24-07-2024-exercise-work of isentropic compression [EN]-[IT]

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ENGLISH
24-07-2024-exercise-work of isentropic compression [EN]-[IT]

Specific work of isentropic compression
Below is an exercise regarding what was written in question. I will try to provide the necessary information to understand and carry out this exercise even without profound knowledge of the topic.

Brief description about the topic
The specific work of isentropic compression is a measure of the work required to compress a fluid in an isentropic process. Recall that the isentropic thermodynamic transformation is a transformation that occurs with constant entropy.
This highlights an ideal situation as it indicates that there is no heat exchange with the external environment and that the process is reversible.

Exercise
A compressor compresses an air flow rate of 1000 m3/h from a pressure of 2 bar and a temperature of 288 K to a pressure of 6 bar. Assuming ideal compression, how much power is needed? Assume cp=1.005 kj/kgk, k=1.4 and R=0.287 kj/kgK

Procedure
In the proposed exercise we have various data, but not all of it will be useful to us, so we will try to understand during the exercise which will be useful to our cause.

We will calculate the specific work of isentropic compression in two steps:
1-Calculation of the final temperature T2
2-Calculation of the specific work of isentropic compression.

-1-
To calculate the final temperature T2 we use the isentropic relationship
Below is the formula for the isentropic relationship

Where:
T2 = Final temperature
T1 = Initial temperature
P2 = Final pressure
P1 = Initial pressure
k = Ratio of specific heats

We can take the data of the two pressures, the final one and the initial one, directly from the text of the exercise. Furthermore, from the exercise we can also take the specific heat ratio k which has been reported as 1.4
In the yellow box below you can see the formula and the application of the values.

Continuing with the calculations we will therefore have a ratio which is exactly the ratio between T2 and T1, i.e. T2/T1

So we have clarified the following relationship

From this ratio we can obtain T2 simply from the formula T2 = T1 * 1.48

Below is the complete formula with the values ​​replaced and the result highlighted in yellow.

-2-
Now let's move on to the calculation of the specific isentropic compression work ωs
The specific work of isentropic compression is calculated by multiplying the value of the specific heat at constant pressure by the value of the subtraction between T2 and T1. The formula is shown below.

To proceed with the calculations we therefore need three values, of which T1 and cp are found within the text of the exercise, while T2 we calculated before (426.24 K).
We can then proceed with replacing the values.

the result is the following

Result
In this case the specific work of isentropic compression is 138.93 kJ/kg

Conclusion
The specific work of isentropic compression is a fundamental concept in many applications. The main applications are: compressors, turbomachinery and thermodynamic cycles. The specific work data of isentropic compression is necessary to design efficient systems.

Request
Have you already heard about the specific work of isentropic compression?

ITALIAN
24-07-2024-Esercizio-Lavoro specifico di compressione isoentropica [EN]-[IT]

Lavoro specifico di compressione isoentropica
Qui di seguito un esercizio a riguardo di quanto scritto in oggetto. Cercherò di fornire le indicazioni necessarie per comprendere e svolgere questo esercizio anche senza una profonda conoscenza dell’argomento.

Breve descrizione a riguardo dell’argomento
Il lavoro specifico di compressione isoentropica è una misura del lavoro richiesto per comprimere un fluido in un processo isoentropico. Ricordiamo che la trasformazione termodinamica isoentropica è una trasformazione che avviene con entropia costante.
Questo evidenzia una situazione ideale in quanto indica che non c'è scambio di calore con l'ambiente esterno e che il processo è reversibile.

Esercizio
Un compressore comprime una portata di aria pari a 1000 m3/h dalla pressione di 2 bar e temperatura di 288 K alla pressione di 6 bar. Ipotizzando la compressione ideale a quanto ammonta la potenza necessaria? Si assuma cp=1,005 kj/kgk, k=1,4 e R=0,287 kj/kgK

Svolgimento
Nell'esercizio proposto abbiamo diversi dati, ma non tutti ci serviranno, cercheremo quindi di capire durante lo svolgimento dell'esercizio quali saranno utili alla nostra causa.

Calcoleremo il lavoro specifico di compressione isoentropica in due passaggi:
1-Calcolo della temperatura finale T2
2-Calcolo del lavoro specifico di compressione isoentropica.

-1-
Per calcolare la temperatura finale T2 usiamo la relazione isoentropica
Qui di seguito la formula della relazione isoentropica

Dove:
T2 = Temperatura finale
T1 = Temperatura iniziale
P2 = Pressione finale
P1 = Pressione iniziale
k = Rapporto dei calori specifici

Possiamo prendere i dati delle due pressioni, quella finale e quella iniziale direttamente dal testo dell'esercizio. Inoltre dall'esercizio possiamo prendere anche il rapporto dei calori specifici k che è stato segnalato a 1,4
Nel riquadro giallo qui sotto si può vedere la formula e l'applicazione dei valori.

Proseguendo con i calcoli avremo quindi un rapporto che è esattamente il rapporto che c'è tra T2 e T1, cioè T2/T1

Quindi abbiamo chiarito il seguente rapporto

Da questo rapporto possiamo ricavarci T2 semplicemente dalla formula T2 = T1 * 1,48

Qui di seguito la formula completa con i valori sostituiti e il risultato evidenziato in giallo.

-2-
Ora passiamo al calcolo del lavoro specifico di compressione isoentropica ωs
Il lavoro specifico di compressione isoentropica si calcola moltiplicando il valore del calore specifico a pressione costante per il valore della sottrazione tra T2 e T1. La formula è mostrata qui sotto.

Per procedere con i calcoli abbiamo bisogno quindi di tre valori, di cui T1 e cp si trovano all'interno del testo dell'esercizio, mentre T2 l'abbiamo calcolato prima (426,24 K).
Possiamo quindi procedere con la sostituzione dei valori.

il risultato è il seguente

Risultato
In questo caso il lavoro specifico di compressione isoentropico è 138,93 kJ/kg

Conclusione
Il lavoro specifico di compressione isoentropica è un concetto fondamentale in molte applicazioni. Le principali applicazioni sono: compressori, turbomacchine e cicli termodinamici. Il dato del lavoro specifico di compressione isoentropica è necessario per progettare sistemi efficienti.

Domanda
Avevate già sentito parlare del lavoro specifico di compressione isoentropica?

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THE END