Técnicas de derivación/ Derivada de una suma o diferencia de funciones

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(Edited)

En este post queremos deducir la técnica para derivar la suma o diferencia de funciones. Pero, en plan de simplificar la explicación trataremos solo la suma lo cual es equivalente para la diferencia.


Esto es:

Dadas dos funciones diferenciables g(x) y h(x), con dominio en CodeCogsEqn(42).gif (conjunto de los números reales), se quiere determinar la derivada de f(x)=g(x)+h(x)


Deduciremos esta técnica aplicando la definición de derivada

Sabemos que:

CodeCogsEqn(68).gif


Y que además

f(x)=(g+h)(x)=g(x)+h(x)


Entonces:

CodeCogsEqn(70).gif


CodeCogsEqn(71).gif


CodeCogsEqn(72).gif


CodeCogsEqn(73).gif


Entonces concluimos la siguiente proposición:

Si f(x)=g(x)+h(x) entonces f´(x)= g'(x)+h'(x)

Veamos algunos ejemplos:

CodeCogsEqn(74).gif


Comentarios:

El ejemplo anterior muestra que la función f es la suma de la función identidad más la función constante, en tal sentido, para obtener su derivada aplicamos la técnica anteriormente deducida, como en efecto así se hizo.


Pero, también puede ser considerada una función afín cuya derivada se identifica con la pendiente de la recta, en este caso la derivada es 1 (lo cual coincide con el resultado anterior).


Veamos otro ejemplo de este caso:


Si CodeCogsEqn(75).gif

Este resultado puede ser verificado usando la derivada de una suma de funciones donde g(x)=-7x y g(x)=3


Consideremos este ejemplo donde vemos varias sumas y diferencias de funciones potencia, afín y constante.

CodeCogsEqn(76).gif


Aplicando la técnica deducida, nos queda así:

CodeCogsEqn(77).gif


CodeCogsEqn(79).gif

Déjame algún comentario si tienes alguna duda

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Créditos

Usamos el Editor de Ecuaciones LaTeX para editar las ecuaciones.
El contenido es totalmente original.



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