Rectas Paralelas||Parallel lines

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(Edited)

El tema de las rectas paralelas fue formalizado por Euclides en su quinto postulado cuando creó y formalizó la geometría euclidiana 300 años de Cristo; según este postulado "Las rectas paralelas son equidistantes" .

The theme of parallel lines was formalized by Euclid in his fifth postulate when he began Euclidean geometry 300 years of Christ; according to this postulate " Parallel lines are equidistant" .


En la siguiente imagen se pueden observar varios ejemplos de rectas paralelas, en ella vemos los rieles de un tren, líneas en diagonal separadas unas de otras a igual distancia y los muros internos de un edificio.

In the following image you can see several examples of parallel lines, in it we see the rails of a train, diagonal lines separated from each other at equal distances and the internal walls of a building.


image.png


Existe en la realidad una infinidad de ejemplos que nos dan la idea de rectas paralelas.

A continuación se te indican algunas actividades a realizar:

There are in reality an infinity of examples that give us the idea of ​​parallel lines.
Here are some activities to do:


Dadas las ecuaciones:/ Given the equations:

4x+2y=1, y , y=2 -2x

a) ¿Qué representan en el plano, dichas ecuaciones?/What do these equations represent on the plane?
b) Llevar dichas ecuaciones a la forma y=mx+b/ Take these equations to the form y = mx + b
c) Indica la pendiente de cada recta./Indicate the slope of each line.
d) Gráfica ambas rectas en el mismo plano/Graph both lines on the same plane
e) ¿Cuál es la relación que existe entre ambas rectas?/What is the relationship between the two lines?
f) Como se podría generalizar este resultado?/How could this result be generalized?

Respuestas

a) Representan rectas en el plano./ They represent lines in the plane.
b) y=-2x+1/2, y, y=-2x+2
c) Ambas tienen la misma pendiente -2/Both have the same slope -2
d) image.png
e) Son paralelas/ They are parallel
f) Dos rectas L1 y L2 con pendientes m1 y m2 respectivamente son paralelas si y solo si m1 =m2

Two lines L 1 and L 2 with slopes m 1 and m 2 respectively are parallel if and only if m1 = m2

Veamos en el siguiente ejemplo como es aplicada la deinición de rectas paralelas / Let's see in the following example how the definition of parallel lines is applied

Encuentre la ecuación de la línea recta que pasa por el punto (2,-1) y es paralela a la recta 3x + y -2 = 0

Example: Find the equation of the straight line that passes through the point (2, -1) and is parallel to the line 3x + y -2 = 0


Solución Se desea encontrar la ecuación de L2 que pasa por el punto (2, -1) y que es paralela a L1: y= -3x+2 cuya pendiente es m1= -3. Como L1 es paralela a L2 entonces ambas tienen la misma pendiente esto es: m1= m2 = -3.

We want to find the equation of L 2 that passes through the point (2, -1) and that is parallel to L 1 : y = -3x + 2 whose slope is m 1 = -3. Since L 1 is parallel to L 2 then both have the same slope, this is: m 1 = m 2 = -3.


Ahora tenemos un punto (2,-1 )y la pendiente de L2: y=-3x +b, solo resta conseguier el valor de b, así: -1=-3.2+b, efectuando las operaciones y despejando b nos queda: y=-3x +5, que es el resultado definitivo.

Now we have a point (2, -1) and the slope of L 2 : y = -3x + b, just subtract to get the value of b, like this: -1 = -3.2 + b, performing the operations and clearing b we have: y = -3x +5, which is the final result.

Créditos

Las imágenes son tomadas de Pixabay
La gráfica se realizó con la ayuda de https://www.desmos.com/calculator?lang=es


Credits

Images are taken from Pixabay
The graph was made with the help of https://www.desmos.com/calculator?lang=es



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