26-07-2024-Exercise-real compression end temperature [EN]-[IT]

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ENGLISH
26-07-2024-Exercise-real compression end temperature [EN]-[IT]

real end compression temperature
Below is an exercise regarding what was written in question. I will try to provide the necessary information to understand and carry out this exercise even without profound knowledge of the topic.

Brief description about the topic
In a compressor, the actual end-of-compression temperature represents the actual temperature of the air after compression. The actual end-of-compression temperature is not to be confused with the ideal end-of-compression temperature.
The ideal end compression temperature is calculated by assuming an adiabatic and reversible compression process, losses due to friction and mechanical imperfections are not considered.

Exercise
Let's examine the following text of an exercise.
A compressor of a gas turbine system sucks air (k=1.4) at a pressure of 1 bar and temperature T=288K. Assuming that the outlet pressure is 9 bar and that the isentropic efficiency of the compressor is 0.8, what is the actual end compression temperature?

Procedure
To calculate the real end compression temperature (T2r) we will use the isentropic efficiency formula.
The expression for the isentropic efficiency is shown below.

Let's now analyze this formula and see how much data is already available to us.
Practically at our disposal we only have T1 = 288 K

At this point, however, we notice that we have the two pressure values, the initial one and the final one and also the k, i.e. the specific heat ratio.

We are therefore going to take the isentropic relation for compression of which we have all the values ​​except T2s.
Below is the expression of the isentropic relationship.

From the exercise data we can extrapolate P2 (final pressure), P1 (initial pressure) and k (the specific heat ratio)

At this point we can calculate the ratio between the two temperatures using the isentropic relationship for compression.

Now knowing what the relationship between T2s (ideal end of compression temperature) and T1 (initial temperature) is, we can obtain the ideal end of compression temperature

Now we can move on to the final phase of the exercise.
Let's go back to the yield formula

From this formula we can isolate T2s, i.e. the real end compression temperature.
Analyzing this formula we note that T1 is a data provided in the text of the exercise and that we calculated the ideal end compression temperature T2s before (T2s = 522.5 K).
Below it is shown how the real end compression temperature can be calculated starting from the isentropic efficiency.

Now let's apply the values ​​to the formula just shown.

Result
T2r, i.e. the real end compression temperature, is 581.125 K

Conclusion
Usually the real end compression temperature is identified with the acronym T2r. This represents the actual temperature that the air reaches after being compressed in real-world conditions. This situation takes into account the inefficiencies of the compressor.

Request
Have you ever had to do an exercise on actual compression end temperatures during school? Or have you ever had to calculate the real end-of-compression temperature of a compressor for work?

ITALIAN
26-07-2024-Exercise-temperatura di fine compressione reale [EN]-[IT]

temperatura di fine compressione reale
Qui di seguito un esercizio a riguardo di quanto scritto in oggetto. Cercherò di fornire le indicazioni necessarie per comprendere e svolgere questo esercizio anche senza una profonda conoscenza dell’argomento.

Breve descrizione a riguardo dell’argomento
In un compressore la temperatura di fine compressione reale rappresenta la temperatura effettiva dell'aria dopo la compressione. La temperatura di fine compressione reale non è da confondere con la temperatura di fine compressione ideale.
La temperatura di fine compressione ideale si calcola assumendo un processo di compressione adiabatico e reversibile, non vengono considerate perdite dovute ad attriti ed imperfezioni meccaniche.

Esercizio
Prendiamo in esame il seguente testo di un esercizio.
Un compressore di un impianto turbogas aspira aria (k=1,4) alla pressione di 1 bar e temperatura T=288K. Ipotizzando che la pressione di uscita sia di 9 bar e che il rendimento isoentropico del compressore sia di 0,8 a quanto ammonta la temperatura di fine compressione reale?

Svolgimento
Per arrivare al calcolo della temperatura di fine compressione reale (T2r) ci serviremo della formula del rendimento isoentropico.
Qui di seguito è mostrata l'espressione del rendimento isoentropico.

Andiamo ora ad analizzare questa formula e vediamo quanti dati sono già a nostra disposizione.
Praticamente a nostra disposizione abbiamo solo T1 = 288 K

A questo punto però notiamo che abbiamo i due valori di pressione, quello iniziale e quello finale e anche il k, cioè il rapporto di calori specifici.

Andiamo quindi a prendere la relazione isoentropica per la compressione di cui abbiamo tutti i valori tranne che T2s.
Qui di seguito l'espressione della relazione isoentropica.

Dai dati dell'esercizio possiamo estrapolare P2 (pressione finale), P1 (pressione iniziale) e k (il rapporto dei calori specifici)

A questo punto possiamo calcolare il rapporto tra le due temperature usando proprio la relazione isoentropica per la compressione.

Ora sapendo qual è il rapporto tra T2s (temperatura di fine compressione ideale) e T1 (temperatura iniziale) , possiamo ricavare la temperatura di fine compressione ideale

Adesso possiamo passare alla fase finale dell'esercizio.
Torniamo alla formula del rendimento

Da questa formula possiamo isolare T2s, cioè la temperatura di fine compressione reale.
Analizzando questa formula notiamo che T1 è un dato fornito nel testo dell'esercizio e che la temperatura di fine compressione ideale T2s l'abbiamo calcolata prima (T2s = 522,5 K).
Qui di seguito è mostrato come si può calcolare la temperatura di fine compressione reale partendo dal rendimento isoentropico.

Ora andiamo ad applicare i valori alla formula appena mostrata.

Risultato
T2r, cioè la temperatura di fine compressione reale, è 581,125 K

Conclusione
Solitamente la temperatura di fine compressione reale si identifica con la sigla T2r. Questa rappresenta l'effettiva temperatura che l'aria raggiunge dopo essere stata compressa in condizioni reali. Questa situazione tiene conto delle inefficienze del compressore.

Domanda
Durante il periodo scolastico avete mai dovuto fare un esercizio sulla temperature di fine compressione reale? Oppure per lavoro vi è mai capitato di dover calcolare la temperatura di fine compressione reale di un compressore?

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THE END