虚数未必虚

题图作者：cheva

今天聊聊数学。在中国只要上过初中都知道勾股定理，但是这个著名的定理在世界上公认的名字叫毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，也是毕达哥拉斯学派的创始人，他的思想用一句话就可以概括。就是万物皆数，不过他这个数还是非常狭义的，指的就是整数。把1和2之间的这些数怎么算呢？毕达哥拉斯认为这些在两个整数之间的数都可以用另外两个整数相除来表示。但是有一天毕达哥拉斯的一个学生发现了一件不可思议的事情，就是一个正方形的对角线，应该用哪两个整数相除来得到呢？按照毕达哥拉斯蒂尼也就是中国人熟知的勾股定理来计算的话，这条对角线的长度应该是根号2。毕达哥拉斯学派的门徒们苦思冥想了很久，也没有找到这样两个整数，那他们又如何解决这个问题呢？说来搞笑，这个毕达哥拉斯学派与其说是研究科学的团体，不如说更像邪教和黑帮。为了维护老师的尊严和教义的绝对正确。这些毕达哥拉斯忠实的信徒们，在一个月黑风高的晚上，将这个提出根号2等于几的人一闷棍打晕，然后装进麻袋里，丢进了爱琴海里喂鱼去了。

但是毕竟纸包不住火，除了根号二以外越来越多的不能被两个整数相除，表示的数不断的被人发现，其中最有名的就是圆周率π。这使得古希腊的科学界不得不修正他们对事物的看法，将数的范围扩大。如今我们将毕达哥拉斯所说的数也就是整数和由整数构成的分数称为有理数。而像根号2和派这样的，无法写成两个整数相除的数称为无理数，这样一来万物皆数的概念仍然有效，只是这个数包括了有理数和无理数。那只用有理数和无理数就能够描述我们这个世界了吗？问题还没有那么简单。

在文艺复兴时期。阿拉伯的代数学传入了欧洲以后解方程成了一项只有少数人掌握的高超的技艺。在意大利有一位人，他非常善于解三次方程，但是他将他的方法保密，这样他就可以帮助别人解决问题，或者参加数学比赛赢得奖金来养活自己，另外数学家卡尔当诺了解到这个情况以后，软磨硬泡终于从这个人的口中套出来，解三次方程的方法，但是他发现用这种方法解出的三次方程有时候会有一些没有意义的，解也就是出现给负数开根号的情况。怎么给复数开平方根呢？任何一个数的平方，不管它原来是正还是负平方之后都是正数呀。于是卡尔当洛认为这些姐都是没有意义的，但是消息传到了大数学家，笛卡尔的耳中，他结合自己发明的笛卡尔坐标系。给复数的平方根起了一个新的名字叫做虚数。虚数的单位叫做i的平方就等于-1。那如何表示叙述呢？笛卡尔借鉴笛卡尔坐标系，将叙述的竖轴垂直于实数的竖轴，这样就构成了一个直角坐标系。啊这个坐标系决定的平面就叫负平面。而复评量数叫箭头向量来表示。而一而任何一个负数乘以叙述，哀，就相当于将它力是针旋转90度。当叙述的体系建立起来之后，当复数当使用叙述概念的复数体系建立起来之后，

人们发现，在复平面上进行运算，可以将原来原本非常复杂的一些三角函数问题很方便的，加以解决。但是，叙述仅仅是一种数学技巧，让某些运算变得简单吗？事情似乎没有那么，似乎不是那么简单，就在前不久，中国的科学家专门搞量子通信的潘建伟和他的团队证明了一下。命题就是在量子力学中叙述是必须的。简单来说，就是说，一些在复品面向的问题，人们可以把它用相应的三角函数问题来替换，尽管这样的替换会非常麻烦，但你能这样是可以实现的，

但是，如果想把量子力学中包含的叙述部分，用只包含实数的学理论来替换，从根本上来说是不可能的。这项研究结果证明，几千年前必达格拉斯提出的万物结束的思想至今仍然是适用的，而且叙述就像曾经的五里数一样，也是组成我们这个世界必不可少的一部分。不过，这里要设计一个更深层次的问题了。既然万物皆束，而数学从本质上只不过是人类的思想，详索构建出来的一整一套规则体系。为什么人类思想构建的规则体系，能够和。外部的宇宙完美的契合，

呢或者说，宇宙本身也就是一套规则体系而已。而构建这个规则体系的又是谁呢？也许我们真的生活在一个虚拟的宇宙当中，而构建这个虚拟宇宙的规则体系的又是谁呢？真是细湿疾孔啊。