Mitos e historia de la Matemática - 4ta Parte

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La portada es una imagen de libre uso de Pixabay editada por @abdulmath con GIMP, el emoji es creado con Bitmoji

Fermat y su teorema (Continuación)


El octavo problema del segundo libro, de Diofanto, se pide que divida un cuadrado en dos cuadrados. Para nuestro propósito, podemos traducirlo a un modo de expresión más moderno y ver que la pregunta de Diofanto estaba relacionada con los triples pitagóricos, donde un cuadrado dado (c2) puede dividirse o separarse en dos cuadrados más pequeños (a2+b2).



Sin embargo, Fermat dudó en este punto y debió plantearse la pregunta obvia:


¿se puede ampliar el método?


¿Se puede dividir un cubo en dos cubos?


Esta fue precisamente la pregunta que planteó a Wallis y Brouncker en 1657, y a la que, después de que Fermat informara de que era imposible, Wallis replicó airadamente que tales preguntas negativas eran absurdas.


Lo que Fermat sugirió al margen se aplicaba, de hecho, no sólo a los cubos, sino a cualquier potencia superior, mucho más allá de lo exigido por Diofanto.



Hasta ahora hemos hablado acerca de Diofanto y Pitágoras, el cual se supone que vivió en la isla griega de Samos alrededor del año 500 a.C.


Es probable que muchos se sientan mucho más cómodos con Pitágoras que con Diofanto: de hecho, podemos preguntarnos ¿Se remonta hasta Pitágoras?.


Si bien es cierto que el teorema de Pitágoras se conoce desde hace mucho tiempo; una noticia que puede llegar a ser decepcionante es que no hay pruebas que lo vinculen a Pitágoras.



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Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP.



De hecho, hay muy pocas pruebas que relacionen algo con Pitágoras.


Si Diofanto les puede parecer una figura sombría, Pitágoras está enterrado bajo un manto de mitos y leyendas.


No se tienen libros escritos por Pitagoras o por sus seguidores inmediatos. Los primeros relatos que se conservan de su vida datan del siglo III d.C., unos 800 años después de su muerte, y son obra de escritores con sus propios intereses filosóficos.



Sus supuestos viajes a Babilonia o a Egipto, donde se dice que aprendió geometría, probablemente no fueron más que ficciones utilizadas por estos escritores para reforzar el prestigio y la autoridad de Pitágoras.


En cuanto a los relatos de lo que se supone que hicieron o creyeron sus seguidores, puede que tengan algún fundamento en los hechos, pero es imposible estar seguro de ninguno de ellos.


En resumen, Pitágoras se convirtió, literalmente, en una figura legendaria, a la que se le atribuían muchas cosas, pero de la que se sabía poco en realidad.



Las vidas de estos cuatro hombres, Pitágoras, Diofanto, Fermat y Wiles, abarcan más de 2.000 años de historia de las matemáticas.


No cabe duda de que podemos rastrear ideas matemáticas similares en las historias de cada uno de ellos, aunque estén separadas por varios siglos.


¿Hemos contado entonces la historia del Último Teorema de Fermat de principio a fin?


La respuesta es no, y por muchas razones.



La primera es que hay que separar la ficción de la realidad y el mito de la historia. No se trata de subestimar el valor de la ficción o del mito: ambos encarnan las historias por las que las sociedades se definen y entienden a sí mismas, y pueden tener un valor profundo y duradero.


En el caso de Pitágoras, es relativamente fácil ver cómo y por qué las historias que parecen sólidas han sido hilvanadas a partir de los hilos más endebles, pero en el caso de Andrew Wiles, en el que creemos tener los hechos delante de nuestros ojos, es mucho más difícil.


La verdad de casi cualquier historia es casi siempre es más compleja de lo que imaginamos en un principio o de lo que los autores nos quieren hacer creer a veces, y las historias sobre matemáticas y matemáticos no son una excepción.



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Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, e Inkscape.


Si te gusto este tema y quieres seguir profundizando acerca de la historia de la matemática, no te pierdas la próxima publicación, pero si aún así deseas conocer otra perspectiva del mismo, te invito a investigar en las siguientes referencias que acá te comparto:

  1. Robert Recorde, The Pathway to Knowledg (London, 1551); painstakingly reprinted by Gordon and Elizabeth Roberts (TGR Renascent Books, 2009).
  2. Markus Asper, The two cultures of mathematics in ancient Greece, in Eleanor Robson and Jacqueline Stedall (eds), The Oxford Handbook of the History of Mathematics (Oxford University Press, 2009), pp. 107–132.
  3. Simon Singh, Fermat’s Last Theorem (Fourth Estate, 1997; Harper Perennial, 2007).
  4. Benjamin Wardhaugh, Mathematics in English printed books, 1473-1800: a bibliometric analysis, Notes and Records of the Royal Society, 63(2009): 325-38.


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