde encuentran el equilibrio con las reacciones de apoyo. Las fuerzas de corte en las vigas se transmiten hacia las columnas como fuerzas axiales que las comprimen.

Lo importante de estos diagramas, es que nos permiten ver donde esta solicitación se hace más exigente para la resistencia de la viga. Es por ello que en las vigas de concreto armado se suelen colocar estribos (acero transversal) más juntos en los extremos que en el centro, tal como mencioné en una publicación anterior con la siguiente imagen:

Fuente


Este principio aplica de igual manera con las columnas y las fuerzas laterales producidas por el sismo o el viento, solo que los diagramas de corte presentan comportamientos más uniformes y en su diseño entran otros requisitos específicos para columnas y fuerzas sísmicas.

Diagramas de momento flector: aplicaciones

Esta solicitación es quizás la más importante em el ámbito estructural. Está estrechamente relacionada con la fuerza de corte, como ya mencioné en publicaciones anteriores a esta.

Para simplificar su comprensión, decidí crear la siguiente imagen animada a partir de las publicaciones anteriores, donde podemos apreciar cómo se origina el momento flector a partir de una carga externa que genera flexión (curvatura) en una viga simplemente apoyada:

Original de @acont. Imágenes extraídas de las publicaciones sobre el momento flector (Partes I, II y III).


El momento flector, está relacionado con el “par de fuerzas” que se genera dentro de una sección transversal. Ambas, tienen el efecto de “hacer girar” dicha sección. Esto a su vez, trae consigo fuerzas de tracción y de compresión opuestas en la sección transversal.

El concreto, por sí solo, es un pésimo material ante esfuerzos de tracción. Se agrietaría fácilmente. Por ello, se hace necesario situar barras de acero dentro de la sección para que estas resistan estos esfuerzos de tracción. En las zonas comprimidas de una viga, en cambio, el concreto se desempeña muy bien, y se suelen colocar cabillas solo por requisitos mínimos.

En elementos de concreto armado, es la solicitación que define cuánto acero longitudinal (cabillas o barras de acero) se deben colocar. También influye en las dimensiones totales, a mayor altura y anchura, el elemento requerirá menor cantidad de barras (cabillas) para un mismo valor de momento flector.

En el caso de elementos de acero estructural, tenemos una amplia gama de perfiles y dimensiones, los cuales podemos seleccionar dependiendo de qué tan grande sean los esfuerzos producidos por el momento flector.

Para no ir más allá en aplicaciones al diseño estructural, regresemos a Estática Aplicada. También existen otras particularidades interesantes en cuanto a los diagramas de momento flector.

Una de ellas ya fue mencionada en anteriores posts: en los puntos donde el momento flector es máximo, la fuerza de corte tiene un valor nulo. Esto se demostró matemáticamente, ya que recordemos que la función matemática del momento flector es la integral directa de la función de la fuerza de corte. Por lo que los puntos máximos se obtienen igualando la derivada (función de la fuerza de corte) a cero.

Pero ¿Qué sucede en los puntos donde el momento flector es nulo?

La convención de signos para el momento flector, nos indica que se considera positivo si tiende a deformar un elemento en forma de “U”. Mientras que lo contrario se reflejaría en el diagrama en valores debajo del eje horizontal.

Original de @acont


La conclusión que podemos sacar de esto, es que en los puntos donde Mf(x)=0, estamos en presencia de un cambio de concavidad en la figura deformada. Es decir, las “fuerzas internas” de tracción y compresión se intercambian de posición en dicho punto.

Si bien en Estática se asume la hipótesis de cuerpos rígidos indeformables (chapas), imaginar la deformada del elemento facilita la comprensión del momento flector.

Aportes de esta publicación

Se pretende mostrar de una manera resumida la importancia de los diagramas de solicitaciones en la ingeniería estructural, así como aplicaciones específicas sobre la fuerza axial, la fuerza de corte y el momento flector. En el estudio de la Estática Aplicada, el estudiante aprende a elaborar dichos diagramas. Un pequeño enlace con las aplicaciones reales puede proporcionar una noción más adecuada de su utilidad. De esta manera, se contribuye contenido académico relacionada a la Estática aplicada a la Ingeniería Civil en HIVE.

Referencias

[1] Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. Octava Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. (p. 79-84).Fuente

Material recomendado

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte I

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Axial Parte II

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Cortante Parte I

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Fuerza Cortante Parte II

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte I

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte II

Estática Aplicada. Diagramas de Solicitaciones: Momento flector Parte III


Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD.

Publicado mediante la dApp STEMsocial

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Excelente esta nueva serie temática que inicias @acont, realzando la importancia de las aplicaciones prácticas de muchos conceptos derivados de la estática y del análisis estructural en general. Genial publicación. Saludos!