Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte IV (Despiece)

in StemSocial2 months ago

En las estructuras con cargas perpendiculares al plano, se puede realizar un estudio del equilibrio interno a través del cálculo de las reacciones que existen internamente, las cuales se transmiten de un elemento a otro por equilibrio de fuerzas.


Despiece de estructuras con cargas perpendiculares al plano. Estática Aplicada.png

Anteriormente, abordamos aspectos generales de las estructuras con cargas perpendiculares al plano y el cálculo de reacciones externas en las siguientes publicaciones:

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte I (Introducción)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte II (Cálculo de reacciones externas)

Equilibrio de estructuras con cargas perpendiculares al plano — Parte III (Cálculo de reacciones externas)


En esta ocasión, se abordará la realización del despiece del siguiente sistema isostático, enfocándonos en el cálculo de reacciones externas, siendo las reacciones externas incógnitas ya conocidas como condición inicial, para así no alargar esta publicación.

Despiece estática cargas perpendiculares al plano.png
Fuente: Rodríguez, Iván. Estática de las Estructuras, pág. 221.

Para el cálculo de las reacciones externas (en caso de que se quiera practicar esto) puedo recomendar la siguiente serie de pasos, tomando en cuenta siempre que primero es recomendable plantear una serie de pasos, y una vez establecido el camino, realizar el cálculo numérico:

  1. ΣMDX=0. Sumatoria de momento en "X" sobre rótula "D" (subsistema "ABCD"). Se calcula CZ.

  2. ΣMDY=0. Sumatoria de momento en "Y" sobre rótula "D" (subsistema "ABCD"). Se calcula MAY.

  3. ΣFZ=0. Sumatoria de fuerzas en "Z" sobre todo el sistema. Se calcula EZ.

  4. ΣMDX=0. Sumatoria de momento en "X" sobre rótula "D" (subsistema "DE"). Se calcula MEX.

  5. ΣMDY=0. Sumatoria de momento en "Y" sobre rótula "D" (subsistema "DE"). Se calcula MEY.

Este es un posible camino a seguir para el cálculo de las reacciones externas. Se debe recordar que los momentos sobre la rótula se deben colocal hacia el subsistema más rígido (consultar partes anteriores).

Los resultados de las reacciones se reflejan en la siguiente imagen:

Momento en rótula cargas perpendiculaares al plano.png

Conocidas las reacciones externas, podemos proceder con el despiece o cálculo de las internas. Para ello, debemos empezar por algún extremo del sistema.

-Escogeremos empezar por la barra "AB". Lo que debemos realizar es calcular mediante las tres ecuaciones básicas de equilibrio estático, las reacciones internas en el extremo "B" (en azul) que le dan equilibrio a la barra por si sola, siendo ya conocida la reacción externa de "A" (en rojo).

Debemos tener en cuenta si en el sistema el punto "B" representa una junta rígida o si representa una rótula. Si se trata de una rótula, los momentos en el extremo de la barra deben ser nulos, de lo contrario serán generalmente diferentes de cero.

-Ya que el punto "B" es una junta triple que une a tres "ramas", debemos escoger otra "rama" y llegar a al punto "B" a través de esta otra rama.

-Por lo anterior, procedemos ahora a a calcular las reacciones internas del extremo "B" de la barra "BC" (en azul), siendo ya conocida la reacción externa de "C" (en rojo).

Hemos obtenido dos grupos de fuerzas en el extremo "B" de ambas barras, las cuales se transmiten en sentido contrario a la junta "B" (dibujada a parte).

Todo lo anterior se observa en la siguiente imagen animada:

Despiece 1.gif

Las cargas externas que se aplican puntualmente en la junta rígida "B" se deben dibujar sobre la misma junta, y no en el extremo de alguna de las barras, para así estudiar a parte el equilibrio de la junta.

La junta "B" une a tres barras, y conocemos ya 2 grupos de fuerzas provenientes de dos de estas barras. Debemos calcular el tercer grupo de fuerzas, el cual se transmitirá a la barra "BD".

Para ello, utilizamos las tres ecuaciones de equilibrio para calcular las fuerzas necesarias para garantizar el equilibrio de la junta:

Despiece junta rígida cargas perpendiculares.gif

Este último grupo de fuerzas sobre la junta, las que hacen falta para alcanzar el equilibrio de fuerzas y momentos en ella, son llamadas "fuerzas equilibrantes", y son nuestro tercer grupo de fuerzas, las cuales se transmiten a la siguiente barra ("BD").

En la imagen animada anterior, se muestra en rojo las fuerzas o momentos que estamos sumando para calcular las fuerzas equilibrantes.

En la siguiente imagen animada, se muestran las últimas dos barras ("BD" y "DE"). Las fuerzas equilibrantes de la triple junta "B" se transmiten en sentido contrario a la barra "BD".

Posteriormente, se calculan las reacciones internas en el extremo "D" de la barra "BD". Utilizando las ecuaciones de equilibrio estático, llegamos a que los momentos en el extremo "D" son nulos. Esto debe ser así ya que en la imagen original del sistema allí se encuentra una rótula:

Despiece cargas perpendiculares al plano.gif

Debemos tener siempre presente que vínculos internos existen en el sistema original, para comprobar que las reacciones internas concuerden con estas condiciones de vinculación. En este caso, la rótula indica que los momentos internos en "D" (azul) deben ser nulos.

Por último, transmitimos la fuerza puntual interna de 0.375 Ton en sentido contrario al extremo de la barra "DE". En esta última barra, en su extremo, deben aparecer los momentos externos (rojo oscuro) que hemos decidido colocar allí en la parte inicial del problema.

En esta última barra, al no existir más incógnitas internas (ya se conocen las reacciones externas en "E"), se debe verificar que existe equilibrio estático a través de las ecuaciones de equilibrio. Si no se cumple, se debe revisar cálculos previos. De esta manera, se ha realizado el estudio del equilibrio interno del sistema, a través de las reacciones internas que se transmiten de barra a barra.


En las siguientes publicaciones se dará paso a diagramas de solicitaciones de estructuras con cargas perpendiculares al plano. Esto incluye solicitaciones como fuerza cortante en "Z", momento flector y momento torsor, esta última siendo una solicitación que no habíamos abordado previamente.

Aportes de esta publicación

Esta publicación brinda material explicativo respecto al despiece y cálculo de reacciones internas en sistemas con cargas perpendiculares al plano. Representa un aporte al material disponible en la web sobre el tema, ya que es poco abordado en las fuentes disponibles, siendo útil para estudiantes que necesiten estudiar el tema a mayor profundidad.

Referencias

Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 202-204, 221-223).Fuente


Imágenes de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y PowerPoint. GIFs elaborados mediante Photoscape.

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