La integral indefinida de la función Valor Absoluto

in #cervantes2 years ago (edited)


Fuente

El objetivo de este post es mostrar deductivamente como se desarrolla la integral idefinida de la función Valor Absoluto a través de un ejercicio particular que radica en calcular la siguiente integral:




Antes de desarrollar dicha integral, recordemos la función Valor Absoluto de un número real x:


Apliquemos dicha definición a nuestra función integrando para determinar los intervalos en los cuales ella esta definida como "mayor o igual a 0" o "menor que 0".

Veamos:


Esto es:



Si x se encuentra en la intersección de los intervalos [-1,+∞) y (-∞,1]=[-1,1]

Por lo tanto:




Si x se encuentra en el intervalo (-∞, -1)


De esta manera:





Si x se encuentra en el intervalo

(1,+ ∞ ), entonces:


Así:



Y así, hemos concluído el ejercicio propuesto.


Créditos de las imágenes: Editor de ecuaciones Latex.