A veces, aunque el modelo matemático utilizado se adapte bien a la situación en cuestión, puede dar resultados inesperados o simplemente fallar.

Esto puede ser una indicación de que hemos llegado al límite del modelo matemático actual y debemos buscar un nuevo refinamiento del mundo real o un nuevo avance teórico. Un tipo de problema similar es el que trata la teoría de Moire, que implica la modelización matemática de los fenómenos que se producen en la superposición de dos o más estructuras (rejillas de líneas, pantallas de puntos, etc.), ya sean periódicas o no.

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En la modelización matemática hay que hacer más suposiciones, ya que la información sobre los sistemas del mundo real es menos precisa o más difícil de medir.

La modelización se convierte en una tarea menos precisa a medida que se aleja de los sistemas físicos y se acerca a los sistemas sociales.

Por ejemplo, modelar un circuito eléctrico es mucho más sencillo que modelar la toma de decisiones humanas o el medio ambiente. Dado que los sistemas físicos no suelen cambiar, la información razonable del pasado sobre un sistema físico es muy valiosa para modelar el rendimiento futuro.

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Sin embargo, tanto los sistemas sociales como el medio ambiente suelen cambiar de forma ajena al pasado, por lo que incluso la información correcta puede tener menos valor a la hora de formular hipótesis.

Por ello, para comprender las limitaciones de un modelo, es importante comprender los supuestos básicos que se utilizaron para crearlo.

Los sistemas del mundo real son complejos y en ellos intervienen una serie de componentes interrelacionados. Como los modelos son abstracciones de la realidad, un buen modelo debe intentar incorporar todos los elementos críticos y componentes interrelacionadas del sistema del mundo real.

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, el emoji es creado con Bitmoji.}

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Esto no siempre es posible. Por lo tanto, una importante limitación inherente de un modelo viene dada por lo que se omite.

Los problemas surgen cuando los aspectos clave del del sistema del mundo real no se tratan adecuadamente en un modelo o se ignoran para evitar complicaciones, lo que puede dar lugar a modelos incompletos.

Otras limitaciones de un modelo matemático son que pueden suponer que el futuro será como el pasado, los datos de entrada pueden ser inciertos o la utilidad de un modelo puede estar limitada por su propósito original.

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Sin embargo, a pesar de todas estas limitaciones e inconvenientes, se puede formular un buen modelo, si un modelador se plantea las siguientes preguntas sobre el modelo:

1. ¿Se parece la estructura del modelo al sistema que se está modelando?
2. ¿Por qué es apropiado utilizar el modelo seleccionado en una aplicación determinada?
3. ¿Cuál es el rendimiento del modelo?
4. ¿Ha sido analizado el modelo por alguien distinto de los autores del mismo?
5. ¿Existe una documentación adecuada del modelo para todos los que deseen estudiarlo?
6. ¿Qué supuestos y datos se han utilizado para producir los resultados del modelo para la
   aplicación específica?
7. ¿Cuál es la precisión de los resultados del modelo?

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No se debe extrapolar el modelo más allá de la región de ajuste. Un modelo no debe aplicarse a menos que se comprendan los supuestos simplificadores en los que se basa y se pueda comprobar su aplicabilidad.

También es importante entender que el modelo no es la realidad y que no se debe distorsionar la realidad para ajustarse al modelo. No hay que quedarse con un modelo desacreditado y no debe limitarse a un único modelo, ya que más de un modelo puede ser útil para comprender diferentes aspectos de un mismo fenómeno.

Es imprescindible ser consciente de las limitaciones inherentes a los modelos. No existe el mejor modelo, sólo mejores modelos.

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_{Imagen de Pixabay y editada por @abdulmath con GIMP, el emoji es creado con Bitmoji.}

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Espero que les haya gustado este interesante tema sobre la modelación matemática, no te pierdas las próximas publicaciones donde contaré otras entretenidas historias. Si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:

1. Isaac Amidror and D. Roger Hersch. Mathematical moire’ models and their limitations. Journal of Modern Optics, 57(1):23–36, 2010.
2. K.I. Diamantaras and S.Y. Kung. Principal Component Neural Networks: Theory and Applications. John Wiley & Sons, New York, 1996.
3. K.N. Singh. Critical decisions in new product introduction and development-A mathematical modeling approach. Journal of Academy of Business and Economics, pages 10–16, 2004.
4. Hiroyuki Obanawa and Yukinori Matsukura. Mathematical modeling of talus development. Journal of Computers and Geosciences, pages 10–16, 2006.
5. Hiroyuki Obanawa and Yukinori Matsukura. Mathematical modeling of talus development. Journal of Computers and Geosciences, pages 10–16, 2006.

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