5.000 años de Geometría - 1era Parte

in GEMS2 months ago


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5.000 años de geometría



Ciertamente, no es una tarea muy fácil definir brevemente el contenido y la naturaleza de las matemáticas.


Las explicaciones formales, posibles hoy en día gracias a la noción general de estructuras y otras nociones lógicas, dejan de lado no sólo el desarrollo histórico, sino también el instinto y la experiencia de uno como matemático, que tiene muy claro lo que es sustancial e interesante y lo que no.



Sin embargo, dentro de la comprensión dada de las matemáticas, es aún más complicado explicar qué es la geometría y qué, a su vez, forma parte de su historia.


Los puntos de vista dominantes sobre el tema de la geometría, así como su posición y significado dentro de las matemáticas, no sólo han cambiado repetidamente a lo largo del tiempo.

A medida que las matemáticas se hacían más sofisticadas, los matemáticos también hemos adoptaron posturas opuestas al tratar de encontrar respuestas a estas cosas.



Aunque las primeras culturas, como las del antiguo Egipto, Mesopotamia, India, China, entre otras, la geometría se consideraba principalmente una aplicación de una matemática orientada principalmente a la aritmética, entre otras muchas, se convirtió en el núcleo y el interés principal de las matemáticas en la antigua Grecia.


Fue entonces cuando las nociones vagas y los procedimientos que sólo se justificaban por ensayo y error se transformaron en una teoría con definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.



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La herencia derivada de este periodo fue tan poderosa durante más de dos mil años que los matemáticos solían llamarse geómetras.


Además, el método axiomático-deductivo de aseguramiento de la cognición, que se basaba en los métodos de los griegos para tratar las cuestiones geométricas, se denominó mos geometricus, y la aplicación en otras ciencias, incluidos otros ámbitos de las matemáticas, more geometrico, en otras palabras de forma geométrica, se convirtió en un programa científico y teórico raramente alcanzado.




Este programa influyó, por ejemplo, en Newton en el siglo XVII, al refundar la mecánica.


En Galois a principios del siglo XIX, al criticar la situación contemporánea del álgebra.

En Hilbert, al animar a la comunidad científica a axiomatizar otras ramas de la física en su famoso discurso del año 1900.


A raíz del Renacimiento europeo, la geometría se vio inundada por una extraordinaria ola de inspiración y aplicaciones en los campos de la astronomía, la geodesia, la cartografía, la mecánica, la óptica, la arquitectura, las artes plásticas y, por tanto, dando lugar a una gran cantidad de nuevos retos.


Los esfuerzos realizados para resolver estos nuevos retos condujeron esencialmente al desarrollo de los cuatro pilares de la matemática moderna en el siglo XVII.



Estos pilares son: el concepto de función, los sistemas de coordenadas, el cálculo diferencial y el cálculo integral.


La geometría dio origen a estos pilares, y luego fue superada y perdió su posición de liderazgo frente a ellos de manera muy sutil.

Las fórmulas y el cálculo se impusieron cada vez más en el siglo XVIII y dejaron de lado la visualización y la argumentación lógica.


. . . Continuará . . .



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Si te gusto este tema y quieres seguir profundizando acerca de 5.000 Años de Geometría, no te pierdas la próxima publicación, pero si aún así deseas conocer otra perspectiva del mismo, te invito a investigar en las siguientes referencias que acá te comparto:

  1. Andersen, K. 1984: Some observations Concerning Mathematician’s Treatment of Perspective Constructions in the 17th and 18th Centuries. In: Mathemata, Festschrift für H. Gericke. Stuttgart: Franz Steiner.
  2. Berggren, J. L. 1986: Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York-Berlin etc.: Springer.
  3. Descartes. La Géométrie and Regulae ad directionem ingenii in Oeuvres, ed. Adam et Tannery, vol. 6, Paris 1897-1913, Reprint of vol. 6 Paris 1982. Geometrie (Engl. transl. by M.Latham and D. E. Smith, Chicago 1925, Reprint New York 1954.)


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