Сангаку (задача №1)

in Team Ukrainelast month (edited)

Сангаку №1

image.png

Кілька років тому я познайомився з Euclidea, і розв'язуючи там задачі головоломки я пригадував свій 7 клас, задачі на побудову. Правда клас мій тоді був шостим, бо вчилися ми 10 років, не те що зараз аж 12. Та граючись з Euclidea мені хотілося б в ній бачити вільний конструктор для побудови своїх малюнків до задач, а не лише розв'язування вже готових... - пізніше я знайшов Geogebra.

Раз вже я в минулому пості показав картинку, то розкажу про саму цю задачу.

В коло вписано чотирикутник. Дві діагоналі розбивають цей чотирикутник на чотири трикутники в кожне з яких вписано коло. І виходить так що центри цих кіл утворюють прямокутник. І тут можна сформулювати не одну задачу. Можна просто побудувати, можна довести це дійсно прямокутник, можна познаходити розміри цього прямокутника, радіуси(центри) кіл...

Зараз я просто покажу як я це будував у Geogebra.

  1. Будуємо коло OA

Ставимо ще три точки - вершини чотирикутника вписаного в коло B,C,D.

  1. З'єднуємо ці точки відрізками, утвориться чотирикутник ABCD.

  1. Проводимо діагоналі AC та BD.

  2. Вписуємо коло в трикутник CDB. Для цього знаходимо точку E - точку перетину бісектрис кутів CDB та DCB.

  3. Знайдемо радіус - опустимо перпендикуляр EF зі знайденого центра E на будь-яку сторону трикутника CDB, наприклад CB.

  1. Будуємо коло радіуса EF з центром в E.

  1. Аналогічно вписуємо коло в трикутник ABD.
    Знаходимо точку перетину бісектрис кутів ADB і DAB - точку G(центр кола вписаного в трикутник DAB).

    Опускаємо перпендикуляр GH на сторону DA.

    Будуємо коло з центром в точці G та радіусом ПР, вписане в трикутник DAB.

  2. Відповідно іншій діагоналі CA будуємо ще два вписаних кола.

  1. Приберемо допоміжні елементи(бісектриси, серединні перпендикуляри)


і побудуємо чотирикутник з вершинами у центрах кіл вписаних в трикутники утворених діагоналями чотирикутника.

  1. Переміщуючи вершини чотирикутника бачимо що чотирикутник утворений центрами кіл що вписані в трикутники утворені діагоналями і сторонами цього чотирикутника є(схожий) на прямокутник. Ну те що він справді прямокутник ще треба довести)) Але це вже інша історія задача. Над доведенням цього я ще не думав, проте задумався над ютуб-роликом таких побудов.

  2. Ну і розфарбувати задля краси ще більшої краси)))

Sort:  

Congratulations @sergeyk! You have completed the following achievement on the Hive blockchain and have been rewarded with new badge(s) :

You published more than 20 posts.
Your next target is to reach 30 posts.

You can view your badges on your board and compare yourself to others in the Ranking
If you no longer want to receive notifications, reply to this comment with the word STOP

Check out the last post from @hivebuzz:

Happy Birthday to the Hive Community
A successful meetup and its commemorative badge