Acerca de la Modelación Matemática - 7ma Parte

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Recordando un poco lo que hemos ya conversado sobre la modelización matemática, podemos ahora decir que es la aplicación de las matemáticas para describir problemas del mundo real e investigar las aspectos importantes que surgen de él.


Utilizando herramientas matemáticas, el problema del mundo real se traduce en un problema matemático, que imita el problema del mundo real. Se obtiene una solución al problema matemático, que se interpreta en el lenguaje del problema del mundo real para hacer predicciones sobre el mundo real.

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En cuanto a problemas del mundo real me refiero a problemas de biología, química, ingeniería, ecología, medio ambiente, física, ciencias sociales, estadística, gestión de la fauna, etc.


La modelización matemática puede describirse como una actividad que permite a un matemático ser biólogo, químico, ecologista, economista dependiendo del problema que aborde. El objetivo principal de un modelizador es realizar experimentos sobre la representación matemática de un problema del mundo real, en lugar de realizar experimentos en el mundo real.



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Historia de la modelización matemática

La modelización (del latín modellus) es una forma de manejar la realidad. La capacidad de crear modelos es lo que distingue al ser humano de los demás animales. Los modelos de objetos y cosas reales han sido utilizados por los seres humanos desde la Edad de Piedra, como queda patente en las pinturas rupestres.



El modelado adquirió importancia en las civilizaciones del Antiguo Oriente y de la Antigua Grecia. La escritura y el conteo de números fueron los primeros modelos. Otras dos áreas en las que se utilizó el modelado en sus formas preliminares son la astronomía y la arquitectura.


Hacia el año 2000 a.C., las tres civilizaciones antiguas de Babilonia, Egipto y la India tenían un buen conocimiento de las matemáticas y utilizaban modelos matemáticos en diversas esferas de la vida.


En la antigua civilización griega, el desarrollo de la filosofía y su estrecha relación con las matemáticas contribuyeron a la creación de un método deductivo, que dio lugar probablemente al primer caso de teoría matemática.


A partir del año 600 a.C. aproximadamente, la geometría se convirtió en una herramienta útil para analizar la realidad. Por ejemplo, Tales predijo el eclipse de sol del 585 a.C. e ideó un método para medir las alturas mediante la medición de las longitudes de las sombras utilizando la geometría.


Pitágoras desarrolló la teoría de los números y, sobre todo, inició el uso de pruebas para obtener nuevos resultados a partir de teoremas ya conocidos. Los filósofos griegos Aristóteles, Eudoxo y otros contribuyeron a ello y, en los 300 años siguientes a Tales, la geometría y otras ramas de las matemáticas se desarrollaron aún más.


El punto álgido lo alcanzó Euclides de Alejandría, que en torno al año 300 a.C. escribió Los Elementos, una verdadera colección de casi todas las ramas de las matemáticas conocidas en la época.

Esta obra incluía, entre otras cosas, la primera descripción precisa de la geometría y un tratado sobre la teoría de los números. Por ello, los libros de Euclides fueron importantes para la enseñanza de las matemáticas durante muchos cientos de años, y hacia el año 250 a.C. Eratóstenes de Cirene utilizó estos conocimientos para calcular las distancias entre la Tierra y el Sol, la Tierra y la Luna y la circunferencia de la Tierra mediante un modelo geométrico.



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Si quedastes fascinado con este interesante tema sobre los modelos y modelos matemáticos, no te pierdas la próxima publicación, si deseas ampliar más te invito a leer las siguientes referencias:

  1. Isaac Amidror and D. Roger Hersch. Mathematical moire’ models and their limitations. Journal of Modern Optics, 57(1):23–36, 2010.
  2. Hermann Schichl. Models and History of Modeling.
  3. D.N. Burghes. Mathematical Models in Social Management and Life Sciences. John Wiley and Sons, 1980.
  4. Michael Mesterton Gibbons. A Concrete Approach to Mathematical Modelling. Wiley-Interscience, 2007.


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