24-11-2024 - Analytic Geometry - Scalar Products [EN]-[IT]

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ENGLISH
24-11-2024 - Analytic Geometry - Scalar Products [EN]-[IT]
With this post I would like to give a short instruction about the topic mentioned in the subject
(code notes: X_67)

Scalar Products
Scalar products are useful tools to calculate angles and lengths.

Let's consider the standard scalar product on R3.
We will have the following situation

image.png

Example
Let's try to calculate the standard scalar product of the following pair of vectors.

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In this case we immediately identify how to calculate the scalar product between these two vectors that we will call V and W.
So the two vectors will be:
v = (v1,v2,v3)
w = (w1,w2,w3)
The scalar product is calculated in the following way:

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Let's remember what the vectors v and w are like

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Let's now proceed with the calculation by substituting the values ​​in the first formula shown in this exercise

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Continuing with the calculations we will arrive at this result

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The scalar product will be so

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In this case we can say that the vectors are orthogonal

Example 2
Now let's find the standard scalar product of the following pairs of vectors. (1 3 0 -1) and (0 2 -1 4)

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The scalar product is the following

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Conclusions
The scalar product between two vectors in a scalar (a number) is the basis of many other mathematical operations.

Question
Have you ever tried to do the scalar product between two vectors?

[ITALIAN]
24-11-2024 - Geometria analitica - Prodotti scalari [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(code notes: X_67)

Prodotti scalari
I prodotti scalari sono strumenti utili per calcolare gli angoli e le lunghezze.

Consideriamo il prodotto scalare standard su R3.
Avremo la seguente situazione

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Esempio
Proviamo a calcolare il prodotto scalare standard della seguente coppia di vettori.

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In questo caso identifichiamo subito come calcolare il prodotto scalare tra questi due vettori che chiameremo V e W.
Quindi i due vettori saranno:
v = (v1,v2,v3)
w = (w1,w2,w3)
Il prodotto scalare si calcola nella seguente maniera:

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Ricordiamo come sono i vettori v e w

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Procediamo ora con il calcolo andando a sostituire i valori nella prima formula mostrata in questo esercizio

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Proseguendo con i calcoli arriveremo a questo risultato

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Il prodotto scalare sarà quindi

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In questo caso possiamo dire che i vettori sono ortogonali

Esempio 2
Troviamo ora il prodotto scalare standard delle seguenti coppie di vettori. (1 3 0 -1) e (0 2 -1 4)

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Il prodotto scalare è il seguente

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Conclusioni
Il prodotto scalare tra due vettori in uno scalare (un numero) è alla base di molte altre operazioni matematiche.

Domanda
Avete mai provato a fare il prodotto scalare tra due vettori?

THE END

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11 comments
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Its an interesting lesson. Mathematical calculations involving scalar products are always intriguing and it's a vast and complex area of maths and physics. Thanks for writing and happy Sunday.

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Scalar product is the most difficult topic you have ever thought us
It’s quite hard to

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You are building up little interest into me for calculations. Maybe I should start of practicing for fun 🥰

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Congratulations @stefano.massari! You have completed the following achievement on the Hive blockchain And have been rewarded with New badge(s)

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