Gaußsches Eliminationsverfahren - es wird der Lösungsweg für drei Unbekannte in drei linearen Gleichungen gesucht...
Liebe Freunde der Freiheit und des Friedens,
liebe Freunde der Liebe und des Glücks,
liebe Mitleser,
gesucht wird der Lösungsweg mittels des Gaußschen Eleminationsverfahrens für die folgenden drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten.
x-y+2z=-3
2x+y+z=3
Wer die Gleichungssysteme mittels des Gaußschen Algorithmus lösen kann, stelle bitte entweder in einem eigenen Beitrag mit Hinweis/Verlinkung im Kommentar zu diesem Beitrag den Lösungsweg vor und erläutere kurz die einzelnen Schritte - denn ich komme nicht auf die richtige Lösung - zumindest nicht auf jene die gesucht ist, da ich Probleme habe bei der Matrix in der zweiten Spalte in der dritten Zeile die Null herzuleiten, so dass am Ende die ermittelten Ergebnisse für x.y.z alle drei Gleichungen erfüllen. Scheinbar fehlt es mir mehr als 30 Jahre nach dem Abitur doch an der nötigen mathematischen Routine auf Oberstufenniveau... ;o)
Ich bin mir sich, da draußen gibt es einige Mathebegabte oder Studenten im ersten Mathesemester, die in null komma nix die Lösung mit Erläuterungen präsentieren können und bei denen der Stoff noch nicht mehr als drei Jahrzehnte zurückliegt, wobei ich noch nicht einmal mehr weiss ob das Gaußsche Eliminationsverfahren überhaupt Gegenstand in der Schule jemals gewesen war. Ich kann mich zumindest nicht daran erinnern...
Wie dem auch sei - für die Erläuterung des Lösung mittels des Gaußschen Eliminationsverfahrens per Handberechnung für die obigen Gleichungssysteme (bitte kein Excel) und Erläuterung der einzelnen Schritte gibt es von mir 5 µLOVE des LOVE Tokens und zusätzlich fünf 100 Prozent upvotes für die fünf Blogbeiträge desjenigen der die Lösung hier verlinkt oder im Kommentarbereich vorstellt.
Vielen Dank schon einmal vor ab für Eure Mühen...
SEND wiht LOVE!
PEACE!
Du wurdest als Member von @investinthefutur gevotet!
Dazu noch ein kleines !BEER
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BEER.Danke für die Herausforderung zu später Stunde:
Die drei Gleichungen habe ich mit I, II und III benannt.
Ah, das ist das falsche Verfahren, stelle ich grad fest 🤯
Ist nicht schlimm - der Wille zählt!
20.9.2020, 13:08:57
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Memo: Lieber zuerich, klasse Einsatz zu nachtschlafender Zeit. Dafür gibt es zum Dank im Namen der Liebe 5µLOVE des Janasilver LOVE Token. Super gemacht und weiter so. SEND with LOVE.
Y bleibt auf der Strecke...
Du mußt drei Zeilen erst bilden um die Variablen die nur stören heraus zu halten
Erste Zeile: 1+1+1 = 2
Zweite Zeile: 1-1+2=-3
Dritte Zeile: +2+1+1=3
Unterhalb der Diagonalen müssen bei dem Gaußschen Eliminationsverfahren nur Nullen erscheinen.
In der ersten Spalte geht das noch recht einfach. Ich ziehe von der zweiten Zeile die erste Zeile ab und erhalte als neue zweite Zeile:
0-2+1=3
In der dritten Zeile ziehe ich zweimal die erste Zeile ab - also zweimal 1+1+1 von Zeile drei abziehen ergibt, wenn ich mich nicht verrechnet habe
Also 2+1+1=3 minus 2 mal 1+1+1 = 0-1-1=3
Als Matrix erhalte ich nun - soweit ich richtig gerechnet habe:
1+1+1=2
0-2+1=-3
0-1-1=3
Jetzt suche ich die Lösung wie ich in der dritten Zeil in der zweiten Spalte die zweite Null in die Gleichung bekomme um damit unterhalb der Diagonalen nur noch Nullen habe, wie von Gauß verlangt.
Genau daran scheiter ich heute...
Auf jeden fall schon mal ganz herzlichen Dank und liebe Grüße nach Zürich.
Hast Dir schon eine !BEER verdient... ;o)
Klasse input!!!
DAAANKE!!!!
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BEER.20.9.2020, 12:08:12
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Memo: Lieber zuerich, herzlichen Dank für Dein Engament und den Versuch eine Lösung für das Gaußsche Eliminationsverfahren zu finden. 1mLOVE für Dich - auch wenn wir noch weiter nach der richtigen Auflösung fahnden. SEND with LOVE!
Dein Einsatz zu nächtlicher Stunde soll belohnt werden. So spiegeln sich in Deinem Engagement nicht nur das Wissen um die Elemente der Mathematik, sondern in der Tat auch das Wissen und die Erkenntnis um die Werte der Liebe wieder.
Da Du selbstlos Dein Wissen und deine kostbare Lebenszeit geteilt hat, wirst Du hiermit wirst Du für den Monatspreis der Liebe zusammen mit okean123 im September nominiert.
Herzlichen Glückwunsch!!!
Ausserdem hat das LOVE-Team beschlossen Dir 5µLOVE des JANASILVER LOVE TOKEN auf der Steemengine im Namen der Liebe zu schenken.
Weiter so!
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Ein bisschen Mathe am Morgen kann nicht schaden :)
Ich hoffe man kann alles lesen. Also zunächst mal die Gleichungen in eine Matrix geschrieben.
Im ersten Schritt ziehst du von der zweiten Zeile die erste ab und von der dritte zwei mal die erste. Das machst du um in der ersten Spalte die Nullen unter der eins zu bekommen.
Dann rechnest du die zweite Zeile mal -1/2 um auch in der zweiten Zeile eine führende Eins zu bekommen.
(Das durchgestrichene einfach ignorieren)
Dann addierst du auf die dritte Zeile die zweite drauf, um die -1 wegzubekommen.
Dann teilst du die dritte Zeile durch -3/2 um die führende Eins zu bekommen.
So, dann wird es etwas unübersichtlich :D. Wir haben jetzt schon die Zeilenstufenform und könnten die Lösung durch Einsetzen ablesen, aber wir bringen die Matrix noch in die reduzierte Zeilenstufenform.
Du ziehst von der ersten Zeile die dritte ab und addierst auf die zweite 1/2 mal die dritte, um über der führenden Eins in der dritten Spalte Nullen zu bekommen. (Von hier ist der nächste Schritt die Matrix links)
Im letzten Schritt ziehen wir von der ersten Zeile die zweite ab, um auch in der zweiten Spalte Nullen über der führenden eins zu produzieren.
Jetzt können wir das Ergebnis einfach ablesen mit x=1, y=2 und z=-1, wie @zuerich ja auch schon gezeigt hatte.
In der Schule bei mir nicht. Dafür im Informatik-Studium zweites Semester.
TOP!
SUPER GEMACHT!
Ganz lieben Dank für die tolle Auflösung!
Die 5 µLOVE des JANASILVER LOVE TOKEN kommen über die Steemengine zu Dir und natürlich bekommst Du auch fünf 100 Prozent Upvotes von mir!
SUPER - SMILE!!!
Der Sonntag ist gerettet!
Immer gerne. Vielen Dank für die JANASILVER LOVE :).
20.9.2020, 12:20:21
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Memo: Hallo lieber Okean123, herzlichen Dank für Deine Auflösung des Gaußschen Eliminationsvefahren bei den Systemgleichungen. Liebe Grüße. SEND with LOVE!
Du hast selbstlos Dein Wissen und deine kostbare Lebenszeit geteilt. Dies ist Ausdruck von Nächstenliebe.
Hiermit wirst Du für den Monatspreis der Liebe im September nominiert.
Herzlichen Glückwunsch!!!
Ausserdem hat das LOVE-Team beschlossen Dir weiter 5µLOVE des JANASILVER LOVE TOKEN auf der Steemengine im Namen der Liebe zu schenken.
Weiter so!
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20.9.2020, 13:13:21
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Memo: Lieber Okean123, Dein Engagement als Ausdruck von Nächstenliebe soll mit Liebe beschenkt werden. Daher erhälst Du vom LOVE Team des JANASILVER LOVE Projektes weitere 5 µLOVE. Im Namen der Liebe - weiter so. SEND with LOVE!