31-05-2024 - Energy systems - conservation of mass [EN]-[IT]

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ENGLISH
31-05-2024 - Energy systems - conservation of mass [EN]-[IT]

Brief notes
A dynamic machine can be considered as a conduit crossed by a fluid and affected by energy exchanges.

Scheme
The duct can be represented as follows.
A duct delimited by a control surface consisting of the walls of the passage area, an entry area and an exit area.

Where:
Ω1 = input section
Ω2 = output section
V = represents the volume enclosed by the control surface which is identified as the control volume.

Conservation principle
The mass conservation principle dictates that the change in mass contained in the control volume is equal to the net flow of mass crossing the control surface.

Formula
Below is the formula that expresses the principle of conservation of mass.
Let's start from the following equation without considering a steady flow:

If we think of a stationary flow we will have that:

At this point we can state that mass 1 is equal to mass 2 and our formula in steady flow conditions becomes as follows:

Hypothesis
If we consider the hypothesis of one-dimensionality of motion, we can rewrite the equation in the following way.

Where:
ρ = is the density

Considering what was said before, i.e. that the flow is incompressible, we will have that the density will be constant and therefore the formula above will become as follows:

Conclusions
The mass conservation principle shows us that for an incompressible fluid the volumetric flow rate is constant.

Request
Do you remember if you ever studied the continuity equation at school?

ITALIAN
31-05-2024 - Sistemi energetici - conservazione della massa [EN]-[IT]

Brevi cenni
Una macchina dinamica può essere considerata come un condotto attraversato da un fluido e interessato da scambi di energia.

Schema
Il condotto può essere rappresentato come segue.
Un condotto delimitato da una superficie di controllo costituito dalle pareti della zona di passaggio, una zona di ingresso e una di uscita.

dove:
Ω1 = sezione d'ingresso
Ω2 = sezione d'uscita
V = rappresenta il volume racchiuso dalla superficie di controllo che è identificato come volume di controllo.

Principio di conservazione
Il principio di conservazione della massa impone che la variazione della massa contenuta nel volume di controllo sia pari al flusso netto di massa che attraversa la superficie di controllo.

Formula
Qui di seguito la formula che esprime il principio di conservazione della massa.
Partiamo dalla seguente equazione senza considerare un flusso stazionario:

Se pensiamo ad un flusso stazionario avremo che:

A questo punto possiamo affermare che la massa 1 è uguale alla massa 2 e la nostra formula in condizione di flusso stazionario diventa come segue:

Ipotesi
Se consideriamo l’ipotesi di unidimensionalità del moto, possiamo riscrivere l’equazione nella seguente maniera.

Dove:
ρ = è la densità

Considerando quanto detto prima, cioè che il flusso è incomprimibile avremo che la densità sarà costante e quindi la formula qui sopra diventerà come segue:

Conclusioni
Il principio di conservazione della massa ci dimostra che per un fluido incomprimibile la portata volumetrica è costante.

Domanda
Ricordate se a scuola avete mai studiato l'equazione di continuità?

THE END