Acerca de la Modelación Matemática - 5ta Parte
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Orientaciones para llevar a cabo el proceso de modelado
Cuando uno se involucra en un proceso de modelado, es importante observar las directrices que han demostrado ser útiles para completar la tarea. Algunas de estas directrices son:
2.- El segundo paso, es importante determinar los mecanismos que hay que tener en cuenta y los detalles que hay que descuidar, utilizando las observaciones empíricas y los conocimientos disponibles del sistema real.
3.- El tercer paso es una buena interpretación de las variables y los parámetros del modelo y que se ajusten a la realidad. En el caso de los modelos que reflejan mecanismos causales que actúan en el sistema real, debe seguirse esta directriz. Los parámetros de los componentes del modelo que reflejan mecanismos físicos, químicos o biológicos deben tener una interpretación en el mecanismo correspondiente. Esto permite interpretar los cambios en los parámetros como cambios en el sistema real y viceversa.
4.- El cuarto paso. Si un modelo no alcanza los objetivos fijados, hay que modificarlo o abandonarlo y sustituirlo por otro nuevo. Esta directriz parece obvia. Sin embargo, a los matemáticos que participan en el proceso de modelización les suele gustar un modelo matemático que proporcione una estructura matemática interesante y la posibilidad de demostrar bonitos teoremas. Pero puede ser que el modelo matemáticamente interesante tenga un rendimiento bastante pobre con respecto a los objetivos del proceso de modelización.
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Factores importantes en la modelización matemática.
Uno de los aspectos más importantes que se quieren resaltar para un rápido desarrollo y el éxito de la modelización matemática en diversas ciencias aplicadas.
Esta y otras necesidades exigen la modelización matemática de procesos reales de creciente complejidad también en campos en los que en el pasado esto no era necesario o no era posible. Esto ha acelerado la interacción entre las ciencias aplicadas y las matemáticas y está dando lugar a nuevas metodologías matemáticas.
A lo largo de la historia de las matemáticas, la interacción con las aplicaciones ha sido un de la historia de las matemáticas, la interacción con las aplicaciones ha sido un factor importante para el desarrollo de las matemáticas en sí mismas.
Quizá el factor más importante para el rápido desarrollo de la modelización matemática en diversas aplicaciones sea la disponibilidad de una enorme potencia de cálculo, que permite considerar modelos de una complejidad impensable antes de que tuviéramos computadores programables.
En este contexto hay que señalar las posibilidades de visualización de los resultados de las simulaciones que ofrecen los computadores modernos.
Un factor importante que a menudo se subestima en el contexto de la modelización matemática es la introducción de nuevas tecnologías de medición y recogida de datos. Esto no es sorprendente si se tiene en cuenta la necesidad de datos sobre un sistema real para la fase de validación de un proceso de modelización.
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Si quedastes fascinado con este interesante tema sobre los modelos y modelos matemáticos, no te pierdas la próxima publicación, si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:
- Isaac Amidror and D. Roger Hersch. Mathematical moire’ models and their limitations. Journal of Modern Optics, 57(1):23–36, 2010.
- L. J. Allen. An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton FL, 2011.
- D.N. Burghes. Mathematical Models in Social Management and Life Sciences. John Wiley and Sons, 1980.
- Michael Mesterton Gibbons. A Concrete Approach to Mathematical Modelling. Wiley-Interscience, 2007.
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