কেবল যে কোন তিনটি শর্ত পূরন করলেই দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হয় না (Any three condition is not sufficient to prove Congruence of two triangle)

in BDCommunity10 months ago (edited)

Thumbnail Textile.jpg

ত্রিভুজের সর্বসমতাঃ

সর্বসম (Congruent) ত্রিভুজ মানে হল যদি দুইটি ত্রিভুজ একেবারে হুবুহু (Identical) হয়। অর্থাৎ যখন একটার উপর আরেকটা বসিয়ে দেয়া যাবে। তাহলে এক ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ যথাক্রমে অপর ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও কোণের সমান হবে। দুই ত্রিভুজের মধ্যে এই ছয়টি বিষয় সমান হলেই দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হয়।

কিন্তু সর্বসম প্রমাণ করতে পুরো ছয়টি বিষয় মিলিয়ে দেখতে হয়না। তিনটি বিষয় মিলিয়ে নিলেই হয়। অর্থাৎ তিনটি বিষয় মিলিয়ে নিলেই বাকী তিনিটি বিষয়ও সমান হয়ে যায়। এক্ষেত্রে একটা ভূল ধারনা আমাদের অনেকের মাঝে রয়েছে যে, যে কোন তিনটি বিষয় সমান হলেই দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হয়ে যায়। কিন্তু তা সত্যি নয়। যেমন ধরুন এক ত্রিভুজের তিন বাহু অপর ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হলেই কিন্তু ত্রিভুজ দুটি সর্বসম নাও হতে পারে। আজকে এই বিষয়টি বিস্তারিত ব্যাখ্যা করার চেস্টা করব।


তিনটি বিষয় কি কি রকম ভাবে সমান হতে পারে, একবার দেখে নেয়া যাক।
সহজে বাহুকে = Side (S) , ও কোণকে = Angle (A) ধরে নিতে পারি।

তাহলে দুটি ত্রিভুজে মোট এই তিনটি বিষয় সমান হতে পারেঃ

  • ১। বাহু বাহু বাহু (S S S)
  • ২। বাহু বাহু কোণ (S S A)
  • ৩। বাহু কোণ কোণ (S A A)
  • ৪। কোণ কোণ কোণ (A A A)

এখন দেখা যাক কোন ক্ষেত্রে সর্বসম হবে আর কোন ক্ষেত্রে নাও হতে পারেঃ

১নং ও ৩ নং ক্ষেত্রে দুটি ত্রিভুজ অবশ্যই সর্বসম হবে। অর্থাৎ দুটি ত্রিভুজের মধ্যে বাহু বাহু বাহু (S S S) মানে তিন বাহু এবং বাহু কোণ কোণ (S A A) মানে এক বাহু দুই কোণ সমান হয়ে গেলে এই ত্রিভুজ দুটি অবশ্যই সর্বসম হবে


৪ নং ক্ষেত্রে দুটি ত্রিভুজ সর্বসম নয়। (নাও হতে পারে, অর্থাৎ সর্বসম হওয়ার জন্য শর্তগুলো যথেষ্ট নয়)। এজন্য নিচের ছবিটি লক্ষ্য করুন যেখানে একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ অপর ত্রিভুজের তিনটি কোনের সমান। কিন্তু তারপরও এরা একেবারে সর্বসম নয়। একটি ত্রিভুজ বড় আর অপরটি ছোট। আসলে এরা সদৃশ ত্রিভুজ, সর্বসম নয়।

Presentation3.jpg


২ নং ক্ষেত্রে সর্বসম হবে যদি এবং কেবল যদি কোণটি দুই বাহুর মধ্যবর্তী (অন্তর্বর্তী) কোণ হয়। আর ২ নং ক্ষেত্রের বাকি অবস্থায় সর্বসম নাও হতে পারে। নিচের চিত্রে দেখুন দুটি ত্রিভুজের মধ্যে দুই বাহু ও এক কোণ সমান রয়েছে তবু এরা একেবারে সর্বসম নয়।

Morph HACK.jpg


তাহলে সর্বসম হওয়ার শর্ত হলোঃ

  • ১। একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হওয়া
  • ২। একটি ত্রিভুজের দুই কোণ ও এক বাহু অপর একটি ত্রিভুজের দুই কোণ ও এক বাহু সমান হওয়া
  • ৩। একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হওয়া

তাহলে সর্বসম না হওয়ার শর্তঃ (সর্বসম হওয়ার জন্য শর্তগুলো যথেষ্ট নয়)

  • ১। একটি ত্রিভুজের তিন কোণ অপর ত্রিভুজের তিন কোণের সমান হওয়া
  • ২। একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও একটি কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও একটি কোণের সমান হওয়া

বিঃ দ্রঃ সমকোণী ত্রিভুজে যেহেতু একটি কোণ সমকোণ আর বাকী দুইটির সমষ্টি ৯০ ডিগ্রী তাই সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে সর্বসম না হওয়ার ২ নং শর্তেও সর্বসম হয়।

Morph HACK2.jpg
অর্থাৎ অতিভুজ (hypotenuse) ও এক বাহু অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও এক বাহু সমান হলেও সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হবে।




বিস্তারিত জানতে আমার নিজস্ব ইউটিউব চ্যানেল থেকে বাংলায় বিস্তারিত আলোচনা দেখে আসতে পারেনঃ

অথবা ঘুরে আসতে পারেন আমার ব্যাক্তিগত ফেসবুক পেজ থেকেও
https://web.facebook.com/saifulsclassroom/posts/2737540656266286



হাইভের বেসিক বিষয়ের উপর আমার বাংলায় লেখা কিছু পোস্টঃ

নিচের কোন টপিক সম্বন্ধে জানার প্রয়োজন হলে পড়ে আসতে পারেন।

আমার অভিজ্ঞতা ও নতুনদের জন্য কিছু দিকনির্দেশনা

গতানুগতিক সোশ্যাল মিডিয়ার সাথে হাইভের পার্থক্য

হাইভ থেকে টাকা আয় করার উপায়গুলো কি কি

হাইভে নামের পাশে যে রেপুটেশন (Reputation) দেখায় তা কি, কেন, কীভাবে হিসাব করা হয় ও গুরুত্ব বিস্তারিত

হাইভ (Hive), হাইভ পাওয়ার বা এইচপি (HP) ও এইচবিডি (HBD) নিয়ে বিস্তারিত

কীভাবে আপনার পোস্ট ফরমেট করবেন মার্কডাউন দিয়ে– পর্ব ১

কীভাবে আপনার পোস্ট ফরমেট করবেন মার্কডাউন দিয়ে– পর্ব ২

কীভাবে আপনার পোস্ট ফরমেট করবেন মার্কডাউন দিয়ে– পর্ব ৩

ডেলিগেশন কি ও বিস্তারিত

ভোটিং পাওয়ার ও এর হিসাব নিকাশ

হাইভে ডাস্ট কি ও কীভাবে তা সেভ করতে পারবেন

আমি কে




আমি বাংলাদেশে টেক্সটাইল ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের একজন প্রভাষক এবং সদ্য বাবা। আমি আমার চিন্তাভাবনা এবং ধারণাগুলি আমার বন্ধুদের এবং সম্প্রদায়ের সাথে ভাগ করে নিতে ভালোবাসি। ইউটিউব, ডিটিউব, হাইভে ব্লগিং করতে ভালবাসি। আমি শেয়ার করতে চাই ওইসবকিছু যা আমি শিখেছি যাতে মানুয আমার থেকে কিছুটা হলেও উপকৃত হতে পারে। আমি আমার ব্লগে টেক্সটাইল, অনলাইন আয়, ও নানান রকম আকর্ষনীয় বিষয় নিয়ে কথা বলে থাকি। আমি সর্বদা একজন শিক্ষানবিস হিসেবে সবার থেকে শিখতে চাই ও এই কমিঊনিটির সাথে এগিয়ে যেতে চাই।


zxddz4gt63.gif

Upvote, Resteem and Follow me on hive @engrsayful


Find me on social media

Follow me on DTube
Follow me on Youtube
Follow me on ThreeSpeak
Follow me on Facebook
Follow me on Twitter

Sort:  

স্যার, এখানেও ক্লাস নেওয়া শুরু করে দিলেন..

দেখছি, মানুষ কিছু শিখতে আগহী কিনা!