Funciones polinómicas/Polynomial functions

in #educacionlast year (edited)

Comencemos con las funciones polinómicas/Let's start with the Polynomial Functions




Fuente/Source


La función P(x) = anxn + an-1 xn-1 + ... + a1x + a0, donde an es diferente de cero, se conoce como función polinómica de n-ésimo grado. Los números an, an-1, ..., a1, a0 son conocidos como los coeficientes de esa función. Dependiendo del grado del polinomio que define la función polinómica se desprenden algunas funciones particulares, ellas son la siguientes:

The function P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 +. .. + a 1 x + a 0 , where a n is different from zero, it is known as a polynomial function of n-th degree. The numbers to a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 are known as the coefficients of that function.
Depending on the degree of the polynomial that defines the polynomial function, some particular functions emerge, they are the following:


Función Constante

La función constante queda definida por un polinomio de grado 0, esto es: f(x) = b, donde b es una constante, es decir, cualquier número real.
Veamos que su gráfica corresponde a una recta horizontal.


Constant Function

The constant function is defined by a polynomial of degree 0, that is: f (x) = b, where b is a constant, that is, any real number.

Let's see that its graph corresponds to a horizontal line.


unción constante.png


En la gráfica se observa que el Dominio de f es el conjunto:
y el Rango de f es el conjunto unitario: {b}


In the graph it is observed that the Domain of f is the set: and the Range of f is the unit set: {b}


Pasemos a un ejemplo donde b=-3, esto es: f(x)=-3 Su gráfica es la siguiente:

Let's move on to an example where b = -3, that is: f (x) = - 3
Its graph is the following:


función constante-3.png


En ella se observa que el Dominio de f es y el Rango de f es el conjunto unitario {-3}


In it it is observed that the Domain of f is and the Range of f is the unit set {-3}

Función identidad

La función identidad es la función de la forma f(x) = x, es un polinomio de grado 1 y coeficiente a1=1. El Dominio y el Rango de esta función es el conjunto de los números reales, esto es:
Su gráfica corresponde a una recta que pasa por el origen y divide al primer y tercer cuadrante en dos partes congruentes.


Identity function

The identity function is the function of the form f (x) = x, it is a polynomial of degree 1 and coefficient a 1 = 1. The Domain and Range of this function is the set of real numbers, that is:
Its graph corresponds to a line that passes through the origin and divides the first and third quadrants into two congruent parts.

funciónidentidad.png


Función lineal

La función lineal esta definida por un polinomio de grado 1 con coeicientes a1=m y a0= b, donde m y b pertenecen a los números reales. Es importante destacar que la función identidad es un caso especial de la función lineal con m=1 y b=0.
Esta es la forma general de la función lineal: f(x) = mx + b, cuyo Dominio y Rango quedan determinados por
Ejemplo f(x)= 2x-1 , a continuación su gráfica.


Lineal funtion

The linear function is defined by a polynomial of degree 1 with coefficients a 1 = m and a 0 = b, where m and b belong to the real numbers. It is important to note that the identity function is a special case of the linear function with m = 1 and b = 0.
This is the general form of the linear function : f (x) = mx + b, whose Domain and Range are determined by
Example f (x) = 2x-1, below its graph.


función lineal.gif


Función cuadrática

La función cuadrática queda determinada por un polinomio de grado 2, esto es:
f(x) = ax2 + bx + c, donde a2=a diferente de 0, siendo a1=b y a0=c cualquier número real. La gráfica de esta función representa en el plano, una parábola.
La siguiente gráfica corresponde a la función f(x) = x² − 4x + 3.


Quadratic function

The quadratic function is determined by a polynomial of degree 2, that is:
f (x) = ax 2 + bx + c, where a 2 = a different from 0, where a 1 = bya 0 = c any real number. The graph of this function represents a parabola in the plane.
The following graph corresponds to the function f (x) = x² - 4x + 3.


grafica de una parabola.gif


El Dominio de esta función es el conjunto de los números reales , pero el Rango esta determinado por todos los valores de y que van desde -1 hasta esto es [-1, )


The Domain of this function is the set of real numbers but the Range is determined by all the y values ​​that go from -1 to this is [-1, )


La función cúbica

La función cúbica está definida por un polinomio de grado 3, esto es f(x) = ax3 + bx2 + cx + d; donde a3 =a es un número real diferente de 0, y los coeficientes a2 =b , a1 =c y a0 =d son números reales cualesquiera.
Esta función tiene como Dominio y Rango al conjunto de los números reales.
Ejemplo f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x.
He aquí su gráfica:


The cubic function

The cubic function is defined by a polynomial of degree 3, that is, f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d; where a 3 = a is a real number other than 0, and the coefficients a 2 = b, a 1 = c and a 0 = d are any real numbers.
This function has as Domain and Range the set of real numbers.
Example f (x) = 2x 3 + 3x 2 - 12x.
Here is its graph:


función cuica.png


Generalizando

Cuando n (grado del polinomio es mayor que 3 (n>3) la función plolinómica definida por él no tiene un nombre en específico, su gráfica siempre corresponderá a una curva en el plano R2. Su Dominio es el conjunto de los números reales y el Rango se determinará de acuerdo a su definición y a la gráfica resultante. Por ejemplo, la gráfica de la función g(x)= x4- 2x2, es la siguiente:


Generalizing

When n (degree of the polynomial is greater than 3 ( n > 3) the plolinomial function defined by it does not have a specific name, its graph will always correspond to a curve in the plane R 2 . Its Domain is the set of real numbers and the Range will be determined according to its definition and the resulting graph. For example, the graph of the function g (x) = x 4 - 2x 2 , is the following:

gráfica de función polinomica de grado 4.png


Se puede identificar el Rango en el eje y el cual está determinado por todos los valores de y que van desde -1 hasta esto es [-1, )


You can identify the Range in the y axis which is determined by all the y values ​​ranging from -1 hasta esto es [-1, )


Actividad Propuesta

Dada la función h(x)= -3x8-2x7
a) Determine los valores de x para los cuales h(x)=0
b) Identifique su Dominio.
c) Trace su gráfica.
d) Determine el Rango.


Proposed Activity

Given the function h (x) = -3x 8 -2x 7
a) Determine the values ​​of x for which h (x) = 0
b) Identify your Domain.
c) Draw your graph.
d) Determine the Range.


Referencia/Reference

TAN, SOO (2005). MATEMÁTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. 3º EDICIÓN. CENGAGE LEARNINGEDITORES.

Soporte técnico para la elaboración de las ecuaciones matemáticas/Technical support for the elaboration of mathematical equations

https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php?lang=es-es

Soporte técnico para la elaboración de las gráficas de las funciones./Technical support for the elaboration of the graphs of the functions.

https://www.desmos.com/calculator/ueqnbdgdch?lang=es