Las calculadoras científicas poseen funciones muy útiles para la simplificación de cálculos. Sin embargo, algunas no poseen las funciones más avanzadas, lo cual limita un poco la capacidad de cálculo a la hora de usarlas.

En esta publicación utilizaremos una calculadora Casio fx-95MS para realizar una operación de iteración matemática, lo cual suele requerir calculadoras más avanzadas que poseen la función de resolver ecuaciones que no pueden ser despejadas de la manera tradicional.

Cabe destacar que muchas de estas funciones son bastante complejas y pueden adoptar muchas formas. La mostrada en esta publicación es un ejemplo de una función de este tipo que es posible de resolver mediante una calculadora científica sencilla. Sin embargo, este método no funciona en algunas ocasiones, teniendo que recurrir a herramientas de cálculo más avanzadas.

Veremos como aplicar esta metodología manual de iteración para resolver, en la calculadora científica, la siguiente ecuación:

Este tipo de ecuaciones no se pueden despejar a no ser que se utilicen métodos iterativos. En una calculadora científica más avanzada, bastaría con introducir esta ecuación y presionar un par de botones para que la calculadora intente calcular automáticamente el resultado.

Este tipo de ecuaciones se pueden encontrar en problemas de ingeniería. El ejemplo mostrado suele darse en ciertos problemas de mecánica de suelos, relacionados al cálculo de asentamientos en suelos arcillosos. Otras ecuaciones que también requieren iteración pueden encontrarse en problemas de Hidráulica de tuberías.

Método manual de iteración

El primer paso a realizar para efectuar la iteración con una calculadora científica no tan avanzada, es organizar la ecuación de manera que tengamos una variable sola de un lado de la igualdad. Es decir, como si la despejáramos.

Una vez realizado lo anterior, tenemos la ecuación lista para empezar a iterar en la calculadora. El proceso es el siguiente:

1- Se debe construir la ecuación en la calculadora, es decir, el otro lado de la igualdad respecto a la variable que está sola.

2- Se asume un valor para la variable, el cual puede ser cualquiera, pero teniendo en cuenta el orden de magnitud en que se maneje el problema, puede que con ciertos valores lleguemos más rápido al valor correcto.

3- Se calcula el resultado de esta ecuación con el valor asumido. Luego, este nuevo valor se le asigna a la variable, y se vuelve a calcular el resultado de la ecuación. Se repite este proceso hasta que los resultados obtenidos no varíen o tiendan a ser constantes.

Se debe tener en cuenta que una vez introducida la ecuación en la calculadora (Paso 1), se puede presionar Enter para obtener un resultado, y hacer que la ecuación quede "grabada" en procedimientos previos. Luego, inmediatamente se puede presionar SHIFT+RCL+LETRA para asignar este valor a la letra escogida como variable (ver post: Simplificando cálculos mediante las letras de tu calculadora científica).

En el paso 3, cada valor nuevo que resulte de la ecuación se va asignando nuevamente en la letra asumida como variable, y así hasta que obtengamos un resultado que haga coincidir ambos lados de la ecuación.

Para una explicación más detallada, ver el video, en donde se muestra cómo hacer esto en la calculadora.

Cabe destacar que este método de iteración no siempre funciona ya que tratamos con ecuaciones complejas. En dichos casos, se debe recurrir a una calculadora más avanzada para obtener el resultado de forma más efectiva.

Otro aspecto a destacar del video es que la iteración converge rápidamente al valor correcto. Empezamos con X=5 e inmediatamente obtuvimos X=77,941, por lo cual prácticamente solo nos toma solo 3 iteraciones para llegar al resultado correcto, que es X=76,257. Esto depende mucho de la ecuación a resolver, en nuestro caso, la X dentro de la ecuación está siendo multiplicada por un número relativamente pequeño (0,3), facilitando así el proceso.

La calculadora utilizada es modelo Casio fx-95MS. Puede que en otros modelos las teclas a utilizar varíen. Espero que este video te sea de gran utilidad en el futuro para que conozcas más tu calculadora científica y la aproveches al máximo.

Material de utilidad y publicaciones previas